Uma pessoa comprou uma caixa com 25 bombons por 5 reais. Resolveu revendê-los de forma avulsa a um preço único. Não resistindo à tentação, durante a venda, comeu cinco bombons. Obteve, mesmo assim, com a venda dos bombons restantes, um lucro de 20% sobre o valor pago pela caixa.
Qual foi o valor, em real, de venda de cada bombom?
a) 0,20
b) 0,24
c) 0,30
d) 0,35
e) 0,40
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Aritmética, Porcentagem e Matemática Financeira Básica).
Tema/Objetivo Geral:
Cálculo de preço de venda unitário para obtenção de lucro sobre o custo, considerando a redução do estoque por consumo próprio.
Nível da Questão: Médio.
- A questão exige que o candidato realize três etapas lógicas distintas: calcular o faturamento necessário, determinar o estoque real disponível para venda e, por fim, encontrar o preço unitário.
- O maior desafio é o gerenciamento das variáveis: muitos alunos erram ao dividir o faturamento total pelo número inicial de bombons (25) em vez do número real vendido (20), ou calculam o lucro sobre a quantidade e não sobre o valor em REAIS.
Gabarito: Alternativa C.
- O custo foi de 5 REAIS e o lucro desejado é de 1 REAL (20% de 5), totalizando uma meta de arrecadação de 6 REAIS. Como restaram apenas 20 bombons para serem vendidos (após o consumo de 5 unidades), dividimos os 6 REAIS por 20, resultando em 0,30 REAIS por bombom.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é descobrir qual valor deve ser escrito na etiqueta de cada bombom para que, mesmo após “comer o lucro” fisicamente (5 unidades), o vendedor ainda coloque no bolso 20% a mais do que gastou inicialmente.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que você compra um pacote de 25 adesivos para revender, mas estraga 5 deles. Para não sair no prejuízo e ainda ganhar um extra, você terá que cobrar um pouco mais caro pelos 20 adesivos que sobraram. O verdadeiro desafio aqui é: quanto os sobreviventes precisam custar para pagar a conta dos que sumiram e ainda gerar lucro?
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Definir a Meta Financeira: Descobrir quanto dinheiro (em REAIS) deve entrar no caixa ao final do dia.
- Contabilizar o Estoque Real: Identificar quantos bombons realmente serão vendidos.
- Calcular a Divisão Unitária: Dividir a meta financeira pelo estoque real para achar o preço de cada unidade.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para esta investigação, utilizaremos um Dossiê de Transação Comercial para organizar os números e as fórmulas necessárias.
DOSSIÊ TÉCNICO: OPERAÇÃO REVENDA DE BOMBOM
- Capital Inicial (Custo): 5 REAIS.
- Margem de Lucro Desejada: 20% sobre o Custo.
- Faturamento Alvo (Receita): É a soma do Custo + Lucro.
- Lógica: Receita = Custo x (1 + taxa de lucro).
- Inventário de Venda: É a quantidade inicial menos a quantidade consumida.
- Preço de Venda Unitário (PV): É a divisão da Receita pela Quantidade Vendida.
- Fórmula: PV = Receita / Qtd_Real.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos agora executar o plano de ataque transformando a “tentação” de comer os bombons em cálculos matemáticos precisos.
1. Calculando a Meta de Arrecadação (Faturamento):
O custo foi de 5 REAIS. O lucro deve ser 20% desse valor.
- 20% de 5 = 1 REAL.
- Meta Total = 5 REAIS (custo) + 1 REAL (lucro) = 6 REAIS.
- Conclusão Parcial: O vendedor precisa ter exatamente 6 REAIS na mão após vender tudo o que restou.
2. Calculando o Estoque que sobrou para venda:
Ele tinha 25 bombons, mas comeu 5.
- Estoque disponível = 25 – 5 = 20 bombons.
- Atenção: É sobre esses 20 que o preço será calculado.
3. O Veredito – Preço por Unidade:
Agora, dividimos os 6 REAIS que precisamos ganhar pelos 20 bombons que temos para vender.
- Preço = 6 / 20.
- Simplificando (dividindo ambos por 2): 3 / 10.
- Resultado: 0,30 REAIS (ou 30 centavos).
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum e sedutor aqui é o aluno dividir o faturamento total (6 REAIS) pela quantidade inicial de bombons (25). Se você fizer isso (6 / 25), encontrará 0,24 REAIS e marcará a Alternativa B. Outra armadilha é esquecer o lucro e apenas tentar recuperar o custo (5 / 20 = 0,25). O detetive atento lembra que os bombons que foram comidos não geram dinheiro, mas o custo deles deve ser pago pelos que foram vendidos!
Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Meta de 6 REAIS dividida por 20 unidades disponíveis.
- Expectativa: O valor deve ser exatamente 0,30 REAIS.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 0,20 REAIS
- A Narrativa do Erro: O aluno foca no preço de custo original (5 REAIS / 25 bombons = 0,20). Ele ignora que o vendedor comeu alguns bombons e que ele quer ter lucro.
- Diagnóstico do Erro: Reducionismo (Descreveu o custo original, ignorando o lucro e a perda de estoque).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 0,24 REAIS
- A Narrativa do Erro: O aluno calcula a meta de 6 REAIS corretamente, mas divide pelo total de 25 bombons da caixa original, esquecendo de descontar os 5 que foram comidos.
- Diagnóstico do Erro: Confundir o Meio com o Fim (Usou o estoque inicial em vez do estoque de venda).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 0,30 REAIS
- Análise de Correspondência: Este valor é a união perfeita da meta de faturamento (6 REAIS) dividida pelo estoque sobrevivente (20 unidades). É a única resposta que garante os 20% de lucro real sobre o investimento.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
D) 0,35 REAIS
- A Narrativa do Erro: O aluno pode ter errado a conta de 20% (achando que era 1,50 REAIS ou 2,50 REAIS) ou cometido um erro na divisão final de 6 / 20.
- Diagnóstico do Erro: Erro de Cálculo Aritmético.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 0,40 REAIS
- A Narrativa do Erro: Geralmente ocorre quando o aluno tenta aplicar o lucro de 20% sobre cada bombom individualmente partindo de um custo errado, ou quando arredonda valores de forma imprecisa para cima.
- Diagnóstico do Erro: Processamento de Dados Incorreto.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A investigação termina com a vitória da Alternativa C. Aprendemos que, no comércio, as perdas (quebra de estoque ou consumo) devem ser repassadas ao preço final para manter a margem de lucro.
Resumo-flash (A Imagem Mental): Custo 5 + Lucro 1 = 6 REAIS no bolso; 25 – 5 comidos = 20 para vender; 6 dividido por 20 dá 0,30.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este conceito de ajustar o preço para compensar perdas é fundamental na Logística de Perecíveis (como frutas e verduras). Um dono de hortifrúti sabe que, de um lote de tomates, cerca de 10% vão estragar antes da venda. Ele não calcula o preço baseado no peso que comprou, mas no peso que sobrará para vender. Na economia, chamamos isso de Markup de Perda. A matemática do bombom é a mesma que garante que o supermercado da sua esquina continue aberto mesmo com produtos estragando nas prateleiras!
