Questão 150 caderno azul do ENEM 2024 PPL – Dia 2

Um garrafão, cujas seções transversais são circunferências, encontra-se cheio de água. Ao ser acoplado a um bebedouro, ficou com sua base voltada para cima e paralela ao chão. A torneira desse bebedouro foi aberta para escoar toda a água desse garrafão com vazão constante. A vista frontal do garrafão é apresentada na figura.

O gráfico que melhor representa a variação da altura h da água no garrafão, em função do tempo t, é

✍ Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Física (Hidrodinâmica: Vazão) e Matemática (Geometria Espacial e Funções).

Tema/Objetivo Geral: Relacionar a geometria de um recipiente (área da seção transversal) com a velocidade de variação do nível do líquido (altura h) durante o escoamento com vazão constante.

Nível da Questão: Médio.
Por que Médio? Exige análise qualitativa de gráficos. O aluno não precisa fazer contas, mas deve entender o conceito de derivada (taxa de variação) intuitivamente: “Se o pote é largo, a água desce devagar; se é estreito, desce rápido”.

Gabarito: A
A alternativa está correta pois representa a velocidade de descida do nível da água em três etapas: rápida (cilindro superior), desacelerando (zona esférica que alarga) e acelerando muito (bocal estreito).

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo:
A questão quer que você desenhe um gráfico da “corrida da água descendo”.
Temos um garrafão de cabeça para baixo. A água está saindo pela torneira num ritmo constante.
A pergunta é: A altura da água desce sempre na mesma velocidade? Ou ela desce rápido em alguns momentos e devagar em outros?

Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você está pintando uma parede.

Se a parede é estreita (corredor), você pinta de cima a baixo bem rápido.
Se a parede é larga (sala grande), você demora mais para pintar a mesma altura.
No garrafão é igual: Onde ele é “gordo” (largo), o nível da água desce devagar. Onde ele é “magro” (estreito), o nível desce rápido.

Plano de Ataque:

Fatiar o Garrafão: Dividir a figura em 3 partes (Cima, Meio, Baixo).
Analisar a Largura: Ver se a largura é constante ou variável em cada parte.
Traduzir para Velocidade: Largura Constante = Reta. Largura Variável = Curva. Estreito = Reta Inclinada (Rápido). Largo = Reta Deitada (Lento).

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Vamos usar a relação Vazão x Área:

Fórmula Intuitiva:
Velocidade de Descida (v) = Vazão (constante) / Área da Seção (A).

Se a Área é Grande (largo), a velocidade é Pequena (lento).
Se a Área é Pequena (estreito), a velocidade é Grande (rápido).

No Gráfico (h x t):

Velocidade é a inclinação da linha.
Linha em pé (quase vertical) = Desce muito rápido.
Linha deitada (quase horizontal) = Desce devagar.
Linha reta = Área constante (Cilindro).
Linha curva = Área variável (Esfera).

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos analisar o esvaziamento de cima para baixo (pois o nível desce):

Etapa 1: O Topo (Cilindro Pequeno)

Geometria: Cilindro. A largura é constante.
Comportamento: A água desce em velocidade constante (Linha Reta).
Velocidade: Como é estreito, desce rápido.

Etapa 2: O Meio (Cilindro Grande)

Geometria: Cilindro. A largura é constante.
Comportamento: A água desce em velocidade constante (Linha Reta).
Velocidade: Como é muito largo, desce mais devagar que o topo. A inclinação da reta diminui.

Etapa 3: O Fundo (Zona Esférica)

Geometria: Esfera afunilando.
Comportamento: Conforme a água desce, o garrafão vai ficando cada vez mais estreito (igual a um funil).
Velocidade: Se fica mais estreito, a água desce cada vez mais rápido.
Gráfico: Uma curva que começa suave e vai ficando cada vez mais vertical (acelerando a descida).

Etapa 4: O Bico (Cilindro Minúsculo)

Geometria: Cilindro muito fino.
Comportamento: Velocidade constante e muito rápida (quase vertical).

Síntese do Detetive:
Reta inclinada (Rápida) -> Reta menos inclinada (Lenta) -> Curva acelerando (Afunilando) -> Queda brusca final.

Expectativa: Alternativa A.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

A) Gráfico A.
- Análise: Perfeita.
  1. Início: Reta inclinada (Cilindro da tampa).
  2. Meio: Reta menos inclinada (Cilindro do corpo – parte mais lenta).
  3. Fim: Curva que “cai” cada vez mais rápido (Zona esférica afunilando até o bico).
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.

B) Gráfico B.
- Diagnóstico do Erro: Mostra três segmentos de reta. Ignora a curvatura da zona esférica. A esfera não tem área constante, logo a descida não pode ser uma reta.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.

C) Gráfico C.
- Diagnóstico do Erro: Mostra a descida “acelerando” o tempo todo na parte esférica, mas de forma muito abrupta e talvez ignorando a parte cilíndrica do meio que deveria ser uma reta estável.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.

D) Gráfico D.
- Diagnóstico do Erro: Inverte a lógica da esfera. Mostra uma curva que “freia” (fica horizontal) no final. Isso aconteceria se o garrafão estivesse alargando (ficando gordo) no fundo, mas ele está estreitando (funil).
- Conclusão: 🔴 Incorreta.

E) Gráfico E.
- Diagnóstico do Erro: O segundo trecho é uma curva, não uma reta. O corpo do garrafão é cilíndrico, então a descida deve ser linear (reta), não curva.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento:
A velocidade de descida do nível de um líquido é inversamente proporcional à área da seção transversal do recipiente; assim, em seções cilíndricas a descida é linear (constante), e em seções esféricas que afunilam, a descida é acelerada (curva).

Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Cilindro desce reto. Funil desce acelerando. Largo é lento, estreito é rápido.”

🧠 Para ir Além (Cálculo Diferencial):
Essa questão é uma introdução intuitiva às Derivadas. A vazão (Volume/Tempo) é a derivada do volume. A velocidade de descida (Altura/Tempo) é relacionada à derivada da altura.

Em um cilindro, a derivada é constante (reta).
Em uma esfera, a derivada muda ponto a ponto (curva).