Um adolescente vai a um parque de diversões tendo, prioritariamente, o desejo de ir a um brinquedo que se encontra na área IV, dentre as áreas I, II, III, IV e V existentes. O esquema ilustra o mapa do parque, com a localização da entrada, das cinco áreas com os brinquedos disponíveis e dos possíveis caminhos para se chegar a cada área. O adolescente não tem conhecimento do mapa do parque e decide ir caminhando da entrada até chegar à área IV.
Suponha que relativamente a cada ramificação, as opções existentes de percurso pelos caminhos apresentem iguais probabilidades de escolha, que a caminhada foi feita escolhendo ao acaso os caminhos existentes e que, ao tomar um caminho que chegue a uma área distinta da IV, o adolescente necessariamente passa por ela ou retorna.
Nessas condições, a probabilidade de ele chegar à área IV sem passar por outras áreas e sem retornar é igual a
A) 1/96
B) 1/64
C) 5/24
D) 1/4
E) 5/12
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Cálculo de Probabilidades
- Análise de Caminhos em Grafos
🔢 Nível da Questão
🔹 Médio/Difícil – exige raciocínio probabilístico e análise de caminhos possíveis.
✅ Gabarito
Alternativa C (5/24)
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A questão envolve um adolescente que entra em um parque de diversões e deseja chegar à área IV, escolhendo caminhos ao acaso entre as opções disponíveis.
📌 Condições impostas pela questão:
✔ Ele não pode passar por outras áreas antes de chegar à IV.
✔ Se ele entrar em qualquer outra área (II, III, V, I), ele não pode continuar.
✔ Ele escolhe os caminhos aleatoriamente e com probabilidades iguais.
✅ Objetivo: determinar a probabilidade de que ele vá da entrada diretamente para IV, sem passar por outras áreas ou retornar.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
📌 Probabilidade em Caminhos Aleatórios
- Como ele não tem conhecimento do mapa, cada vez que ele encontra uma bifurcação, suas escolhas são feitas ao acaso.
- Se houver dois caminhos disponíveis, a probabilidade de escolher um deles é 1/2.
- Se houver três caminhos disponíveis, a probabilidade de escolher um deles é 1/3.
📌 Multiplicação de Probabilidades em Sequência
Quando uma escolha depende da anterior, multiplicamos as probabilidades:
P(trajetória completa)=P(1ª escolha)×P(2ª escolha)×P(3ª escolha)
Agora, aplicamos isso ao problema!
✏ Passo 3: Tradução e Interpretação de Texto
📌 O mapa tem dois caminhos possíveis para chegar diretamente à área IV:
1️⃣ Caminho lilás (passando pelos pontos A → B → C → IV)
2️⃣ Caminho roxo (passando pelos pontos A → D → E → IV)
📌 Em cada bifurcação, há probabilidades associadas para cada escolha.
📌 A probabilidade total para cada caminho será obtida multiplicando as probabilidades das escolhas feitas corretamente.
Agora, vamos calcular!
🔍 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
🔹 Caminho Lilás (A → B → C → IV)
- No ponto A, a chance de escolher o caminho lilás é 1/2.
- No ponto B, a chance de continuar no caminho certo é 1/2.
- No ponto C, a chance de ir diretamente para IV é 1/2.
Multiplicando todas as probabilidades:
1/2×1/2×1/2=1/8
🔹 Caminho Roxo (A → D → E → IV)
- No ponto A, a chance de escolher o caminho roxo é 1/2.
- No ponto D, a chance de continuar no caminho certo é 1/2.
- No ponto E, a chance de ir diretamente para IV é 1/3 (pois há três caminhos possíveis e apenas um leva à IV).
Multiplicando todas as probabilidades:
1/2×1/2×1/3=1/12
🔹 Probabilidade Total
Somamos as probabilidades dos dois caminhos:
1/8+1/12
Tiramos o mínimo múltiplo comum (MMC) entre 8 e 12, que é 24:
8/1=3/24, 1/12=2/24 –> 3/24 + 2/24=5/24
✅ Probabilidade final: 5/24
✨ Passo 5: Análise das Alternativas
Agora, verificamos cada alternativa:
🔹 (A) 1/96 ❌ (errada)
👉 Esse valor é muito pequeno, indicando um erro de multiplicação excessiva.
🔹 (B) 1/64 ❌ (errada)
👉 Esse número não corresponde a nenhuma soma dos caminhos possíveis.
🔹 (C) 5/24 ✅ (correta)
👉 O valor encontrado pelo cálculo!
🔹 (D) 1/4 ❌ (errada)
👉 Se fosse correta, a soma das probabilidades dos caminhos seria muito maior que a real.
🔹 (E) 5/12 ❌ (errada)
👉 Esse valor é o dobro da resposta correta, indicando um erro na soma das probabilidades.
🎯Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 O problema envolvia escolhas aleatórias e probabilidades condicionadas, ou seja, o resultado de cada escolha dependia da anterior.
📌 Consideramos os dois caminhos possíveis para IV sem passar por outras áreas e multiplicamos as probabilidades.
📌 Somando as probabilidades de ambos os caminhos, encontramos 5/24, confirmando que a resposta correta é Alternativa C.
