A fim de acompanhar o crescimento de crianças, foram criadas pela Organização Mundial da Saúde (OMS) tabelas de altura, também adotadas pelo Ministério da Saúde do Brasil. Além de informar os dados referentes ao índice de crescimento, a tabela traz gráficos com curvas, apresentando padrões de crescimento estipulados pela OMS.
O gráfico apresenta o crescimento de meninas, cuja análise se dá pelo ponto de intersecção entre o comprimento, em centímetro, e a idade, em mês completo e ano, da criança.
Uma menina aos 3 anos de idade tinha altura de 85 centímetros e aos 4 anos e 4 meses sua altura chegou a um valor que corresponde a um ponto exatamente sobre a curva p50.
Qual foi o aumento percentual da altura dessa menina, descrito com uma casa decimal, no período considerado?
A) 23,5%
B) 21,2%
C) 19,0%
D) 11,8%
E) 10,0%
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Interpretação de gráfico
- Porcentagem e variação percentual
🔢 Nível da Questão
🔹 Médio – exige leitura atenta do gráfico e aplicação de porcentagem corretamente.
✅ Gabarito
Alternativa A (23,5%)
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O enunciado pede para calcular o aumento percentual da altura de uma menina entre os 3 anos e os 4 anos e 4 meses, baseado na curva P50 do gráfico.
📌 Palavras-chave:
✔ Aumento percentual → mudança relativa em relação ao valor inicial.
✔ Curva P50 → indica o crescimento médio esperado.
✅ Objetivo: determinar o percentual de aumento da altura usando a fórmula de variação percentual.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
1️⃣ Leitura de gráficos
- No eixo horizontal (x), temos a idade da criança (anos e meses).
- No eixo vertical (y), temos a altura (cm).
- A curva P50 representa a média esperada para o crescimento.
2️⃣ O que é aumento percentual?
- Ele mede o quanto um valor cresceu em relação ao seu valor original.
- Podemos calcular de forma exata (com fórmula) ou rápida (por estimativa intuitiva).
✏ Passo 3: Tradução e Interpretação de Texto
📌 O problema informa que a altura inicial da menina era 85 cm aos 3 anos.
📌 Aos 4 anos e 4 meses, a altura está exatamente na curva P50, que corresponde a 105 cm.
📌 O que a questão quer saber? Qual foi o aumento percentual dessa altura.
Agora, vamos resolver usando os dois métodos!
🔍 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
🔹 Método 1: Usando a Fórmula (Cálculo Exato)
A fórmula para calcular aumento percentual é:
- Aumento percentual= (Valor final − Valor inicial/Valor inicial)×100
Substituindo os valores:
Aumento percentual = (105−85/85)×100
–>
=(20/85)×100
–>
=0,235×100
–>
=23,5%
🚀 Conclusão: O aumento percentual foi 23,5%
🔹 Método 2: Cálculo Intuitivo (Sem Fórmula)
📌 Passo 1: Observe o aumento absoluto
- A menina cresceu de 85 cm para 105 cm, ou seja, um aumento de 20 cm.
📌 Passo 2: Descubra quanto representa um aumento de 10%
- 10% de 85 cm → basta dividir 85 por 10 –> 85÷10=8,5 cm
- Isso significa que crescer 8,5 cm representa um aumento de 10%.
📌 Passo 3: Compare o aumento real com esse valor
- O aumento real foi 20 cm, então podemos estimar:
- 10% de 85 cm = 8,5 cm
- 20% de 85 cm = 17 cm (dobro de 8,5 cm)
- O aumento foi 20 cm, um pouco acima de 20%.
📌 Passo 4: Ajuste com valores menores (1%)
- 1% de 85 cm = 0,85 cm
- Precisamos de mais 3 cm além dos 17 cm
- Como 3 cm ≈ 3,5% de 85 cm, somamos —> 20%+3,5%=23,5%
🚀 Conclusão rápida: O aumento percentual foi 23,5%, sem precisar da fórmula!
✨ Passo 5: Análise das Alternativas
Agora, vamos avaliar cada alternativa:
🔹 (A) 23,5% ✅ (correta)
👉 É o valor exato encontrado pelos dois métodos.
🔹 (B) 21,2% ❌ (errada)
👉 Para que fosse correta, o aumento teria que ser aproximadamente 18 cm, não 20 cm.
🔹 (C) 19,0% ❌ (errada)
👉 Isso indicaria um crescimento menor. Para ser correta, a altura final teria que ser 101 cm.
🔹 (D) 11,8% ❌ (errada)
👉 Se essa fosse correta, a altura final estaria em torno de 95 cm, o que não corresponde ao gráfico.
🔹 (E) 10,0% ❌ (errada)
👉 Esse valor representa um aumento muito menor, que corresponderia a um crescimento de apenas 8,5 cm, bem abaixo dos 20 cm reais.
🎯Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 A questão exigia a interpretação correta do gráfico e o cálculo da variação percentual.
📌 Usamos dois métodos para chegar ao resultado:
✔ Método 1 (com fórmula): cálculo exato.
✔ Método 2 (sem fórmula): estimativa rápida usando múltiplos de 10%.
📌 Em ambos os casos, o aumento percentual da altura foi 23,5%, confirmando que a alternativa correta é (A).
