Em uma cidade, o número de casos de dengue confirmados aumentou consideravelmente nos últimos dias. A prefeitura resolveu desenvolver uma ação contratando funcionários para ajudar no combate à doença, os quais orientarão os moradores a eliminarem criadouros do mosquito Aedes aegypti, transmissor da dengue. A tabela apresenta o número atual de casos confirmados, por região da cidade.
A prefeitura optou pela seguinte distribuição dos funcionários a serem contratados:
I. 10 funcionários para cada região da cidade cujo número de casos seja maior que a média dos casos confirmados.
II. 7 funcionários para cada região da cidade cujo número de casos seja menor ou igual à média dos casos confirmados.
Quantos funcionários a prefeitura deverá contratar para efetivar a ação?
A) 59
B) 65
C) 68
D) 71
E) 80
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Média aritmética
- Distribuição proporcional
🔢 Nível da Questão
🔹 Médio – exige entendimento da média e aplicação de um método rápido.
✅ Gabarito
Alternativa D (71)
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A questão pede para calcular quantos funcionários a prefeitura precisará contratar, seguindo as regras de distribuição baseadas na média do número de casos de dengue por região.
📌 Regras para alocação de funcionários:
✔ Regiões acima da média → 10 funcionários cada.
✔ Regiões iguais ou abaixo da média → 7 funcionários cada.
✅ Objetivo: encontrar a média de casos confirmados e calcular a quantidade total de funcionários.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
📌 Média Aritmética Tradicional
A média de um conjunto de números é calculada somando todos os valores e dividindo pelo total de elementos.
📌 Método Alternativo para Descobrir a Média Mais Rápido
- Escolhemos um palpite próximo da média.
- Reescrevemos os números como ajustes positivos e negativos em relação ao palpite.
- Somamos os ajustes e dividimos pelo número total de elementos.
- O resultado é adicionado ao palpite para obter a média real.
🔹 IMPORTANTE: Esse método pode parecer demorado no início, mas com treino e um bom drive matemático (capacidade de fazer cálculos mentalmente com rapidez), ele se torna muito mais eficiente.
Agora, aplicamos esses dois métodos!
✏ Passo 3: Tradução e Interpretação de Texto
📌 Extraindo os dados da tabela:
Temos os seguintes números de casos confirmados:
237, 262, 158, 159, 160, 278, 300, 278
Nosso primeiro passo é calcular a média dessas quantidades.
Agora, vamos calcular!
🔍 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
🔹 Método 1: Cálculo Tradicional da Média
- Média=237+262+158+159+160+278+300+278/8
- =1832/8=229
Agora sabemos que a média é 229.
1/2×1/2×1/2=1/8
🔹 Método 2: Cálculo Alternativo da Média
📌 Passo 1: Escolher um palpite
- Olhando os valores, um palpite próximo da média poderia ser 230, pois está no centro da distribuição.
📌 Passo 2: Reescrever os valores em relação ao palpite de 230
- 237 → +7
- 262 → +32
- 158 → -72
- 159 → -71
- 160 → -70
- 278 → +48
- 300 → +70
- 278 → +48
📌 Passo 3: Somar os ajustes e dividir pelo número de elementos
Somamos as probabilidades dos dois caminhos:
7+32+(−72)+(−71)+(−70)+48+70+48=−8
Média dos ajustes= -8/8 =−1
📌 Passo 4: Ajustar o palpite
Média=230−1=229
✅ A média confirmada é 229!
DICA: O método do palpite se torna muito rápido com treino, pois elimina a necessidade de somar todos os valores grandes e divide o cálculo em partes menores e mais simples.
🔹 Cálculo do Número de Funcionários
✔ Regiões com casos acima da média (maior que 229):
- Oeste (237)
- Centro (262)
- Leste (278)
- Centro-Oeste (300)
- Centro-Sul (278)
Total: 5 regiões → 10 funcionários cada
✔ Regiões com casos abaixo ou iguais à média (≤ 229):
- Norte (158)
- Sul (159)
- Noroeste (160)
Total: 3 regiões → 7 funcionários cada
📌 Funcionários contratados para as regiões acima da média:
- 5×10=50
📌 Funcionários contratados para as regiões abaixo ou iguais à média:
- 3×7=21
📌 Total de funcionários a serem contratados:
- 50+21=71
✅ Resposta: 71 funcionários
✨ Passo 5: Análise das Alternativas
Agora, verificamos cada alternativa:
🔹 (A) 59 ❌ (errada)
👉 Esse valor é menor que o necessário, possivelmente um erro na contagem de regiões.
🔹 (B) 65 ❌ (errada)
👉 Esse valor pode ser resultado de uma multiplicação errada.
🔹 (C) 68 ❌ (errada)
👉 Uma pequena variação nos cálculos pode ter levado a esse erro.
🔹 (D) 71 ✅ (correta)
👉 Esse é o valor encontrado pelo cálculo correto!
🔹 (E) 80 ❌ (errada)
👉 Esse número é maior do que o necessário, indicando um erro na soma final.
🎯Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 A questão exigia o cálculo da média e a distribuição correta dos funcionários.
📌 Utilizamos dois métodos para calcular a média:
✔ Método Tradicional (soma e divisão).
✔ Método Alternativo (palpite + ajustes), que ajuda em cálculos rápidos.
📌 O total de funcionários necessários foi 71, confirmando que a resposta correta é Alternativa D.
