O gráfico apresenta a taxa de desemprego (em %) para o período de março de 2008 a abril de 2009, obtida com base nos dados observados nas regiões metropolitanas de Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo e Porto Alegre.
IBGE. Pesquisa mensal de emprego. Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 30 jul. 2012 (adaptado).
A mediana dessa taxa de desemprego, no período de março de 2008 a abril de 2009, foi de
A) 8,1%
B) 8,0%
C) 7,9%
D) 7,7%
E) 7,6%
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Estatística, cálculo de mediana.
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: Alternativa B.
Tema/Objetivo Geral: Aplicar o conceito de mediana para encontrar o valor central da taxa de desemprego ao longo do período analisado.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da Questão (essencial):
O gráfico mostra a taxa de desemprego (%) de março de 2008 a abril de 2009, baseada em dados coletados pelo IBGE. O objetivo é determinar a mediana dessa série de dados.
Explicação Detalhada:
A mediana representa o valor central de um conjunto de dados ordenado.
- Se a quantidade de termos for ímpar, a mediana será o termo central.
- Se for par, a mediana será a média dos dois valores centrais.
Palavras-chave:
- Taxa de desemprego
- Mediana
- Valor central
📌 Objetivo da Questão:
Identificar a mediana da taxa de desemprego no período março de 2008 a abril de 2009.
➡️ Agora que o objetivo foi identificado, vamos abordar os conceitos necessários.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Mediana de um Conjunto de Dados
A mediana é o valor que divide o conjunto de dados em duas partes iguais.
- Se há quantidade ímpar de dados → O termo central é a mediana.
- Se há quantidade par de dados → A mediana será a média dos dois termos centrais.
📌 Ordenação dos Dados
Antes de calcular a mediana, os valores devem estar em ordem crescente.
📌 Fórmula da Mediana para Conjunto Par de Elementos
Se houver n elementos (par), a mediana será:
✔ Mediana = (Dado na posição n/2 + Dado na posição (n/2) + 1) / 2
➡️ Agora, vamos interpretar os dados do gráfico.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Extraindo os valores do gráfico e ordenando-os:
A sequência das taxas de desemprego do gráfico (de março/08 a abril/09) é:
8,6 – 8,5 – 7,9 – 7,9 – 8,1 – 7,6 – 7,7 – 7,7 – 7,6 – 7,5 – 7,6 – 6,8 – 8,2 – 8,5 – 9,0 – 8,9
📌 Ordenando em ordem crescente:
6,8 – 7,5 – 7,6 – 7,6 – 7,6 – 7,7 – 7,7 – 7,9 – 7,9 – 8,1 – 8,2 – 8,5 – 8,5 – 8,6 – 8,9 – 9,0
📌 Identificação do número de elementos:
O conjunto possui 16 valores (quantidade par).
Então, a mediana será a média do 8º e 9º valores.
➡️ Agora, vamos calcular a mediana.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
🔹 Passo 1: Identificar os valores centrais
✔ O 8º valor na lista ordenada é 7,9.
✔ O 9º valor na lista ordenada é 8,1.
🔹 Passo 2: Aplicar a fórmula da mediana
✔ Mediana = (7,9 + 8,1) / 2
✔ Mediana = 8,0
➡️ Agora, vamos analisar as alternativas.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Reescrevendo as alternativas:
- A) 8,1%
- B) 8,0%
- C) 7,9%
- D) 7,7%
- E) 7,6%
🔹 Justificativa da Alternativa Correta:
✔ O cálculo correto da mediana resultou em 8,0%, que corresponde à alternativa B.
❌ Análise das Incorretas:
- A) 8,1% → Esse é um dos valores centrais, mas a mediana é a média entre 7,9% e 8,1%, que dá 8,0%.
- C) 7,9% → Esse é um dos termos centrais, mas a mediana exige a média entre dois termos.
- D) 7,7% → Não corresponde ao valor médio encontrado.
- E) 7,6% → Valor abaixo da mediana correta.
✅ Alternativa Correta: B) 8,0%.
➡️ Finalmente, vamos concluir a resolução.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
- Extraímos a sequência das taxas de desemprego.
- Ordenamos os valores em ordem crescente.
- Identificamos que há 16 elementos → mediana será a média dos 8º e 9º valores.
- Aplicamos a fórmula: (7,9 + 8,1) / 2 = 8,0%.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
O valor central da taxa de desemprego no período analisado é 8,0%, que corresponde à alternativa B.
🔍 Resumo Final:
A mediana é o valor que separa os dados ordenados em duas partes iguais. Como havia 16 valores, tomamos a média dos dois centrais, resultando em 8,0%.
✅ Resposta Final: Alternativa B.
