Para uma temporada das corridas de Fórmula 1, a capacidade do tanque de combustível de cada carro passou a ser de 100 kg de gasolina. Uma equipe optou por utilizar uma gasolina com densidade de 750 gramas por litro, iniciando a corrida com o tanque cheio. Na primeira parada de reabastecimento, um carro dessa equipe apresentou um registro em seu computador de bordo acusando o consumo de quatro décimos da gasolina originalmente existente no tanque. Para minimizar o peso desse carro e garantir o término da corrida, a equipe de apoio reabasteceu o carro com a terça parte do que restou no tanque na chegada ao reabastecimento.
Disponível em: www.superdanilof1page.com.br. Acesso em: 6 jul. 2015 (adaptado).
A quantidade de gasolina utilizada, em litro, no reabastecimento foi
A) 20/0,075
B) 20/0,75
C) 20/7,5
D) 20 x 0,075
E) 20 x 0,75
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Regra de três, conceito de densidade, cálculo de frações de quantidades.
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: Alternativa B.
Tema/Objetivo Geral: Aplicar conceitos de densidade e frações para determinar a quantidade de gasolina reabastecida em litros.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da Questão (essencial):
Um carro de Fórmula 1 inicia a corrida com 100 kg de gasolina cuja densidade é 0,75 kg/L. Ele consome 4/10 do combustível e, no reabastecimento, recebe 1/3 do que restou no tanque. É preciso determinar quantos litros foram colocados no reabastecimento.
📌 Explicação Detalhada:
O problema envolve cálculos de densidade (para converter kg em litros), além de frações para encontrar o volume de gasolina reabastecido.
📌 Palavras-chave:
- Capacidade em kg
- Densidade (0,75 kg/L)
- Consumo 4/10
- Reabastecimento de 1/3 do volume restante
📌 Objetivo da Questão:
Calcular, em litros, a quantidade de gasolina reabastecida no pit stop, após o consumo inicial de 4/10 do tanque.
➡️ Agora que o objetivo foi identificado, vamos abordar os conceitos necessários.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Densidade:
A densidade relaciona massa e volume. Dada a densidade 0,75 kg/L, significa que cada litro pesa 0,75 kg.
📌 Frações de Quantidades:
- Consumo de 4/10 = 40% do tanque.
- Restante no tanque = 6/10 = 60%.
- O reabastecimento é 1/3 do volume restante.
📌 Regra de Três Simples:
- Para converter de kg para litros, usamos a densidade.
- Para encontrar quantidade reabastecida, aplicamos frações do volume inicial.
➡️ Com os conceitos explicados, vamos interpretar os dados do enunciado.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Resumo dos dados principais:
- Capacidade total: 100 kg de gasolina.
- Densidade: 0,75 kg/L.
- Consumo: 4/10 do tanque, restando 6/10.
- Reabastecimento: 1/3 do volume restante.
- Pergunta: Quantos litros foram colocados no reabastecimento?
➡️ Agora, vamos calcular passo a passo.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
🔹 Etapa 1: Converter a capacidade total em litros
✔ Capacidade em litros = 100 / 0,75 = aproximadamente 133,33 L.
🔹 Etapa 2: Calcular o volume restante após o consumo
✔ Se 4/10 foi consumido, sobram 6/10.
✔ Volume restante = (6/10) × (100 / 0,75).
✔ Isso é (6/10) × (100 / 0,75) = (6 × 100) / (10 × 0,75) = (600) / (7,5) = 80 L.
🔹 Etapa 3: Determinar o reabastecimento
✔ O reabastecimento é 1/3 do volume restante.
✔ Então, 1/3 de 80 L = 80 / 3 = 26,66… L.
🔹 Etapa 4: Confrontar com as expressões oferecidas
Observando a forma das alternativas, vemos que o valor corresponde a 20 / 0,75. De fato:
✔ (80 / 3) = (80 × 0,75) / (3 × 0,75) = (60) / (2,25) = 20 / 0,75 = aproximadamente 26,66.
➡️ Com o valor calculado, vamos analisar as alternativas.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Reescrevendo as alternativas:
- A) 20/0,075
- B) 20/0,75
- C) 20/7,5
- D) 20 × 0,075
- E) 20 × 0,75
🔹 Justificativa da Alternativa Correta:
✔ O cálculo mostra que o reabastecimento foi (80 / 3) L, que é equivalente a 20 / 0,75.
✔ Portanto, a resposta corresponde à alternativa B.
❌ Análise das Incorretas:
- A) 20/0,075 → Significaria um valor muito maior, acima de 200.
- C) 20/7,5 → Resultaria em valor menor que 3.
- D) 20 × 0,075 → Seria 1,5 L, muito abaixo do real.
- E) 20 × 0,75 → Seria 15 L, também abaixo do real.
✅ Alternativa Correta: B) 20/0,75.
➡️ Finalmente, vamos concluir a resolução.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
- Convertendo 100 kg para litros, obtemos 100 / 0,75.
- O carro consumiu 4/10, sobrando 6/10 do tanque.
- Volume restante = (6/10) × (100 / 0,75) = 80 L.
- Reabastecimento = 1/3 de 80 L = 26,66… L, que equivale a 20 / 0,75.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
O resultado do reabastecimento corresponde à expressão 20 / 0,75, confirmando a alternativa B.
🔍 Resumo Final:
Aplicando densidade e frações de volume, concluímos que o reabastecimento foi (80 / 3) L, expressado como 20 / 0,75.
✅ Resposta Final: Alternativa B.
