A energia solar vai abastecer parte da demanda de energia do campus de uma universidade brasileira. A instalação de painéis solares na área dos estacionamentos e na cobertura do hospital pediátrico será aproveitada nas instalações universitárias e também ligada na rede da companhia elétrica distribuidora de energia.
O projeto inclui 100 m2 de painéis solares que ficarão instalados nos estacionamentos, produzindo energia elétrica e proporcionando sombra para os carros. Sobre o hospital pediátrico serão colocados aproximadamente 300 m2 de painéis, sendo 100 m2 para gerar energia elétrica utilizada no campus, e 200 m2 para geração de energia térmica, produzindo aquecimento de água utilizada nas caldeiras do hospital.
Suponha que cada metro quadrado de painel solar para energia elétrica gere uma economia de 1 kWh por dia e cada metro quadrado produzindo energia térmica permita economizar 0,7 kWh por dia para a universidade. Em uma segunda fase do projeto, será aumentada em 75% a área coberta pelos painéis solares que geram energia elétrica. Nessa fase também deverá ser ampliada a área de cobertura com painéis para geração de energia térmica.
Disponível em: http://agenciabrasil.ebc.com.br. Acesso em: 30 out. 2013 (adaptado).
Para se obter o dobro da quantidade de energia economizada diariamente, em relação à primeira fase, a área total dos painéis que geram energia térmica, em metro quadrado, deverá ter o valor mais próximo de
A) 231.
B) 431.
C) 472.
D) 523.
E) 672.
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Probabilidade, Aritmética e Proporcionalidade.
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: Alternativa C.
Tema/Objetivo Geral: Calcular a área de painéis solares para geração de energia térmica que atinja uma meta de economia de energia, considerando um acréscimo de 75% na área de geração elétrica.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomar o Comando da Questão
O enunciado descreve um projeto de energia solar em duas fases. Na primeira fase, há painéis que geram energia elétrica e painéis que geram energia térmica. Na segunda fase, aumenta-se a área dos painéis de energia elétrica em 75%. Quer-se dobrar a economia total de energia em relação à primeira fase, ajustando também a área de painéis de energia térmica.
Explicação Detalhada
- Na primeira fase, há um total de 200 m² para energia elétrica (100 m² no estacionamento e 100 m² no hospital) e 200 m² para energia térmica.
- Cada metro quadrado de painel elétrico gera 1 kWh por dia, enquanto cada metro quadrado de painel térmico gera 0,7 kWh por dia.
- Na segunda fase, a área de painéis elétricos aumenta em 75% e precisamos dimensionar a área de painéis térmicos para dobrar a economia total diária obtida na primeira fase.
Identificação de Palavras-chave
- Aumento de 75% na área de energia elétrica.
- Dobrar a quantidade total de energia economizada.
- 0,7 kWh por m² para energia térmica.
- 1 kWh por m² para energia elétrica.
📌 Definição do Objetivo
Calcular a nova área total dos painéis térmicos (em m²) necessária para dobrar a economia total de energia do projeto.
➡️ Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Matemáticos Essenciais
- Aritmética Básica: Soma e multiplicação.
- Proporcionalidade: Aumento percentual de 75%.
- Cálculo de Total de Energia: Multiplicar a área de cada tipo de painel por sua respectiva economia (kWh/m²).
📌 Fórmulas e Definições
- Economia de Energia Elétrica (1ª fase):
Área_elétrica × 1 kWh - Economia de Energia Térmica (1ª fase):
Área_térmica × 0,7 kWh - Aumento de 75%: Se a área original é A, a nova área é A + 0,75 × A = 1,75 × A.
➡️ Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar o texto da questão.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto
- Primeira fase:
- Energia Elétrica: 200 m² total.
- Energia Térmica: 200 m² total.
- Segunda fase:
- Energia Elétrica: 200 m² aumentados em 75%, passando a 350 m².
- Energia Térmica: precisa ser ajustada para se alcançar o dobro da economia total de energia.
📌 Identificação de Frases-chave
- “… área coberta pelos painéis solares que geram energia elétrica aumentada em 75%”
- “… obter o dobro da quantidade de energia economizada”
📌 Tradução para Termos Matemáticos
- Economia 1ª fase:
E1 = (Área_elétrica × 1) + (Área_térmica × 0,7) - Economia 2ª fase:
E2 = (Área_elétrica_nova × 1) + (Área_térmica_nova × 0,7) - Meta: E2 = 2 × E1
➡️ Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio e realizar os cálculos necessários.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Cálculo da Economia na Primeira Fase
- Área_elétrica_1 = 200 m²
Economia_elétrica_1 = 200 × 1 = 200 kWh - Área_térmica_1 = 200 m²
Economia_térmica_1 = 200 × 0,7 = 140 kWh - Economia_total_1 = 200 + 140 = 340 kWh
📌 Cálculo da Economia na Segunda Fase
- Área_elétrica_2 = 200 × 1,75 = 350 m²
Economia_elétrica_2 = 350 × 1 = 350 kWh - Queremos que Economia_total_2 seja o dobro de Economia_total_1:
Economia_total_2 = 2 × 340 = 680 kWh - Então a economia necessária apenas de painéis térmicos na segunda fase é:
Economia_térmica_2 = 680 – 350 = 330 kWh - Cada m² térmico economiza 0,7 kWh, logo a nova área térmica deve satisfazer:
Área_térmica_2 × 0,7 = 330
Área_térmica_2 = 330 ÷ 0,7 = 471,4
📌 Conclusão
A área total de painéis térmicos precisa ser de aproximadamente 471,4 m², cujo valor mais próximo fornecido é 472 m².
➡️ Com os cálculos realizados, vamos agora analisar as alternativas apresentadas.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Reescrita das Alternativas
A) 231
B) 431
C) 472
D) 523
E) 672
✅ Alternativa Correta: C
Explicação: O cálculo detalhado mostrou que a área requerida é de aproximadamente 471,4 m², que se aproxima de 472 m².
❌ Análise das Alternativas Incorretas
- A, B, D, E: Estão distantes do valor calculado (471,4 m²). Nenhuma se encaixa na meta de duplicar a economia de energia.
- ➡️ Finalmente, vamos concluir a resolução com um resumo e a justificativa final.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio
- Calculou-se a economia de energia na primeira fase (340 kWh).
- A área de painéis elétricos aumentou 75%, gerando 350 kWh na segunda fase.
- Para dobrar a economia total (680 kWh), são precisos 330 kWh apenas de energia térmica, resultando em cerca de 471,4 m² de painéis térmicos.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta
A área mais próxima de 471,4 m² corresponde a 472 m², a Alternativa C.
🔍 Resumo Final
O problema consiste em dimensionar a nova área de painéis térmicos para se alcançar o dobro da economia energética. Após o aumento de 75% na área elétrica e respectivos cálculos, o valor encontrado para a área térmica é 472 m².
