Questão 172, caderno azul do ENEM 2018

Na teoria das eleições, o Método de Borda sugere que, em vez de escolher um candidato, cada juiz deve
criar um ranking de sua preferência para os concorrentes (isto é, criar uma lista com a ordem de classificação
dos concorrentes). A este ranking é associada uma pontuação: um ponto para o último colocado no ranking,
dois pontos para o penúltimo, três para o antepenúltimo, e assim sucessivamente. Ao final, soma-se a pontuação
atribuída a cada concorrente por cada um dos juízes. Em uma escola houve um concurso de poesia no qual
cinco alunos concorreram a um prêmio, sendo julgados por 25 juízes. Para a escolha da poesia vencedora
foi utilizado o Método de Borda. Nos quadros, estão apresentados os rankings dos juízes e a frequência de
cada ranking.

A poesia vencedora foi a de

A) Edu.
B) Dani.
C) Caio.
D) Bia.
E) Ana.

Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Aritmética Básica (Soma e Multiplicação), Estatística (Média Ponderada e Frequência), Interpretação de Tabelas.

Tema/Objetivo Geral
Sistemas de Votação e Contagem de Pontos (Método de Borda).

Nível da Questão: Médio.

Não há dificuldade conceitual profunda, mas o volume de cálculos (5 candidatos x 4 cenários) exige organização impecável. Um único erro de multiplicação ou soma derruba a questão inteira. É um teste de paciência e atenção aos detalhes.

Gabarito: Alternativa E.

Ana somou 86 pontos, superando todos os concorrentes pela sua regularidade nas primeiras colocações.

PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo:
Estamos auditando um concurso de poesia. Precisamos calcular a pontuação final de 5 candidatos (Ana, Bia, Caio, Dani, Edu) baseada nas notas de 25 juízes. Quem tiver a maior soma vence.

Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine um campeonato de Fórmula 1. Não basta ganhar uma corrida; é preciso pontuar bem em todas.

Chegar em 1º dá 5 pontos (pontuação máxima).
Chegar em 5º dá 1 ponto (pontuação mínima).
O “pulo do gato” é que existem “grupos de juízes”. Por exemplo, o Grupo II tem 9 juízes que votaram igual. Então, os pontos desse grupo valem 9 vezes mais.

Nosso Plano de Ataque será o seguinte:

Mapear a Régua de Pontos: Definir quantos pontos vale cada posição.
Processar Candidato por Candidato: Calcular a nota de cada um em cada Ranking (I, II, III e IV), multiplicando pelo número de juízes (frequência).
Somar e Comparar: Ver quem acumulou mais pontos.

PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Conceito Principal:
O Método de Borda é basicamente uma Média Ponderada. A posição define a “nota base”, e a quantidade de juízes define o “peso”.

Para não se perder na inversão de valores (onde o 1º ganha mais e o último ganha menos), utilize esta tabela de conversão mental:

TABELA TÁTICA: PONTUAÇÃO POR COLOCAÇÃO

POSIÇÃO NO RANKING	PONTOS GANHOS	LÓGICA DO JOGO
1º Lugar	5 Pontos	Ouro. Pontuação Máxima.
2º Lugar	4 Pontos	Prata. Quase lá.
3º Lugar	3 Pontos	Bronze. Meio da tabela.
4º Lugar	2 Pontos	Ruim. Penúltimo.
5º Lugar	1 Ponto	Péssimo. Último.

A Fórmula de Cálculo para cada Candidato:
Pontos Totais = (Pontos no Ranking I * 4) + (Pontos no Ranking II * 9) + (Pontos no Ranking III * 7) + (Pontos no Ranking IV * 5).

Nota Importante: Os multiplicadores (4, 9, 7, 5) vêm da segunda tabela (Frequência), que diz quantos juízes votaram daquele jeito.

PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos calcular a pontuação de cada poeta, um por um, com calma cirúrgica.

1. Calculando ANA:

Ranking I (4 juízes): Ela ficou em 1º (5 pts). -> 5 * 4 = 20.
Ranking II (9 juízes): Ela ficou em 4º (2 pts). -> 2 * 9 = 18.
Ranking III (7 juízes): Ela ficou em 2º (4 pts). -> 4 * 7 = 28.
Ranking IV (5 juízes): Ela ficou em 2º (4 pts). -> 4 * 5 = 20.
Total Ana: 20 + 18 + 28 + 20 = 86 pontos.

2. Calculando BIA:

Ranking I (4 juízes): 2º lugar (4 pts). -> 4 * 4 = 16.
Ranking II (9 juízes): 5º lugar (1 pt). -> 1 * 9 = 9.
Ranking III (7 juízes): 1º lugar (5 pts). -> 5 * 7 = 35.
Ranking IV (5 juízes): 4º lugar (2 pts). -> 2 * 5 = 10.
Total Bia: 16 + 9 + 35 + 10 = 70 pontos.

3. Calculando CAIO:

Ranking I (4 juízes): 3º lugar (3 pts). -> 3 * 4 = 12.
Ranking II (9 juízes): 2º lugar (4 pts). -> 4 * 9 = 36.
Ranking III (7 juízes): 3º lugar (3 pts). -> 3 * 7 = 21.
Ranking IV (5 juízes): 5º lugar (1 pt). -> 1 * 5 = 5.
Total Caio: 12 + 36 + 21 + 5 = 74 pontos.

4. Calculando DANI:

Ranking I (4 juízes): 4º lugar (2 pts). -> 2 * 4 = 8.
Ranking II (9 juízes): 1º lugar (5 pts). -> 5 * 9 = 45. (Note como ela pontuou muito aqui!).
Ranking III (7 juízes): 5º lugar (1 pt). -> 1 * 7 = 7.
Ranking IV (5 juízes): 3º lugar (3 pts). -> 3 * 5 = 15.
Total Dani: 8 + 45 + 7 + 15 = 75 pontos.

5. Calculando EDU:

Ranking I (4 juízes): 5º lugar (1 pt). -> 1 * 4 = 4.
Ranking II (9 juízes): 3º lugar (3 pts). -> 3 * 9 = 27.
Ranking III (7 juízes): 4º lugar (2 pts). -> 2 * 7 = 14.
Ranking IV (5 juízes): 1º lugar (5 pts). -> 5 * 5 = 25.
Total Edu: 4 + 27 + 14 + 25 = 70 pontos.

A Bússola (O Perfil do Culpado):
Síntese do raciocínio: Fizemos a contabilidade completa.

Ana: 86
Dani: 75
Caio: 74
Bia: 70
Edu: 70
Expectativa: Ana venceu com folga, mesmo não tendo ganhado no Ranking II (o mais populoso), pois manteve regularidade alta (sempre 1º ou 2º, exceto uma vez), enquanto Dani, que venceu o maior colégio eleitoral, foi péssima nos outros.

PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

(A) Edu.
O Diagnóstico do Erro: Edu venceu apenas no Ranking IV, que tinha poucos juízes (5). Sua performance geral foi mediana para baixa.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

(B) Dani.
O Diagnóstico do Erro: Esta é a “pegadinha” visual. Dani venceu no Ranking II, que tinha a maior frequência (9 juízes). O aluno apressado pode olhar para o 9, ver Dani em 1º e marcar essa opção, ignorando que ela foi muito mal (4º e 5º) nos outros rankings.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

(C) Caio.
O Diagnóstico do Erro: Caio foi consistente, mas mediano (muitos 3º lugares e um último lugar). Não teve picos de pontuação suficientes.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

(D) Bia.
O Diagnóstico do Erro: Bia teve um ótimo desempenho no Ranking III e I, mas o último lugar no Ranking II (o de maior peso) destruiu sua pontuação total.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

(E) Ana.
Análise de Correspondência: Ana acumulou 86 pontos. Sua estratégia vencedora foi a consistência: 1º lugar em um grupo, 2º lugar em dois grupos importantes. Ela somou pontos altos em quase todos os cenários.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.

PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento:
No Método de Borda, a vitória não vai necessariamente para quem tem mais primeiros lugares, mas para quem mantém a média de desempenho mais alta (regularidade) em todos os colégios eleitorais.

Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Na corrida dos pontos, vale mais ser sempre vice-campeão do que ganhar uma vez e chegar em último nas outras.”

Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este sistema é muito parecido com a pontuação de campeonatos de Pontos Corridos (como o Brasileirão) ou a Fórmula 1. Um piloto que chega em 2º lugar em todas as corridas pode ser campeão mundial em cima de um piloto que ganha metade das corridas, mas bate o carro na outra metade. Consistência é a chave estatística do sucesso.