O colesterol total de uma pessoa é obtido pela soma da taxa do seu “colesterol bom” com a taxa do seu “colesterol ruim”. Os exames periódicos, realizados em um paciente adulto, apresentaram taxa normal de “colesterol bom”, porém, taxa do “colesterol ruim” (também chamado LDL) de 280 mg/dL. O quadro apresenta uma classificação de acordo com as taxas de LDL em adultos.
O paciente, seguindo as recomendações médicas sobre estilo de vida e alimentação, realizou o exame logo após o primeiro mês, e a taxa de LDL reduziu 25%. No mês seguinte, realizou novo exame e constatou uma redução de mais 20% na taxa de LDL.
De acordo com o resultado do segundo exame, a classificação da taxa de LDL do paciente é
a) ótima.
b) próxima de ótima.
c) limite
d) alta.
e) muito alta.
Resolução em vídeo
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática Financeira (Porcentagem e Descontos Sucessivos) e Interpretação de Tabelas.
Tema/Objetivo Geral
Calcular o valor final de uma taxa após duas reduções percentuais sucessivas e classificar o resultado em uma tabela de faixas de valores.
Nível da Questão: Médio.
- Embora os cálculos sejam simples, o conceito de “porcentagem sobre porcentagem” (descontos sucessivos) é a maior fonte de erros em provas. O aluno precisa saber que não pode somar as taxas de redução.
Gabarito: A alternativa correta é a Letra D.
- Após aplicar a redução de 25% sobre o valor inicial e, em seguida, a redução de 20% sobre o novo valor, chegamos a 168 mg/dL, que se classifica como “Alta”.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
Um paciente tem colesterol 280 (Muito Alto). Ele fez dieta e o valor caiu 25%. Depois, caiu mais 20%. A questão quer saber o valor final desse número para que você possa olhar na tabela e dizer qual é a nova classificação (Ótima, Alta, Limite, etc.).
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine uma promoção de loja. Uma calça custa R$ 280,00.
O gerente diz: “Vou dar 25% de desconto. E, no caixa, você ganha mais 20% sobre o preço da etiqueta nova”.
O Grande Segredo: Você não está ganhando 45% de desconto total. O segundo desconto é menor porque é calculado sobre um valor que já encolheu.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Primeira Queda: Calcular 25% de 280 e subtrair.
- Segunda Queda: Pegar o novo resultado e tirar 20% dele.
- Veredito: Olhar o número final na tabela e marcar a opção.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar uma Tabela Comparativa para destruir a maior armadilha dessa questão: a diferença entre o instinto (errado) e a matemática (certa).
Duelo de Lógicas: Soma vs. Sucessão
| Lógica | O Jeito Errado (A Armadilha) | O Jeito Certo (A Realidade) |
| O que o cérebro pensa | “Caiu 25% e depois 20%. É só somar tudo: 25 + 20 = 45% de queda total.” | “O primeiro desconto ataca o valor cheio. O segundo desconto ataca o valor que sobrou.” |
| A Matemática | Calcula 45% de 280 de uma vez só. | Passo 1: Tira 25% de 280. Passo 2: Tira 20% do Novo Valor. |
| O Resultado | Queda de 126. Final: 280 – 126 = 154. | Queda 1: 70. (Sobra 210). Queda 2: 42. (Sobra 168). |
| A Consequência | Você marca a Letra C (Limite) e erra a questão. | Você marca a Letra D (Alta) e acerta a questão. |
Fluxograma de Raciocínio (Em Texto):
Valor Inicial -> Aplicar Desconto 1 -> Novo Valor Intermediário -> Aplicar Desconto 2 -> Valor Final.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar o “Jeito Certo” da nossa tabela, degrau por degrau.
Fase 1: O Primeiro Mês (Queda de 25%)
- Valor Inicial: 280 mg/dL.
- Redução: 25% (ou 1/4).
- Cálculo da Queda: 280 / 4 = 70 mg/dL.
- Novo Valor (Intermediário): 280 – 70 = 210 mg/dL.
Fase 2: O Segundo Mês (Queda de 20%)
- Valor Base: Agora é 210 mg/dL (O 280 já era!).
- Redução: 20% (ou 10% + 10%).
- Dica Ninja: 10% de 210 é 21. Então 20% é o dobro, 42.
- Cálculo da Queda: 42 mg/dL.
- Valor Final: 210 – 42 = 168 mg/dL.
Fase 3: A Classificação (Olhando a Tabela)
Agora temos o número 168. Vamos procurar onde ele se encaixa nas faixas da questão:
- Ótima: Menor que 100.
- Próxima de ótima: 100 a 129.
- Limite: 130 a 159.
- Alta: 160 a 189. (BINGO! O 168 está aqui dentro).
- Muito alta: 190 ou mais.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
Volte à nossa tabela do Passo 2. Se você somasse as porcentagens (45%), chegaria ao valor 154. O examinador colocou a faixa “Limite” (130 a 159) na alternativa C justamente para capturar quem caiu nessa armadilha. O valor 154 caberia perfeitamente ali. Fique esperto: porcentagem sucessiva nunca se soma.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O valor final é 168.
- Expectativa: Procurar a categoria que engloba o número 168.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos verificar as opções baseadas no valor correto de 168 mg/dL.
Alternativa (A): Ótima.
O Diagnóstico do Erro: Erro de Cálculo Grosseiro. Para ser ótima, o valor teria que cair abaixo de 100. Isso exigiria uma redução massiva, muito maior do que a apresentada.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
Alternativa (B): Próxima de ótima.
O Diagnóstico do Erro: Erro de Estimativa. O aluno superestimou o poder dos descontos. O valor 168 ainda está longe da faixa 100-129.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
Alternativa (C): Limite.
O Diagnóstico do Erro: O Erro da Soma de Porcentagens. Como vimos na tabela do Passo 2, se o aluno somar 25% + 20% = 45%, ele encontra o valor 154, que cai exatamente nesta faixa. É a alternativa mais perigosa da questão.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
Alternativa (D): Alta.
Análise de Correspondência: Perfeito. O intervalo “Alta” vai de 160 a 189. O nosso cálculo resultou em 168, que está confortavelmente dentro desse intervalo.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
Alternativa (E): Muito alta.
O Diagnóstico do Erro: Erro de Interpretação. Isso ocorreria se o aluno errasse a conta para cima ou não aplicasse a segunda redução corretamente.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta é a Alternativa D.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Descontos sucessivos são como cortar um salame: a segunda fatia é menor porque o salame já encolheu.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este conceito é a base dos Juros Compostos na economia, só que ao contrário.
- Desconto Sucessivo: Valor x (1 – taxa) x (1 – taxa)…
- Juros Compostos: Valor x (1 + taxa) x (1 + taxa)…
Se você entende colesterol caindo, você entende dívida de cartão de crédito subindo!
