A Comissão Interna de Prevenção de Acidentes (CIPA) de uma empresa, observando os altos custos com os frequentes acidentes de trabalho ocorridos, fez, a pedido da diretoria, uma pesquisa do número de acidentes sofridos por funcionários. Essa pesquisa, realizada com uma amostra de 100 funcionários, norteará as ações da empresa na política de segurança no trabalho.
Os resultados obtidos estão no quadro.
A média do número de acidentes por funcionário na amostra que a CIPA apresentará à diretoria da empresa é
a) 0,15.
b) 0,30.
c) 0,50.
d) 1,11.
e) 2,22.
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Estatística Básica (Média Ponderada, Distribuição de Frequências) e Interpretação de Tabelas.
Tema/Objetivo Geral
Calcular a média aritmética ponderada de um conjunto de dados apresentados em uma tabela de frequências.
Nível da Questão: Fácil.
- A questão exige apenas a aplicação direta da fórmula de média ponderada. O maior desafio é a atenção para não confundir “número de categorias” com “número total de funcionários”.
Gabarito: A alternativa correta é a Letra D.
- Ao somar o total de acidentes (multiplicando a quantidade de acidentes pelo número de trabalhadores) e dividir pelo total de funcionários (100), obtemos exatamente 1,11 acidentes por pessoa.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão te dá uma tabela mostrando quantos funcionários sofreram quantos acidentes. Ela pede a “média de acidentes por funcionário”. Em resumo: se pegássemos todos os acidentes que aconteceram na empresa e dividíssemos igualmente por todas as cabeças (quem sofreu e quem não sofreu), quanto daria para cada um?
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine um churrasco.
- 50 pessoas comeram 0 espetinhos.
- 17 pessoas comeram 1 espetinho.
- … e assim por diante.
A pergunta é: “Qual foi a média de espetinhos comidos por pessoa?”.
Para saber isso, você precisa saber o TOTAL de espetinhos devorados e dividir pelo TOTAL de convidados.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Calcular o Estoque de Acidentes: Multiplicar a coluna da esquerda pela da direita para saber quantos acidentes ocorreram no total.
- Identificar o Universo: Confirmar o número total de funcionários (a questão já disse que são 100, mas vamos conferir).
- A Divisão Final: Dividir (Total de Acidentes) por (Total de Funcionários).
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
A ferramenta aqui é a Média Ponderada.
Muitos alunos erram achando que média é sempre “somar tudo e dividir pela quantidade de linhas”. Isso é a Média Simples.
Quando temos repetições (frequências), usamos a Ponderada.
A Fórmula em Texto:
Média = (Soma de todos os valores x suas frequências) / (Soma das frequências)
Fluxograma de Raciocínio (Em Texto):
- Linha 1: 0 acidentes x 50 pessoas = 0 acidentes.
- Linha 2: 1 acidente x 17 pessoas = 17 acidentes.
- … Fazer isso até o fim …
- Somar todos os resultados da multiplicação.
- Dividir por 100.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos processar a tabela linha por linha para achar o numerador da nossa fração (o total de acidentes).
O Inventário de Acidentes:
- 0 acidentes: Atingiu 50 pessoas -> 0 x 50 = 0
- 1 acidente: Atingiu 17 pessoas -> 1 x 17 = 17
- 2 acidentes: Atingiu 15 pessoas -> 2 x 15 = 30
- 3 acidentes: Atingiu 10 pessoas -> 3 x 10 = 30
- 4 acidentes: Atingiu 6 pessoas -> 4 x 6 = 24
- 5 acidentes: Atingiu 2 pessoas -> 5 x 2 = 10
Soma Total de Acidentes (Numerador):
0 + 17 + 30 + 30 + 24 + 10 = 111 acidentes.
Total de Funcionários (Denominador):
O enunciado já facilitou nossa vida dizendo que a amostra tem 100 funcionários. (Se você somar a coluna da direita, também chegará a 100).
O Cálculo Final:
Média = 111 / 100
Média = 1,11
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
O Erro da “Média das Categorias”: O aluno preguiçoso soma a coluna da esquerda (0+1+2+3+4+5 = 15) e divide pelo número de linhas (6). Resultado: 2,5. Isso está errado porque ignora que ter 0 acidentes é muito mais comum do que ter 5.
O Erro de Ignorar o Zero: Outra armadilha comum (que leva à letra E) é excluir as 50 pessoas que tiveram zero acidentes da divisão, dividindo 111 apenas pelos 50 acidentados. A média é por funcionário (todos), não apenas pelos acidentados.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Tivemos 111 acidentes distribuídos entre 100 pessoas.
- Expectativa: O valor deve ser 1,11.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos ver quem sobrevive à nossa auditoria.
Alternativa (A): 0,15.
O Diagnóstico do Erro: Confusão de dados. Talvez o aluno tenha somado a coluna de acidentes (15) e dividido por 100. Erro grosseiro.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
Alternativa (B): 0,30.
O Diagnóstico do Erro: Cálculo sem nexo claro. Pode ser resultado de dividir 15 (soma dos tipos de acidente) por 50 (metade dos funcionários). Distrator aleatório.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
Alternativa (C): 0,50.
O Diagnóstico do Erro: Cálculo da Mediana. Se organizarmos os 100 funcionários em fila, do menor para o maior número de acidentes, o funcionário número 50 teve 0 acidentes e o funcionário 51 teve 1 acidente. A mediana seria 0,5. O aluno calculou a medida central errada.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
Alternativa (D): 1,11.
Análise de Correspondência: Perfeito. Divide o total de eventos (111) pelo total de participantes (100).
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
Alternativa (E): 2,22.
O Diagnóstico do Erro: Erro de Amostra (O Viés do Sobrevivente). O aluno pensou: “Quem teve 0 acidentes não conta”. Aí ele dividiu os 111 acidentes apenas pelos 50 funcionários que realmente se machucaram (111 / 50 = 2,22). A questão pediu a média da amostra (todos), não apenas dos feridos.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta é a Alternativa D.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Na Média Ponderada, o ‘Zero’ também pesa na balança. Não exclua ninguém da festa.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Esse conceito é exatamente o mesmo usado para calcular o Valor Esperado (E[X]) em Probabilidade e Estatística avançada. Se você jogar um dado viciado onde cair “zero” é muito provável, a média dos resultados a longo prazo será puxada para baixo, exatamente como aconteceu aqui.
