Em um aeroporto, os passageiros devem submeter suas bagagens a uma das cinco máquinas de raio-X disponíveis ao adentrarem a sala de embarque. Num dado instante, o tempo gasto por essas máquinas para escanear a bagagem de cada passageiro e o número de pessoas presentes em cada fila estão apresentados em um painel, como mostrado na figura.
Um passageiro, ao chegar à sala de embarque desse aeroporto no instante indicado, visando esperar o menor tempo possível, deverá se dirigir à máquina
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Aritmética Básica (Operações Fundamentais) e Noções de Estatística/Otimização (Análise de Dados).
Tema/Objetivo Geral
Calcular o tempo total de processamento em filas independentes para determinar a opção mais eficiente (menor tempo de espera).
Nível da Questão: Fácil.
- Exige apenas o domínio da multiplicação básica (tabuada) e a capacidade de comparar cinco números inteiros para encontrar o menor valor.
Gabarito: A alternativa correta é a Letra B.
- Ao calcular o tempo total de espera para cada máquina (tempo por pessoa multiplicado pelo número de pessoas), a Máquina 2 resulta no menor tempo absoluto: 150 segundos.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
Você acabou de chegar no raio-X do aeroporto. Existem 5 filas. Cada fila tem um tamanho diferente e anda em uma velocidade diferente. Sua missão é calcular quanto tempo cada fila vai demorar para zerar e escolher a que te libera mais rápido.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você está no caixa do supermercado.
- Caixa Rápido: A fila é enorme, mas o caixa passa os produtos voando.
- Caixa Lento: A fila é curta, mas o caixa é uma tartaruga.
Qual você escolhe? Não dá para olhar só o tamanho da fila, nem só a velocidade do caixa. Você tem que combinar os dois.
O desafio é: Velocidade x Quantidade.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Calcular o Tempo Total: Para cada uma das 5 máquinas, vamos multiplicar o “tempo que leva por pessoa” pela “quantidade de pessoas na frente”.
- Ranqueamento: Colocar os resultados lado a lado.
- Decisão: Escolher o menor número.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
A ferramenta aqui é a Fórmula da Carga de Trabalho.
Para saber quando será a sua vez, você precisa saber quanto tempo a máquina vai gastar com quem já está lá.
A Fórmula:
Tempo de Espera = (Tempo por Pessoa) x (Pessoas na Fila)
Fluxograma de Raciocínio (Em Texto):
- Se a máquina é rápida (pouco tempo), ela aguenta mais gente.
- Se a máquina é lenta (muito tempo), a fila tem que ser curta para valer a pena.
- Nós vamos converter “pessoas” em “segundos” para poder comparar todas as máquinas na mesma moeda.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos processar os dados do painel, máquina por máquina.
Máquina 1:
- Dados: 35 segundos por pessoa | 5 pessoas.
- Cálculo: 35 x 5 = 175 segundos.
Máquina 2:
- Dados: 25 segundos por pessoa | 6 pessoas.
- Cálculo: 25 x 6 = 150 segundos.
Máquina 3:
- Dados: 22 segundos por pessoa | 7 pessoas.
- Cálculo: 22 x 7 = 154 segundos.
Máquina 4:
- Dados: 40 segundos por pessoa | 4 pessoas.
- Cálculo: 40 x 4 = 160 segundos.
Máquina 5:
- Dados: 20 segundos por pessoa | 8 pessoas.
- Cálculo: 20 x 8 = 160 segundos.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Temos os tempos: 175, 150, 154, 160 e 160.
- Expectativa: O menor valor entre eles é 150. Logo, a Máquina 2 é a vencedora.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
O cérebro humano tenta pegar atalhos.
- O Atalho da Preguiça (Máquina 4): O aluno olha apenas para o número de pessoas (“Olha, só tem 4 pessoas aqui!”) e marca a Máquina 4. Errado, porque ela é muito lenta (40s).
- O Atalho da Pressa (Máquina 5): O aluno olha apenas para o tempo da máquina (“Nossa, essa faz em 20 segundos!”) e marca a Máquina 5. Errado, porque a fila é quilométrica (8 pessoas).
Não caia na tentação visual. Faça a conta.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos verificar quem sobrevive ao nosso teste de tempo. Procuramos o valor 150s.
Alternativa (A): 1.
O Diagnóstico do Erro: Erro de cálculo. O tempo total é 175s. É a pior opção de todas, a mais demorada.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
Alternativa (B): 2.
Análise de Correspondência: Perfeito. O tempo total é 150s. É matematicamente a opção mais rápida.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
Alternativa (C): 3.
O Diagnóstico do Erro: Erro de aproximação. O tempo total é 154s. Chegou perto (perdeu por 4 segundos), mas não é a campeã.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
Alternativa (D): 4.
O Diagnóstico do Erro: Visão Parcial (Foco na Quantidade). O aluno escolheu a fila com menos pessoas (4), ignorando que a máquina é a mais lenta de todas. Tempo total: 160s.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
Alternativa (E): 5.
O Diagnóstico do Erro: Visão Parcial (Foco na Velocidade). O aluno escolheu a máquina mais rápida (20s), ignorando que a fila é a maior de todas. Tempo total: 160s.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta é a Alternativa B.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Fila curta não garante rapidez; máquina rápida não garante milagre. O que manda é o Tempo Total.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este problema é uma introdução básica à Teoria das Filas e à Pesquisa Operacional, áreas vitais para Engenharia de Produção e Ciência da Computação.
Imagine um servidor do Google recebendo requisições (fila). Às vezes é melhor mandar a tarefa para um processador mais lento que está vazio, do que para um processador super rápido que está atolado de tarefas. O computador faz exatamente essa conta (“Máquina 2”) mil vezes por segundo para carregar seu vídeo no YouTube.
