Os alunos da disciplina de estatística, em um curso universitário, realizam quatro avaliações por semestre
com os pesos de 20%, 10%, 30% e 40%, respectivamente. No final do semestre, precisam obter uma média nas
quatro avaliações de, no mínimo, 60 pontos para serem aprovados. Um estudante dessa disciplina obteve os
seguintes pontos nas três primeiras avaliações: 46, 60 e 50, respectivamente.
O mínimo de pontos que esse estudante precisa obter na quarta avaliação para ser aprovado é
A) 29,8.
B) 71,0.
C) 74,5.
D) 75,5.
E) 84,0
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Média Ponderada, Equações de 1º Grau, Operações com Números Decimais.
Tema/Objetivo Geral
Estatística Descritiva (Cálculo de Média com Pesos).
Nível da Questão: Difícil.
- A questão exige organização de múltiplos dados e operações precisas com números decimais. O principal dificultador é o raciocínio final: o aluno precisa lembrar que o valor que falta para a média deve ser dividido pelo peso da última prova, e não apenas subtraído do total.
Gabarito: Alternativa C.
- O estudante precisa tirar 74,5 para compensar os pesos e atingir a média 60.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
O objetivo é direto: precisamos salvar o semestre desse estudante. A missão é calcular a nota exata que ele deve tirar na quarta e última prova (a de maior peso) para atingir a pontuação mínima de aprovação.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine um tanque que precisa ser cheio até a marca de 60 litros (a média final). As três primeiras torneiras já despejaram uma quantidade de água baseada em suas pressões (pesos). Agora, só resta a última torneira, que é a mais forte de todas (peso 40%). Precisamos saber quanto essa última torneira precisa trabalhar para completar o tanque.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Organizar o Dossiê: Listar quanto vale cada prova e as notas já obtidas.
- Calcular o Acumulado: Ver quantos pontos o aluno já garantiu com as três primeiras provas.
- Executar a Matemática Final: Descobrir quanto falta para 60 e dividir esse valor pelo peso da última prova.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Conceito Principal:
A ferramenta aqui é a Média Ponderada. Diferente da média simples, onde tudo é igual, aqui existe uma hierarquia: alguns valores valem mais que outros.
Ficha Técnica de Pesos:
Para visualizar isso sem confusão, vamos usar uma tabela técnica. O segredo é converter as porcentagens em números decimais para facilitar a conta (ex: 20% vira 0,2).
- Avaliação 1: Peso 0,2 (Influência Baixa)
- Avaliação 2: Peso 0,1 (Influência Mínima)
- Avaliação 3: Peso 0,3 (Influência Média)
- Avaliação 4: Peso 0,4 (Influência Alta – Onde mora o perigo)
A Lógica da Conta:
A fórmula em texto simples é:
(Nota1 x Peso1) + (Nota2 x Peso2) + (Nota3 x Peso3) + (Nota4 x Peso4) = Média Final
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos colocar os números na mesa e descobrir o valor da quarta nota, que chamaremos de X.
1. Calculando o que já temos garantido:
O aluno já fez 3 provas. Vamos multiplicar cada nota pelo seu peso para ver os pontos reais acumulados.
- Prova 1: Tirou 46. Cálculo: 46 x 0,2 = 9,2 pontos.
- Prova 2: Tirou 60. Cálculo: 60 x 0,1 = 6,0 pontos.
- Prova 3: Tirou 50. Cálculo: 50 x 0,3 = 15,0 pontos.
2. O somatório atual:
Vamos somar tudo o que ele já tem garantido no “balde” da nota:
9,2 + 6,0 + 15,0 = 30,2 pontos.
3. O que falta para a aprovação?
A meta é chegar a 60 pontos. Ele já tem 30,2.
A conta é simples: 60 – 30,2 = 29,8 pontos.
4. O Grand Finale (Descobrindo o X):
Preste muita atenção agora. Esses 29,8 pontos que faltam devem vir da quarta prova. Porém, a quarta prova tem peso 0,4.
Isso significa que a nota da prova (X) multiplicada por 0,4 deve dar 29,8.
Equação final:
0,4 * X = 29,8
X = 29,8 / 0,4
Dica para a divisão: Para eliminar a vírgula, multiplique os dois números por 10. A conta fica 298 dividido por 4.
X = 74,5
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
O erro mais sedutor aqui é parar a conta na subtração. O aluno descobre que “faltam 29,8 pontos” e marca a alternativa A correndo. Cuidado! 29,8 é a pontuação ponderada que falta, não a nota da prova. Você é obrigado a dividir esse valor pelo peso (0,4) para achar a nota real.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
Síntese do raciocínio: Somamos os pontos ponderados já obtidos, subtraímos esse valor da meta (60) e dividimos o restante pelo peso da prova final.
Expectativa: Esperamos um valor acima de 70, já que ele precisa compensar notas medianas anteriores e a última prova tem um peso muito alto.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos analisar cada opção na ordem apresentada para entender as armadilhas.
(A) 29,8.
O Diagnóstico do Erro: Esta é a “casca de banana”. A banca colocou o resultado parcial da subtração (o quanto falta para a média) para pegar o aluno apressado que esqueceu de dividir pelo peso da prova. É um erro de processo incompleto.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(B) 71,0.
O Diagnóstico do Erro: Este valor não fecha a conta. Provavelmente é fruto de algum erro de arredondamento ou falha na soma inicial dos pontos (talvez somando 0,1 com 0,2 de forma errada).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(C) 74,5.
Análise de Correspondência: Perfeito. Este valor preenche exatamente a lacuna. Se multiplicarmos 74,5 pelo peso 0,4, obtemos os 29,8 pontos que faltavam para completar a média 60.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
(D) 75,5.
O Diagnóstico do Erro: Um número muito próximo, colocado como distrator para confundir quem errou a divisão de 29,8 por 0,4 ou quem cometeu um deslize na subtração inicial por décimos.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(E) 84,0.
O Diagnóstico do Erro: Um valor muito alto. O candidato pode ter tentado fazer uma média simples (ignorando os pesos) ou errado grosseiramente a multiplicação dos valores iniciais.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
O estudante precisa garantir um 74,5 na última prova. Em médias ponderadas, o passado influencia o futuro: notas baixas no começo exigem um esforço muito maior no final, especialmente se o “chefe final” tiver o maior peso.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Na Média Ponderada, o déficit deve ser pago dividindo a conta pelo peso da última prova.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
O princípio usado aqui é o mesmo do Centro de Massa na Física. Imagine uma gangorra onde as distâncias são os pesos e as massas são as notas. Para a gangorra ficar equilibrada no ponto 60, você precisa colocar o peso exato na ponta final para compensar o desequilíbrio das outras massas.
