A questão 177 do Enem 2022 (caderno azul, Dia 2) é de Matemática e cobra a comparação de orçamentos. O gabarito é a alternativa A. Abaixo você confere o enunciado, a resolução passo a passo e por que cada alternativa errada engana tantos candidatos.
Enunciado da questão 177 do Enem 2022
Uma pessoa precisa contratar um operário para fazer um serviço em sua casa. Para isso, ela postou um anúncio em uma rede social.
Cinco pessoas responderam informando preços por hora trabalhada, gasto diário com transporte e tempo necessário para conclusão do serviço, conforme valores apresentados no quadro.
Se a pessoa pretende gastar o mínimo possível com essa contratação, irá contratar o operário
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
Resolução comentada da questão 177
Matérias necessárias para resolver a questão
Matemática Financeira (Cálculo de Custo) e Operações Básicas (Multiplicação e Adição).
Tema e objetivo geral
Comparação de Orçamentos. O objetivo é calcular o valor final de diferentes propostas de serviço para identificar a mais econômica.
Nível da questão
Nível da Questão: Fácil.
- A questão exige apenas a aplicação de uma fórmula simples (multiplicação seguida de soma) para cinco casos diferentes. Não há pegadinhas complexas de interpretação ou conversão de unidades. É um teste de atenção e agilidade nas contas.
Gabarito da questão 177: alternativa A
Gabarito: Alternativa A.
- Ao calcularmos o custo total de cada operário, o Operário I apresentou o menor valor final (960 reais), sendo a opção mais econômica.
Passo 1: o que a questão pede (o mapa da mina)
Decodificação do Objetivo:
A questão nos apresenta cinco orçamentos diferentes para um serviço. Precisamos descobrir qual deles vai doer menos no bolso. O custo não é fixo; ele depende de quanto tempo o operário demora.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você vai pegar um táxi (ou Uber).
O preço da corrida é composto por duas partes:
- O tempo que você fica no carro (Preço por hora).
- Uma taxa fixa de partida ou deslocamento (Transporte).
Você tem 5 motoristas diferentes. Um cobra caro por hora mas corre muito (chega rápido). Outro cobra barato mas dirige devagar (demora muito). Qual corrida fica mais barata no final?
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Montar a Fórmula do Custo: Definir a conta exata que deve ser feita para todos.
- Calcular Individualmente: Fazer a conta para os Operários I, II, III, IV e V.
- O Leilão Inverso: Comparar os valores finais e escolher o menor.
Passo 2: comparação de orçamentos
Para não calcularmos aleatoriamente, vamos padronizar a nossa “Calculadora de Orçamento”.
A Fórmula do Custo Total:
O gasto final é a soma do custo da mão de obra com o custo do transporte.
Custo = (Preço por Hora x Tempo de Trabalho) + Transporte
Observação Tática:
A questão fala em “gasto diário com transporte”, mas não especifica que o trabalho dura mais de um dia. Em questões desse nível do ENEM, assume-se que o transporte é cobrado pelo serviço total executado naquele período de horas, ou que o serviço é feito em um único dia.
Passo 3: resolução passo a passo (mão na massa)
Vamos calcular o preço de cada candidato usando nossa fórmula.
Operário I
Conta: (120 reais/hora x 8 horas) + 0 transporte
Custo: 960 + 0 = 960 reais
Operário II
Conta: (180 reais/hora x 6 horas) + 0 transporte
Custo: 1080 + 0 = 1.080 reais
Operário III
Conta: (170 reais/hora x 6 horas) + 20 transporte
Custo: 1020 + 20 = 1.040 reais
Operário IV
Conta: (110 reais/hora x 9 horas) + 10 transporte
Custo: 990 + 10 = 1.000 reais
Operário V
Conta: (110 reais/hora x 10 horas) + 0 transporte
Custo: 1100 + 0 = 1.100 reais
Comparação Final:
I: 960 (Vencedor)
II: 1.080
III: 1.040
IV: 1.000
V: 1.100
ARMADILHA CLÁSSICA!
O erro mais comum aqui é ser seduzido por uma variável isolada.
- Quem olha só para o tempo, escolhe o Operário II ou III (6 horas), achando que “mais rápido é mais barato”. Errado, pois a hora deles é muito cara.
- Quem olha só para o preço por hora, escolhe o Operário IV ou V (110 reais), achando que “hora barata garante economia”. Errado, pois eles demoram muito, o que encarece o total.
O segredo é o equilíbrio entre preço e eficiência.
A Bússola (O Perfil do Culpado)
Síntese do raciocínio:
Calculamos os 5 cenários. O Operário I, apesar de não ser o mais rápido nem ter a hora mais barata, ofereceu a melhor combinação final.
Expectativa: Procurar a alternativa que indica o Operário I.
Passo 4: alternativas comentadas (a autópsia)
(A) I.
Análise de Correspondência: O custo total foi de 960 reais. É o menor valor entre todos os concorrentes.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
(B) II.
Diagnóstico do Erro: Foco na Rapidez. O candidato pode ter escolhido este por ser o mais rápido (6 horas), ignorando que o preço por hora (180) é altíssimo. Custo final: 1.080 reais.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(C) III.
Diagnóstico do Erro: Erro de Cálculo ou Foco na Rapidez. Similar ao anterior, mas com o adicional do transporte. Custo final: 1.040 reais.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(D) IV.
Diagnóstico do Erro: Foco no Preço da Hora. O candidato escolheu pela hora mais barata (110), mas esqueceu que a demora (9 horas) aumenta o custo final. Custo final: 1.000 reais.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(E) V.
Diagnóstico do Erro: Foco no Preço da Hora e Isenção de Transporte. O candidato viu a hora barata e transporte zero, mas ignorou que 10 horas de trabalho tornam o serviço o mais caro de todos. Custo final: 1.100 reais.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
Passo 5: resumo e aprendizagem expandida
A resposta é a Alternativa A. O Operário I venceu pelo custo total.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Nem sempre o mais rápido é o mais barato, nem sempre o mais lento é o mais caro. O que manda é a conta final.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este problema simula uma decisão básica de Gestão de Projetos. Nas empresas, ao contratar fornecedores (Procurement), utilizamos exatamente essa matriz de decisão para evitar o “barato que sai caro”. Às vezes, pagamos um pouco mais por hora para alguém que resolve o problema em menos tempo, ou vice-versa, dependendo do orçamento total disponível.
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