Uma loja de roupas fixou uma meta de vendas de 77 000 reais para um determinado mês de 30 dias. O gráfico mostra o volume de vendas dessa loja, em real, nos dez primeiros dias do mês e entre o dia dez e o dia vinte desse mês, nos seus dois únicos setores (infantil e adulto). Suponha que a variação no volume de vendas, para o período registrado, tenha se dado de forma linear, como mostrado no gráfico, e que essa tendência se mantenha a mesma para os próximos dez dias.
Ao final do trigésimo dia, quanto faltará no volume de vendas, em real, para que a meta fixada para o mês seja alcançada?
A) 5 000
B) 7 000
C) 11 000
D) 18 000
E) 29 000
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Análise de Gráficos, Funções de 1º Grau/Função Afim e Progressão Aritmética).
Tema/Objetivo Geral
Projeção de Tendências Lineares. O objetivo é analisar o comportamento de queda nas vendas de dois setores e usar essa “velocidade de queda” para prever o futuro (o terceiro período), calculando quanto falta para atingir uma meta financeira global.
Nível da Questão: Médio
- Embora a matemática seja básica (subtração e soma), a questão exige organização de dados em três tempos diferentes (passado, presente e futuro projetado). O aluno precisa entender que o gráfico mostra valores por período e não um valor acumulado, além de gerenciar duas variáveis simultâneas (Adulto e Infantil).
Gabarito: Alternativa C
- Ao projetar a queda linear para o terceiro período, obtemos um faturamento total de 66.000 reais. Como a meta é 77.000, faltam exatamente 11.000 reais.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A loja tem um alvo: vender 77.000 reais em 30 dias. O gráfico nos dá o desempenho dos primeiros 10 dias e dos segundos 10 dias. O problema avisa que a tendência (a queda nas vendas) vai continuar igual para os últimos 10 dias. Precisamos descobrir quanto dinheiro a loja terá arrecadado ao todo no final do mês e ver quanto falta para chegar no alvo.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine um carro viajando para uma cidade a 77km de distância.
- Na primeira hora, ele andou rápido.
- Na segunda hora, ele cansou e andou mais devagar.
- Na terceira hora, ele vai cansar mais ainda, seguindo o mesmo ritmo de desaceleração.
A pergunta é: somando tudo o que ele andou nas três horas, quantos quilômetros faltaram para chegar na cidade?
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Analisar o Ritmo de Queda: Descobrir quanto as vendas caíram do 1º para o 2º período em cada setor.
- Prever o Futuro (3º Período): Aplicar essa queda para descobrir quanto venderão nos últimos 10 dias.
- Fazer o Balanço Geral: Somar as vendas dos três períodos (Período 1 + Período 2 + Período 3).
- O Veredito: Subtrair o Total Vendido da Meta Estipulada.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos organizar os dados em uma Tabela de Progressão. Como a variação é linear, isso significa que a diferença entre um período e outro é constante (uma Progressão Aritmética).
TABELA: A VELOCIDADE DA QUEDA
| Setor | Período 1 (Dia 0-10) | Período 2 (Dia 10-20) | O que aconteceu? (Variação) |
| Adulto | 18.000 | 15.000 | Caiu 3.000 |
| Infantil | 8.000 | 7.000 | Caiu 1.000 |
Regra de Ouro:
Se a tendência é linear, a variação (queda) será a mesma para o próximo período.
- Adulto vai cair mais 3.000.
- Infantil vai cair mais 1.000.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar o plano, período por período, usando texto simples para os cálculos.
1. O Passado (Dias 1 a 10):
- Venda Adulto: 18.000
- Venda Infantil: 8.000
- Total Parcial 1: 18.000 + 8.000 = 26.000 reais
2. O Presente (Dias 11 a 20):
- Venda Adulto: 15.000
- Venda Infantil: 7.000
- Total Parcial 2: 15.000 + 7.000 = 22.000 reais
3. O Futuro Projetado (Dias 21 a 30):
Aqui aplicamos a queda que descobrimos na Tabela do Passo 2.
- Adulto: Estava em 15.000, cai 3.000 -> Vai para 12.000.
- Infantil: Estava em 7.000, cai 1.000 -> Vai para 6.000.
- Total Parcial 3: 12.000 + 6.000 = 18.000 reais
4. O Grande Somatório (Caixa da Loja):
Quanto a loja vendeu no mês todo?
Vendas Totais = Total 1 + Total 2 + Total 3
Vendas Totais = 26.000 + 22.000 + 18.000
Vendas Totais = 66.000 reais
5. A Pergunta Final (O “Gap”):
A meta era 77.000. Eles venderam 66.000. Quanto falta?
Falta = Meta – Realizado
Falta = 77.000 – 66.000
Falta = 11.000 reais
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
O erro mais perigoso aqui é o aluno somar apenas as vendas visíveis no gráfico (Períodos 1 e 2) e subtrair da meta, esquecendo de calcular e somar o Período 3.
Outro erro comum é confundir os dados: achar que o gráfico mostra o valor acumulado até aquele dia. O enunciado diz “volume de vendas… entre o dia dez e o dia vinte”, ou seja, é o valor daquele intervalo específico.
A Bússola (O Perfil do Culpado)
Síntese do raciocínio: Calculamos a queda, projetamos o terceiro mês, somamos tudo e subtraímos da meta.
Expectativa: O valor da diferença deve ser 11.000.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
(A) 5 000.
Diagnóstico do Erro: Erro de Cálculo ou Chute.
Não há uma combinação lógica óbvia de erros que leve a este valor exato, sugerindo erro grosseiro nas somas.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(B) 7 000.
Diagnóstico do Erro: Confusão com Valores do Gráfico.
7.000 é o valor da venda infantil no segundo período. O aluno pode ter se perdido nos números e marcado um valor familiar.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(C) 11 000.
Análise de Correspondência: Bate perfeitamente com a diferença entre a meta (77.000) e a soma dos três períodos (66.000).
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
(D) 18 000.
Diagnóstico do Erro: Resposta Parcial.
18.000 é exatamente o Total do 3º Período (12.000 + 6.000). O aluno fez a projeção corretamente, mas esqueceu que a pergunta era “quanto falta para a meta”, e não “quanto venderá no último período”.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(E) 29 000.
Diagnóstico do Erro: Esquecimento do 3º Período.
Se o aluno somar apenas os dois primeiros períodos (26.000 + 22.000 = 48.000) e subtrair da meta (77.000 – 48.000), o resultado é 29.000. Ele ignorou que a loja continua vendendo nos últimos 10 dias.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta é a Alternativa C. O segredo foi tratar a tendência linear como uma progressão aritmética simples para prever o futuro.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Olhe para trás para prever a frente: se caiu 3 ontem e caiu 3 hoje, vai cair 3 amanhã. Some tudo e veja o buraco no caixa.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este problema simula o cotidiano de um Analista Financeiro ou Gerente de Vendas. Empresas usam “Forecast” (previsão) o tempo todo. Se no dia 20 a meta está longe e a tendência é de queda, o gerente precisa agir (promoções, marketing) para mudar a inclinação da reta, ou não baterá a meta no dia 30. A matemática aqui serve de alerta para a tomada de decisão.
