Um médico faz o acompanhamento clínico de um grupo de pessoas que realizam atividades físicas diariamente. Ele observou que a perda média de massa dessas pessoas para cada hora de atividade física era de 1,5 kg. Sabendo que a massa de 1 L de água é de 1 kg, ele recomendou que ingerissem, ao longo das 3 horas seguintes ao final da atividade, uma quantidade total de água correspondente a 40% a mais do que a massa perdida na atividade física, para evitar desidratação.
Seguindo a recomendação médica, uma dessas pessoas ingeriu, certo dia, um total de 1,7 L de água após terminar seus exercícios físicos.
Para que a recomendação médica tenha efetivamente sido respeitada, a atividade física dessa pessoa, nesse dia, durou
A) 30 minutos ou menos.
B) mais de 35 e menos de 45 minutos.
C) mais de 45 e menos de 55 minutos.
D) mais de 60 e menos de 70 minutos.
E) 70 minutos ou mais.
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Aritmética (Porcentagem e Frações), Conversão de Unidades e Regra de Três Simples.
Tema/Objetivo Geral
Interpretação de texto matemático envolvendo taxas de variação e cálculo reverso de porcentagem (“dado o final, achar o inicial”).
Nível da Questão: Médio.
- Requer a montagem de um raciocínio inverso: o aluno tem o valor final (água ingerida) e precisa voltar para o valor inicial (tempo), passando por uma interpretação de porcentagem que costuma confundir (“40% a mais” significa fator 1,4).
Gabarito: Alternativa C.
- Ao fazer o caminho inverso do cálculo (da água para o peso perdido, e do peso para o tempo), encontramos aproximadamente 48,5 minutos, o que se encaixa no intervalo entre 45 e 55 minutos.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo
A questão fornece a quantidade de água que uma pessoa bebeu (1,7 litros) seguindo uma regra médica específica (repor o que perdeu + 40%). O objetivo é descobrir, de trás para frente, quanto tempo essa pessoa ficou se exercitando para precisar de toda essa água.
Simplificação Radical (A Analogia Central)
Imagine uma Penalidade de Trânsito em Pontos.
A regra é: A punição final é a pontuação da infração mais 40% de agravo.
Você sabe que levou 1,7 pontos no total na sua carteira.
A pergunta é: Qual era a pontuação original da infração?
E, sabendo que essa infração gera 1,5 pontos por hora de erro, quantas horas você errou?
(A lógica é a mesma: desconstruir o valor final para achar a origem, sem usar dinheiro).
Plano de Ataque
- Traduzir a Regra: Entender matematicamente o que significa “40% a mais”.
- Achar o Peso Perdido: Usar o volume de água (1,7 L) para descobrir quantos quilos a pessoa perdeu.
- Achar o Tempo: Usar a taxa de perda (1,5 kg/h ) para converter o peso perdido em minutos.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para visualizar o processo, usaremos um Fluxograma Reverso. Vamos do fim para o começo.
Fluxograma: O Caminho da Hidratação
- O FIM (Dado do problema):
Água Ingerida = 1,7 Litros (ou 1,7 kg). - O ELO DE LIGAÇÃO (A Regra Médica):
A regra diz: Água = Peso Perdido + 40% do Peso Perdido.
Matematicamente: Água = 1,4 vezes Peso Perdido.
Ferramenta: Para voltar, devemos dividir por 1,4. - O MEIO (Peso Perdido):
Peso Perdido = 1,7 dividido por 1,4. - A CAUSA (O Tempo):
A pessoa perde 1,5 kg a cada 1 hora.
Ferramenta: Para achar o tempo, dividimos o Peso Perdido pela taxa (1,5).
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos calcular seguindo o fluxo inverso.
Etapa 1: Traduzindo “40% a mais”
Se você deve beber a massa perdida (100%) mais 40%, você deve beber 140% da massa perdida.
Em número decimal, 140% é igual a 1,4.
Logo:
1,7 kg = 1,4 vezes (Massa Perdida).
Etapa 2: Descobrindo a Massa Perdida
Massa Perdida = 1,7 dividido por 1,4.
Para facilitar a conta sem calculadora, multiplicamos ambos por 10:
Massa Perdida = 17 / 14 kg.
(Dica de Mestre: Não faça essa divisão agora. Deixe em fração para simplificar depois. Dividir 17 por 14 vai dar um número quebrado feio).
Etapa 3: Convertendo Massa em Tempo
Sabemos que a cada 1 hora, perde-se 1,5 kg.
Podemos fazer uma Regra de Três simples:
1,5 kg ——– 60 minutos
(17/14) kg —- X minutos
Montando a equação:
1,5 vezes X = (17/14) vezes 60
Vamos isolar o X:
X = (17 vezes 60) dividido por (14 vezes 1,5)
Agora, a mágica da simplificação:
Olhe para o denominador: 14 vezes 1,5.
Quanto é 1,5 vezes 2? É 3.
Quanto é 1,5 vezes 14? É a mesma coisa que 1,5 vezes 2 vezes 7. Ou seja, 3 vezes 7 = 21.
Então a conta ficou:
X = (17 vezes 60) dividido por 21.
Podemos simplificar 60 e 21 por 3:
60 vira 20.
21 vira 7.
Nova conta:
X = (17 vezes 20) dividido por 7
X = 340 dividido por 7.
Etapa 4: A Divisão Final
Vamos dividir 340 por 7.
- 34 dividido por 7 dá 4 (sobra 6).
- Baixa o 0, fica 60.
- 60 dividido por 7 dá 8 (porque 7 vezes 8 é 56). Sobra 4.
Resultado: 48 minutos e uns quebrados.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
O erro mais comum é confundir “40% a mais” com “40% de”.
Alguns alunos calculam 40% de 1,7 L e subtraem.
Outros alunos dividem 1,7 por 0,4.
O correto é entender que o valor final (1,7) representa o todo (1) mais a parte extra (0,4), totalizando o fator 1,4.
Bússola (Síntese do Raciocínio)
Descobrimos que a pessoa se exercitou por aproximadamente 48,5 minutos. Devemos buscar a alternativa que contenha esse valor.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 30 minutos ou menos.
Diagnóstico do Erro: Erro grosseiro de conta.
Só seria possível se o aluno dividisse o 1,7 por um fator muito maior, superestimando a taxa de perda.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta. - B) mais de 35 e menos de 45 minutos.
Diagnóstico do Erro: Aproximação indevida.
Se o aluno arredondasse 17/14 para 1, por exemplo, acharia 40 minutos (1kg / 1,5kg/h * 60 = 40 min). Arredondamentos prematuros geram esse erro.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta. - C) mais de 45 e menos de 55 minutos.
Análise de Correspondência:
Nosso cálculo resultou em ~48 minutos. O intervalo “entre 45 e 55” abraça perfeitamente esse valor.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta. - D) mais de 60 e menos de 70 minutos.
Diagnóstico do Erro: Esquecer o fator 1,4.
Se o aluno ignorasse a regra dos 40% e assumisse que Água Bebida = Peso Perdido, faria a conta: 1,7 dividido por 1,5.
1,7 / 1,5 = 1,13 horas = 68 minutos. Cairia exatamente nesta alternativa. É a “pegadinha” para quem não leu o texto direito.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta. - E) 70 minutos ou mais.
Diagnóstico do Erro: Inversão de Operações.
Se o aluno multiplicasse em vez de dividir em algum ponto, obteria valores muito altos.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento
Quando um problema te dá o valor final já com um acréscimo percentual, nunca subtraia a porcentagem do final; você deve dividir pelo fator de crescimento (1 + taxa).
Resumo-flash
“Se o valor já cresceu e você quer voltar, pelo fator somado você deve dividir, e não subtrair nem multiplicar.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro)
Esse raciocínio é a base da Matemática Comercial (Markup) e da Química (Estequiometria com excesso).
No comércio, se o preço de venda é 140 reais (já incluindo 40% de margem sobre o custo), o custo original não é achado tirando 40% de 140 (o que daria 84 reais).
O cálculo correto é dividir 140 por 1,4, resultando no custo original de 100 reais. Entender essa ida e volta evita prejuízos reais no futuro.
