Em janeiro de 2013, foram declaradas 1 794 272 admissões e 1 765 372 desligamentos no Brasil, ou seja, foram criadas 28 900 vagas de emprego, segundo dados do Cadastro Geral de Empregados e Desempregados (Caged), divulgados pelo Ministério do Trabalho e Emprego (MTE). Segundo o Caged, o número de vagas criadas em janeiro de 2013 sofreu uma queda de 75%, quando comparado com o mesmo período de 2012.
Disponível em: http://portal.mte.gov.br. Acesso em: 23 fev. 2013 (adaptado).
De acordo com as informações dadas, o número de vagas criadas em janeiro de 2012 foi
A) 16 514.
B) 86 700.
C) 115 600.
D) 441 343.
E) 448 568.
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática Financeira (Porcentagem), Aritmética Básica e Interpretação de Texto (Distinção entre dados úteis e distratores).
Tema/Objetivo Geral
Cálculo reverso de porcentagem: encontrar o valor original (o todo) sabendo o valor final (a parte) após uma redução percentual conhecida.
Nível da Questão: Médio.
- A questão contém muitos números grandes irrelevantes (distratores) e exige que o aluno entenda que uma “queda de 75%” significa que o valor atual representa “25% do original”. O erro de interpretação aqui é mais perigoso que a conta em si.
Gabarito: Alternativa C.
- Se o valor de 2013 (28.900) é resultado de uma queda de 75%, ele representa os 25% restantes de 2012. Para achar o total (100%), basta multiplicar 28.900 por 4. O resultado é 115.600.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo
A questão informa quantas vagas de emprego foram criadas em 2013 e diz que esse número foi 75% menor que o do ano anterior. O objetivo é descobrir quantas vagas foram criadas em 2012 (o valor original antes da queda).
Simplificação Radical (A Analogia Central)
Imagine uma liquidação de queima de estoque.
Uma loja diz: “Esta camisa está com 75% de desconto e agora custa R$ 28,90.”
A pergunta é: Qual era o preço original da camisa antes do desconto?
Você não quer saber quanto foi o desconto, você quer saber o preço cheio da etiqueta antiga.
Plano de Ataque
- Filtrar os Dados: Ignorar os números de admissões e desligamentos (são ruído). Focar apenas no saldo (28.900).
- Traduzir a Porcentagem: Entender que “queda de 75%” significa que sobrou 25%.
- Calcular o Original: Usar regra de três ou raciocínio lógico (multiplicar por 4) para achar o valor de 2012.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para resolver sem sofrimento, usaremos a Lógica do Complementar.
Ficha Técnica: O Complementar Percentual
| Conceito | Explicação | Aplicação na Questão |
| O Todo (100%) | É o valor de referência, o passado. | O número de vagas de 2012 é o nosso 100%. |
| A Queda | O quanto foi retirado do todo. | A queda foi de 75%. |
| O Sobra (Complementar) | O quanto restou. É o valor que temos em mãos. | Se caiu 75%, sobrou 25%. |
| A Ferramenta de Ouro | 25% é a mesma coisa que 1/4 (um quarto). | Se o valor de 2013 é 1/4 do valor de 2012, então o valor de 2012 é 4 vezes maior que o de 2013. |
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Etapa 1: Limpeza de Terreno
O texto fala em “1.794.272 admissões” e “1.765.372 desligamentos”.
Esqueça isso. Esses números só servem para provar de onde veio o saldo de 28.900.
Nosso único número importante é: 28.900 vagas em 2013.
Etapa 2: A Interpretação da Queda
O texto diz: “queda de 75% comparado a 2012”.
Isso significa:
Vagas 2013 = Vagas 2012 – 75% de Vagas 2012.
Logo:
Vagas 2013 = 25% de Vagas 2012.
Etapa 3: A Conta Final
Temos que:
25% de (Vagas 2012) = 28.900
Para achar o 100% (Vagas 2012), podemos pensar assim:
Se 25% é a quarta parte, o total é 4 vezes a parte.
Total = 28.900 vezes 4.
Vamos fazer a conta de cabeça ou no papel:
- 28.000 vezes 4 = 112.000 (porque 28 vezes 2 é 56, e 56 vezes 2 é 112).
- 900 vezes 4 = 3.600.
- 112.000 + 3.600 = 115.600.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
O erro mais comum aqui é calcular 75% de 28.900 e somar.
O aluno pensa: “Ah, caiu 75%, então vou pegar o valor de hoje e adicionar 75% para voltar”.
Errado! A porcentagem de queda é sobre o valor antigo, não sobre o novo. 75% de um número grande (2012) é muito mais dinheiro do que 75% de um número pequeno (2013). Nunca calcule a porcentagem sobre o resultado final quando quiser voltar ao início. Divida pelo fator decimal (dividir por 0,25) ou use a lógica das partes (multiplicar por 4).
Bússola (Síntese do Raciocínio)
O valor de 2013 (28.900) é apenas a “rebarba” que sobrou da queda brutal. Ele é um quarto do original. O original é quatro vezes maior.
Expectativa: Um número próximo de 115 mil.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 16 514.
Diagnóstico do Erro: Conta sem sentido.
Talvez o aluno tenha tentado subtrair porcentagens ou dividido de forma aleatória. É um número menor que 2013, o que é impossível, já que houve queda de lá para cá (então antes era maior).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta. - B) 86 700.
Diagnóstico do Erro: Multiplicação por 3.
O aluno calculou o valor da queda (75% ou 3/4) em vez do valor total. 28.900 x 3 = 86.700. Ele achou o quanto “sumiu”, não o total original.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta. - C) 115 600.
Análise de Correspondência:
Multiplicando 28.900 por 4 (para recuperar os 100% a partir dos 25%), chegamos a exatos 115.600.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta. - D) 441 343.
Diagnóstico do Erro: Uso dos Distratores.
Esse número é próximo de 25% de 1,7 milhão (o número de desligamentos). O aluno aplicou a porcentagem no dado errado.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta. - E) 448 568.
Diagnóstico do Erro: Uso dos Distratores.
Esse número é próximo de 25% de 1,79 milhão (o número de admissões). Novamente, o aluno usou o dado errado para fazer a conta.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento
Quando um valor sofre uma queda percentual, o que resta é o complementar; para voltar ao original, trabalhe com o que sobrou, não com o que sumiu.
Resumo-flash
“Caiu setenta e cinco, sobrou vinte e cinco no prato; para ter o bolo inteiro, multiplique a fatia por quatro.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro)
Este raciocínio é a base da Matemática Financeira no cálculo de Juros e Descontos. É o mesmo princípio usado para entender a diferença entre “Markup” (lucro sobre custo) e “Margem” (lucro sobre venda). Se um produto custa 100 e vendo por 25, tive prejuízo de 75%. Se vendo por 25 e quero saber quanto custava antes… é a mesma conta.
