Uma das informações que pode auxiliar no dimensionamento do número de pediatras que devem atender em uma Unidade Básica de Saúde (UBS) é o número que representa a mediana da quantidade de crianças por família existente na região sob sua responsabilidade. O quadro mostra a distribuição das frequências do número de crianças por família na região de responsabilidade de uma UBS.
O número que representa a mediana da quantidade de crianças por família nessa região é
A) 1,0
B) 1,5
C) 1,9
D) 2,1
E) 2,5
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Estatística Descritiva (Medidas de Tendência Central), especificamente o cálculo de Mediana em dados agrupados (tabela de frequências).
Tema/Objetivo Geral
Interpretação de tabelas de frequência e cálculo da mediana em um conjunto de dados com número par de elementos.
Nível da Questão: Médio.
- Embora o conceito de mediana seja básico, a questão exige atenção redobrada pois os dados estão em uma tabela de frequência (não em uma lista simples) e o número total de elementos é par, exigindo o cálculo da média dos termos centrais. O aluno desatento pode errar ao não acumular as frequências corretamente.
Gabarito: Alternativa B.
- A mediana encontra-se entre o 500º e o 501º termo. O 500º termo corresponde a “1 criança” e o 501º termo corresponde a “2 crianças”. A média entre 1 e 2 é 1,5.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo
A questão pede para identificarmos o valor central (a mediana) da quantidade de crianças por família, baseando-nos em uma tabela que nos diz quantas famílias têm 0, 1, 2, 3, 4 ou 5 filhos.
Simplificação Radical (A Analogia Central)
Imagine que vamos colocar todas as famílias dessa região em uma fila indiana, organizadas pela quantidade de filhos, do menor para o maior.
Primeiro, entram na fila todas as famílias com 0 filhos. Depois, atrás delas, todas as famílias com 1 filho, e assim por diante.
A nossa missão é caminhar até o exato meio dessa fila e perguntar para a família que está lá: “Quantos filhos vocês têm?”. Esse número será a nossa mediana.
Plano de Ataque
- Descobrir o tamanho da fila: Somar todas as frequências para saber quantas famílias existem no total.
- Achar a posição do meio: Identificar qual posição ocupa o centro da fila.
- Identificar o valor: Usar a “frequência acumulada” para descobrir quantos filhos têm as famílias que estão nas posições centrais.
- Calcular a Mediana: Se houver duas famílias no meio, faremos a média aritmética entre elas.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para organizar nosso raciocínio, utilizaremos a Ficha Técnica de Mediana.
Ferramenta Principal: Mediana em Tabelas
| Situação | O que fazer? |
| Definição | É o valor que divide a amostra em duas partes iguais (50% menor, 50% maior). |
| Total Ímpar | A mediana é o termo exato do meio. Ex: Se temos 5 pessoas, a mediana é a 3ª. |
| Total Par (O nosso caso) | Não existe um único termo no meio. Pegamos os dois centrais, somamos e dividimos por 2. |
| Frequência Acumulada | É a soma progressiva das quantidades. Ela nos diz “da posição X até a posição Y, o valor é tal”. É o segredo para não ter que escrever os 1000 números. |
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar o plano.
Etapa 1: O Tamanho da Fila (Total de Famílias)
Vamos somar a coluna “Frequência”:
100 (com 0 filhos)
- 400 (com 1 filho)
- 200 (com 2 filhos)
- 150 (com 3 filhos)
- 100 (com 4 filhos)
- 50 (com 5 filhos)
Total = 1.000 famílias.
Etapa 2: A Posição Central
Como 1.000 é um número PAR, a mediana não é um único indivíduo. A fila é dividida em duas metades de 500.
A fronteira está entre a família da posição 500 e a família da posição 501.
Precisamos descobrir quantos filhos tem a família 500 e quantos tem a família 501.
Etapa 3: Localizando as Famílias (Frequência Acumulada)
Vamos preencher a fila mentalmente:
- 0 filhos: São as primeiras 100 famílias. (Ocupam da posição 1 até a 100).
- Ainda não chegamos na 500.
- 1 filho: São as próximas 400 famílias.
- Acumulado anterior: 100.
- Novo acumulado: 100 + 400 = 500.
- Isso significa que as famílias com 1 filho ocupam da posição 101 até a posição 500.
PARE E OLHE!
A família da posição 500 está neste grupo. Logo, a família 500 tem 1 filho.
Vamos continuar para achar a 501.
- 2 filhos: São as próximas 200 famílias.
- Elas começam imediatamente após a anterior.
- Ocupam da posição 501 até a 700.
ACHAMOS!
A família da posição 501 está neste grupo. Logo, a família 501 tem 2 filhos.
Etapa 4: O Cálculo Final
Valor na posição 500 = 1.
Valor na posição 501 = 2.
Mediana = (1 + 2) dividido por 2
Mediana = 3 dividido por 2
Mediana = 1,5
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
O erro mais comum aqui é o aluno achar que a “posição 500” ainda está no grupo anterior ou confundir os intervalos. Outro erro gravíssimo é tentar calcular a média de filhos (somar 0+1+2+3+4+5 e dividir por 6) ou pegar a “média da tabela” (média ponderada) achando que média e mediana são a mesma coisa. Lembre-se: Mediana é posição.
Bússola (Síntese do Raciocínio)
A família que fecha a primeira metade da população tem 1 filho. A família que abre a segunda metade tem 2 filhos. A mediana é o valor que equilibra essa transição: 1,5.
Expectativa: Buscar a alternativa com o valor 1,5.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 1,0.
Diagnóstico do Erro: O aluno considerou apenas o termo da posição 500 (que é 1) e esqueceu de fazer a média com o 501, ou confundiu a Moda (o valor que mais aparece, que também é 1) com a Mediana.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta. - B) 1,5.
Análise de Correspondência:
Calculamos corretamente a média entre o 500º termo (valor 1) e o 501º termo (valor 2). O resultado é 1,5.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta. - C) 1,9.
Diagnóstico do Erro: Cálculo de Média Aritmética.
Se o aluno calcular a média ponderada do número de filhos [(0x100 + 1×400 + 2×200 + …)/1000], o valor dará 2,05. Talvez um erro de conta na média ponderada leve a 1,9. Isso é confundir Média com Mediana.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta. - D) 2,1.
Diagnóstico do Erro: Erro de cálculo na Média.
Similar ao item anterior. O aluno tentou calcular a média ponderada (que é aprox. 2,05) e arredondou ou errou a conta.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta. - E) 2,5.
Diagnóstico do Erro: Mediana dos “Valores” e não das “Frequências”.
O aluno olhou para a coluna “Número de crianças” (0, 1, 2, 3, 4, 5) e achou a mediana dessa lista simples. O meio entre 0 e 5 seria 2,5. Esse erro ignora completamente que existem 400 famílias com 1 filho e apenas 50 com 5.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento
A mediana não se importa com valores extremos, ela se importa apenas com a ordem; em uma fila ordenada, ela é o juiz que fica exatamente na linha que divide a multidão em duas partes iguais.
Resumo-flash
“Para a mediana encontrar, a fila organizada você deve acumular; se o total for par, os dois do meio vai ter que somar e rachar.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro)
Este conceito é vital em Economia e Sociologia. Quando se fala em “Renda Mediana” de um país versus “Renda Média”, a diferença é brutal. Se um bilionário entra numa sala com 10 pessoas pobres, a renda média sobe absurdamente, parecendo que todos são ricos. A renda mediana, porém, quase não se mexe, refletindo muito melhor a realidade da maioria da população. Por isso, a mediana é usada para dimensionar serviços públicos (como pediatras na UBS), pois ela representa o “cidadão típico” melhor que a média.
