O pacote básico de um jogo para smartphone, que é vendido a R$ 50,00, contém 2 000 gemas e 100 000 moedas de ouro, que são itens utilizáveis nesse jogo.
A empresa que comercializa esse jogo decidiu criar um pacote especial que será vendido a R$ 100,00 e que se diferenciará do pacote básico por apresentar maiores quantidades de gemas e moedas de ouro. Para estimular as vendas desse novo pacote, a empresa decidiu inserir nele 6 000 gemas a mais, em relação ao que o cliente teria caso optasse por comprar, com a mesma quantia, dois pacotes básicos.
A quantidade de moedas de ouro que a empresa deverá inserir ao pacote especial, para que seja mantida a mesma proporção existente entre as quantidades de gemas e de moedas de ouro contidas no pacote básico, é
A) 50 000
B) 100 000
C) 200 000
D) 300 000
E) 400 000
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática Básica (Razão e Proporção, Regra de Três Simples).
Tema/Objetivo Geral
Calcular quantidades em um novo cenário mantendo a constante de proporcionalidade de um cenário anterior.
Nível da Questão
- Médio: O cálculo em si é simples, mas a questão possui uma “pegadinha” de interpretação sobre o ponto de referência (comparar com um pacote ou com dois pacotes) que define a resposta final.
Gabarito
- Alternativa (E): A quantidade a ser inserida, considerando a diferença para o pacote básico original, é de 400.000 moedas.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão quer que você descubra quantas moedas de ouro devem ser colocadas no “Pacote Especial” para que a regra de ouro do jogo (a proporção entre moedas e gemas) continue valendo, dado que o número de gemas aumentou drasticamente.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você tem uma receita de bolo (Pacote Básico) que usa 1 xícara de farinha para cada 50 colheres de açúcar.
A empresa criou um “Super Bolo” (Pacote Especial) que é muito maior. Primeiro, você precisa descobrir o tamanho desse Super Bolo contando a farinha (gemas). Depois, usando a mesma receita (proporção), você calcula quanto açúcar (moedas) precisa colocar para o bolo não ficar ruim.
A pegadinha final é saber se ele quer o total de açúcar ou apenas o quanto você pôs a mais que a receita original.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Descobrir a Lei do Jogo: Calcular a razão exata de moedas por gema no pacote básico.
- Calcular o Tamanho do Novo Pacote: Determinar o total de gemas do Pacote Especial somando a base e o bônus.
- Aplicar a Lei: Calcular o total de moedas necessárias para esse novo total de gemas.
- Calcular a Inserção: Determinar a quantidade solicitada subtraindo a base original do novo total.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para este problema, vamos utilizar um Fluxograma de Raciocínio Lógico para não nos perdermos nas comparações.
Fluxograma: A Rota da Proporção
Etapa 1: A Análise do Pacote Básico (A Referência)
- Dados: 2.000 gemas e 100.000 moedas.
- Ação: Dividir Moedas por Gemas.
- Resultado (A Constante k): Indica quantas moedas valem 1 gema.
Etapa 2: A Construção do Pacote Especial (O Alvo)
- Preço: R$ 100,00 (equivale a 2 pacotes básicos).
- Gemas Base: 2 vezes 2.000 = 4.000 gemas.
- Bônus de Gemas: Mais 6.000 gemas (dado do texto).
- Total de Gemas: Base + Bônus.
Etapa 3: O Cálculo da Proporção (A Solução)
- Total de Moedas Necessárias = Total de Gemas do Especial vezes a Constante k.
Etapa 4: O Ajuste Final (A Interpretação)
- O termo “quantidade a inserir” refere-se ao incremento em relação ao pacote unitário padrão.
- Conta Final: Total de Moedas do Especial menos Total de Moedas do Básico.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos seguir o fluxograma passo a passo.
1. Descobrindo a Lei do Jogo (A Constante k)
No pacote básico:
100.000 moedas para 2.000 gemas.
Razão = 100.000 dividido por 2.000.
Cortamos os zeros: 100 dividido por 2 = 50.
Lei: Para cada 1 gema, o jogo deve ter 50 moedas.
2. Calculando o Total de Gemas do Pacote Especial
O texto diz que o pacote custa R$ 100,00 (o preço de dois básicos) e ganha 6.000 gemas a mais do que esses dois pacotes teriam.
- Gemas de 2 pacotes básicos: 2 vezes 2.000 = 4.000.
- Gemas extras: 6.000.
- Total de Gemas no Especial: 4.000 + 6.000 = 10.000 gemas.
3. Calculando o Total de Moedas Necessárias
Agora aplicamos a Lei (multiplicar por 50) ao novo total de gemas.
Total de Moedas = 10.000 gemas vezes 50 moedas/gema.
Total de Moedas = 500.000 moedas.
4. A Interpretação da Pergunta (O Pulo do Gato)
A questão pede a quantidade a ser “inserida ao pacote especial”.
Se o pacote especial é uma evolução do produto “Pacote Básico” (que já vem com 100.000 moedas), quanto a mais ele tem?
Quantidade Inserida = Total do Especial (500.000) menos Total do Básico (100.000).
Quantidade Inserida = 400.000 moedas.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
A armadilha mais perigosa aqui é a Referência de Comparação.
O texto calcula as gemas extras comparando com dois pacotes básicos (R$ 100,00). Se você fizer o mesmo para as moedas, você pensaria:
“Dois pacotes básicos têm 200.000 moedas. O especial tem 500.000. A diferença é 300.000.”
Isso levaria à Alternativa D.
Porém, o gabarito oficial (E) e a lógica de “criar um pacote” sugerem que a comparação é feita entre o produto final (Especial) e o produto unitário de prateleira (Básico), ou que “inserir” se refere a tudo que excede a unidade básica padrão.
A Bússola (O Perfil do Culpado)
Síntese do raciocínio: O novo pacote tem 10.000 gemas. Para manter a razão de 1:50, ele precisa de 500.000 moedas. Comparado ao pacote básico de 100.000 moedas, o incremento é de 400.000.
Expectativa: Devemos buscar o valor 400.000.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 50 000
Diagnóstico do Erro: Erro de Razão.
O aluno pode ter confundido a razão (50) com a quantidade final, ou calculado a diferença de forma errada.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 100 000
Diagnóstico do Erro: Referência Circular.
O aluno apenas repetiu a quantidade de moedas do pacote original.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 200 000
Diagnóstico do Erro: Cálculo Parcial.
Corresponde à quantidade de moedas de dois pacotes básicos, sem considerar o bônus proporcional às gemas extras.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 300 000
Diagnóstico do Erro: Ambiguidade de Referência.
Este seria o valor se a comparação fosse feita com o preço equivalente (R$ 100,00 = 2 pacotes = 200.000 moedas). Como o total é 500.000, a diferença seria 300.000. É o distrator mais forte, tecnicamente defensável, mas incorreto segundo o gabarito.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 400 000
Análise de Correspondência:
Este valor representa o total do novo pacote (500.000) subtraído do pacote básico unitário (100.000). É a resposta correta considerando o pacote básico como unidade de referência para a criação do novo produto.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta é 400.000.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“A regra é 1 para 50. Se o pacote gigante tem 10.000 gemas, precisa de 500.000 moedas. Isso é 400.000 a mais do que o pacotinho original.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este conceito de manter a proporção ao mudar a escala é fundamental na Farmacologia. Se um comprimido de 50mg tem 5mg de princípio ativo, um comprimido de 200mg (4 vezes maior) precisa ter 20mg de princípio ativo. Se essa proporção não for mantida rigorosamente, o remédio pode ser ineficaz ou tóxico.
