Para construir uma piscina, cuja área total da superfície interna é igual a 40 m², uma construtora apresentou o seguinte orçamento:
• R$ 10 000,00 pela elaboração do projeto;
• R$ 40 000,00 pelos custos fixos;
• R$ 2 500,00 por metro quadrado para construção da área interna da piscina.
Após a apresentação do orçamento, essa empresa decidiu reduzir o valor de elaboração do projeto em 50%, mas recalculou o valor do metro quadrado para a construção da área interna da piscina, concluindo haver a necessidade de aumentá-lo em 25%. Além disso, a construtora pretende dar um desconto nos custos fixos, de maneira que o novo valor do orçamento seja reduzido em 10% em relação ao total inicial.
O percentual de desconto que a construtora deverá conceder nos custos fixos é de
A) 23,3%.
B) 25,0%.
C) 50,0%.
D) 87,5%.
E) 100,0%.
Resolução em vídeo
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática Financeira: Porcentagem (Aumento, Desconto e Taxa Percentual).
- Aritmética: Operações básicas com números grandes.
Tema/Objetivo Geral:
- Cálculo de orçamento detalhado, aplicando múltiplos reajustes percentuais (positivos e negativos) em diferentes componentes do custo e determinando a taxa de desconto necessária para atingir um valor final meta.
Nível da Questão: Médio.
- A questão exige organização e paciência. São muitas etapas: calcular o orçamento original, aplicar descontos e aumentos específicos, calcular a meta final e, por último, descobrir a porcentagem de desconto sobre um item específico (Custos Fixos). O erro comum é calcular o desconto sobre o total, em vez de sobre o item isolado.
Gabarito: D.
- Resumo:
- Orçamento Inicial = 10k (Projeto) + 40k (Fixo) + 100k (Obra) = 150k.
- Meta Final (10% a menos) = 135k.
- Novos Custos = 5k (Projeto) + 125k (Obra) + X (Fixo) = 135k.
- X = 5k. O Fixo caiu de 40k para 5k.
- Desconto = 35k. Percentual = 35/40 = 87,5%.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão quer que a gente recalcule o preço de uma piscina. O preço original mudou: algumas coisas ficaram mais baratas, outras mais caras. O dono da construtora quer que o preço final seja 10% menor que o original. Para isso dar certo, ele precisa dar um descontão em um item específico: os “Custos Fixos”. A pergunta é: Qual o tamanho desse desconto (em %)?
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine uma conta de restaurante dividida em 3 pratos: Entrada, Prato Principal e Bebida.
A conta original deu um valor total.
A Entrada ficou pela metade do preço.
O Prato Principal ficou mais caro.
O garçom quer que a conta final seja 10% mais barata que a primeira.
Para isso, ele vai ter que dar um desconto na Bebida. Quanto por cento ele tirou da Bebida?
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Calcular o Orçamento Inicial Total.
- Calcular a Meta do Orçamento Final (10% menor).
- Calcular os Novos Valores do Projeto e da Construção.
- Descobrir quanto sobrou para os Custos Fixos.
- Calcular a porcentagem de desconto aplicada aos Custos Fixos.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Ferramenta 1: Cálculo de Porcentagem
- Reduzir 50%: Multiplicar por 0,5 (ou dividir por 2).
- Aumentar 25%: Multiplicar por 1,25 (ou somar 1/4).
- Reduzir 10%: Multiplicar por 0,9.
Ferramenta 2: Fórmula da Taxa de Desconto
Taxa=Valor do Desconto/Valor Original×100%3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos calcular passo a passo:
Fase 1: O Cenário Original
- Projeto: R$ 10.000,00
- Custos Fixos: R$ 40.000,00
- Obra (40 m² x
2.500)= 100.000,00 - TOTAL INICIAL: 10.000 + 40.000 + 100.000 = R$ 150.000,00
Fase 2: A Meta Final
O novo orçamento deve ser reduzido em 10%.
150.000×10%=15.000(Valor da redução).- NOVO TOTAL: 135.000,00
Fase 3: Os Novos Preços Individuais
- Novo Projeto: Reduziu 50%.
- 5.000,00
- Nova Obra: Aumentou 25%.
- 125.000,00
- (Dica: 25% de 100k é 25k. 100k + 25k = 125k).
Fase 4: O Mistério dos Custos Fixos
A soma tem que dar 135.000.
Novo Projeto+Nova Obra+Novos Custos Fixos=135.0005.000+125.000+X=135.000130.000+X=135.000X=5.000O novo valor dos Custos Fixos deve ser R$ 5.000,00.
Fase 5: O Cálculo do Desconto
- Era: R$ 40.000,00.
- Ficou: R$ 5.000,00.
- Desconto (em dinheiro): 35.000,00
Agora, a porcentagem:
35.000/40.000=35/40=7/87÷8=0,875Transformando em %: 87,5%.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! Muita gente acha o valor de 5.000,00 e para aí, ou calcula quanto 5.000 representa do total.
A pergunta é: “O percentual de desconto…”.
Você deve calcular o quanto baixou (35.000) dividido pelo valor original (40.000).
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O custo fixo teve que cair drasticamente (de 40k para 5k) para compensar o aumento da obra e ainda reduzir o total. Uma queda de 35k em 40k é quase tudo (87,5%).
- Expectativa: Alternativa D.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 23,3%.
- O Diagnóstico do Erro: Divisão pelo Total.
- Por que está incorreta: Talvez o aluno tenha dividido 35.000 por 150.000 (total inicial)? Isso daria 23,3%. O desconto é sobre os custos fixos, não sobre o total.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- B) 25,0%.
- O Diagnóstico do Erro: Foco no Aumento.
- Por que está incorreta: Esse é o percentual de aumento da obra. O aluno confundiu os dados.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- C) 50,0%.
- O Diagnóstico do Erro: Foco na Redução.
- Por que está incorreta: Esse é o percentual de redução do projeto. Outra confusão de dados.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- D) 87,5%.
- Análise de Correspondência: Perfeito. O desconto absoluto foi de
35.000,00. Dividindo pela base original de 40.000,00, obtemos 0,875 ou 87,5%. - Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
- Análise de Correspondência: Perfeito. O desconto absoluto foi de
- E) 100,0%.
- O Diagnóstico do Erro: Erro de Conta.
- Por que está incorreta: Isso significaria que os custos fixos viraram zero (de graça). Como sobraram R$ 5.000, o desconto não foi total.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
O gerenciamento de custos é um jogo de compensação: para absorver o aumento na construção e ainda entregar um preço final menor, a construtora precisou sacrificar quase totalmente sua margem nos custos fixos, aplicando um desconto massivo de 87,5% (Alternativa D).
Resumo-flash (A Imagem Mental):
🏗️ Obra subiu: +25k.
📉 Meta desceu: -15k.
✂️ Corte necessário: 40k (25+15).
(Ops, o corte foi de 35k no item de 40k -> 7/8 de desconto).
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conexão com Gestão de Projetos (Curva S):
Em grandes projetos, isso é o dia a dia. Quando o custo de material (cimento, aço) sobe inesperadamente (como os 25% da questão), o gestor precisa cortar de outro lugar (geralmente lucro ou custos administrativos) para não estourar o orçamento do cliente. Essa ginástica financeira define o sucesso ou a falência de uma engenharia.
