Questão 170, caderno azul do ENEM 2019 – DIA 2

A bula de um antibiótico infantil, fabricado na forma de xarope, recomenda que sejam ministrados, diariamente, no máximo 500 mg desse medicamento para cada quilograma de massa do paciente. Um pediatra prescreveu a dosagem máxima desse antibiótico para ser ministrada diariamente a uma criança de 20 kg pelo período de 5 dias.

Esse medicamento pode ser comprado em frascos de 10 mL, 50 mL, 100 mL, 250 mL e 500 mL. Os pais dessa criança decidiram comprar a quantidade exata de medicamento que precisará ser ministrada no tratamento, evitando a sobra de medicamentos.

Considere que 1 g desse medicamento ocupe um volume de 1 cm³.

A capacidade do frasco, em mililitro, que esses pais deverão comprar é

A) 10

B) 50

C) 100

D) 250

E) 500

✍ Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão:

• Matemática: Multiplicação e Regra de Três Simples.
• Conversão de Unidades: Massa (mg para g) e Volume (cm³ para mL).

Tema/Objetivo Geral:

• Cálculo de dosagem de medicamentos baseado em peso corporal e duração do tratamento, com conversão final de massa para volume.

Nível da Questão: Fácil.

• A questão é considerada fácil pois envolve apenas operações de multiplicação direta e uma conversão de unidades simples (1 para 1). Não há “pegadinhas” de texto ou interpretações complexas, apenas a execução sequencial dos cálculos propostos.

Gabarito: B.

• Resumo:
  1. Dose diária: 500 mg x 20 kg = 10.000 mg = 10 g.
  2. Dose total (5 dias): 10 g x 5 = 50 g.
  3. Conversão: 50 g = 50 cm³ = 50 mL.
  4. Frasco ideal: 50 mL.

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo:
A questão pede para calcularmos o volume total de xarope que uma criança vai tomar ao longo de todo o tratamento. Com esse número em mãos, devemos escolher o frasco de tamanho exato para não sobrar remédio.

Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você vai viajar por 5 dias e seu carro gasta 10 litros de gasolina por dia.
Quantos litros você precisa colocar no tanque para ir e voltar sem sobrar nada? (10 x 5 = 50).
Aqui é a mesma coisa, só que em vez de “litros por dia”, temos “gramas de remédio por dia”.

Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):

• Calcular quanto remédio a criança precisa por dia (baseado no peso dela).
• Calcular quanto remédio ela precisa no total (multiplicando pelos dias de tratamento).
• Transformar o peso do remédio (gramas) em volume (mililitros).
• Escolher o frasco correspondente.

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Ferramenta 1: Cálculo da Dose Diária

• Regra: 500 mg para cada 1 kg.
• Criança: 20 kg.
• Conta: 500 x 20.

Ferramenta 2: Conversão de Unidades (O Segredo)

• Massa: 1000mg=1g.
• Volume: 1cm³=1mL.
• Densidade (dada no texto): 1g ocupa 1cm³.
  • Logo: 1g=1mL. (Conversão direta!).

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos aos cálculos:

1. Calculando a Dose Diária (Em mg):
A criança pesa 20 kg. A dose é 500 mg por kg.

Dose /dia​=500×20=10.000mg

2. Convertendo para Gramas (Para facilitar):
Sabemos que 1000 mg = 1 g.

10.000mg=10g

A criança toma 10 gramas de remédio por dia.

3. Calculando a Dose Total (O Tratamento):
O tratamento dura 5 dias.

Total=10g/dia×5dias=50g

4. Convertendo para Volume (mL):
O texto diz: “1 g desse medicamento ocupe um volume de 1 cm³”.
E sabemos que 1cm3=1mL.
Logo, 1g=1mL.
Se precisamos de 50 g, precisamos de 50 mL.

5. A Decisão de Compra:
Precisamos de exatos 50 mL.
Olhando as opções de frascos: 10, 50, 100, 250, 500.
O frasco ideal é o de 50 mL.

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro comum é esquecer de multiplicar pelos 5 dias.
Muitos alunos calculam a dose diária (10 g = 10 mL) e marcam a Alternativa A (10 mL).
Lembre-se: o frasco tem que durar o tratamento inteiro, não só o primeiro dia!

A Bússola (O Perfil do Culpado):

• Síntese do raciocínio: 10g por dia × 5 dias = 50g. 50g = 50mL.
• Expectativa: Alternativa B.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

• A) 10
  • O Diagnóstico do Erro: Visão de Curto Prazo.
  • Por que está incorreta: Esse é o volume para apenas um dia de tratamento (10 mL). Faltaria remédio para os outros 4 dias.
  • Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
• B) 50
  • Análise de Correspondência: Perfeito. O cálculo total (10 mL/dia x 5 dias) resulta em exatos 50 mL, que é uma das opções de frasco disponíveis. Atende ao critério de “quantidade exata”.
  • Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
• C) 100
  • O Diagnóstico do Erro: Superdimensionamento.
  • Por que está incorreta: Comprando 100 mL, sobraria metade do frasco (50 mL). O enunciado pede para evitar sobras.
  • Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
• D) 250
  • O Diagnóstico do Erro: Excesso.
  • Por que está incorreta: Sobraria muito remédio (200 mL).
  • Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
• E) 500
  • O Diagnóstico do Erro: Excesso.
  • Por que está incorreta: Sobraria 90% do frasco.
  • Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento:
A matemática da saúde exige precisão: ao calcularmos a dose diária pelo peso e multiplicarmos pela duração do tratamento, convertemos massa em volume e encontramos que a criança necessita de exatos 50 mL, validando a escolha do frasco correspondente (Alternativa B).

Resumo-flash (A Imagem Mental):
⚖️ Peso: 20 kg × 0,5g = 10g/dia.
🗓️ Tempo: 10g ×5 dias = 50g.
🥛 Volume: 50g = 50mL.

🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conexão com a Veterinária:
Esse tipo de cálculo é a rotina diária de um veterinário. Ao contrário dos humanos adultos, que muitas vezes tomam doses padronizadas (“1 comprimido”), os animais variam de 2kg (um Chihuahua) a 600kg (um Cavalo). A habilidade de converter mg/kg em mL é o que garante que o Chihuahua não seja intoxicado e que o Cavalo receba a dose que faz efeito!