O álcool é um depressor do sistema nervoso central e age diretamente em diversos órgãos. A concentração de álcool no sangue pode ser entendida como a razão entre a quantidade q de álcool ingerido, medida em grama, e o volume de sangue, em litro, presente no organismo do indivíduo. Em geral, considera-se que esse volume corresponda ao valor numérico dado por 8% da massa corporal m desse indivíduo, medida em quilograma. De acordo com a Associação Médica Americana, uma concentração alcoólica superior a 0,4 grama por litro de sangue é capaz de trazer prejuízos à saúde do indivíduo.
Disponível em: http://cisa.org.br. Acesso em: 1 dez. 2018 (adaptado).
A expressão relacionando q e m que representa a concentração alcoólica prejudicial à saúde do indivíduo, de acordo com a Associação Médica Americana, é
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática: Razão e Proporção.
- Matemática: Inequações Algébricas.
- Matemática Básica: Conversão de Porcentagem para Decimal.
Tema/Objetivo Geral:
- Modelagem matemática de uma situação de saúde (concentração de álcool), traduzindo um texto técnico em uma fórmula algébrica.
Nível da Questão: Médio.
- Justificativa: A questão parece fácil, mas tem uma “casca de banana” clássica: converter 8% em decimal. Muita gente escreve 0,8 (que é 80%) em vez de 0,08 (que é 8%). Além disso, é preciso montar a fração na ordem certa (quem divide quem).
Gabarito: E.
- Resumo:
- Volume de sangue (V) = 8% da massa (m) -> V = 0,08m.
- Concentração = Quantidade (q) dividida pelo Volume (V).
- Substituindo: q / 0,08m.
- Como deve ser maior que 0,4, a fórmula final é: q / 0,08m > 0,4.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão quer que a gente traduza um parágrafo de texto médico para a linguagem matemática (uma fórmula). Temos que relacionar três coisas: quanto a pessoa bebeu (q), o peso da pessoa (m) e o limite de perigo (0,4).
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que o corpo humano é um balde.
- O tamanho do balde depende do peso da pessoa (é 8% do peso).
- Você joga álcool (q) dentro desse balde.
- A questão pede para escrever a regra: “A mistura (álcool dividido pelo balde) tem que ser maior que 0,4 para ser perigosa”.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Escrever a fórmula do Volume de Sangue usando a porcentagem correta.
- Montar a fração da Concentração (Álcool em cima, Sangue embaixo).
- Escrever a desigualdade final (“maior que 0,4”).
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Ferramenta 1: A Pegadinha da Porcentagem
- 8% não é 8.
- 8% não é 0,8 (isso é 80%).
- 8% é 0,08 (8 dividido por 100).
Ferramenta 2: Fórmula da Concentração
Concentração = Quantidade de Soluto / Volume da Solução
C = q / V
Ferramenta 3: Traduzindo Símbolos
- “Superior a” significa Maior que ( > ).
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos construir a equação peça por peça:
1. Definindo o Volume de Sangue (V):
O texto diz: “valor numérico dado por 8% da massa corporal m”.
- Matematicamente: V = 8% de m.
- Convertendo para decimal: V = 0,08m.
2. Definindo a Concentração:
O texto diz: “razão entre a quantidade q… e o volume de sangue”.
- Razão é uma divisão. O que vem antes (q) fica em cima.
- Fórmula: Concentração = q / V.
- Substituindo o V que achamos: Concentração = q / 0,08m.
3. A Condição de Risco:
O texto diz: “concentração… superior a 0,4”.
- Então, pegamos a fórmula que montamos e dizemos que ela é maior que 0,4.
q / 0,08m > 0,4
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro número 1 é escrever 8% como 0,8.
Se você fizer isso, vai marcar a Alternativa A (q / 0,8m).
Lembre-se sempre: Porcentagem tem dois zeros (100). A vírgula tem que andar duas casas para a esquerda.
- 8,0 -> 0,8 -> 0,08.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Soluto (q) dividido por 8% da massa (0,08m) deve ser maior que (>) 0,4.
- Expectativa: Uma fração com “q” em cima, “0,08m” embaixo e o símbolo “> 0,4”.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) q / 0,8m > 0,4
- O Diagnóstico do Erro: Erro de Conversão Decimal.
- Por que está incorreta: Usa 0,8 (que é 80%) em vez de 0,08 (que é 8%). Se essa fórmula fosse real, uma pessoa seria feita 80% de sangue, o que é biologicamente impossível.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- B) 0,4m / q > 0,8
- O Diagnóstico do Erro: Salada Mista.
- Por que está incorreta: Mistura o limite (0,4) com a massa, inverte a fração… não faz sentido físico nem matemático com o enunciado.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- C) q / 0,4m > 0,8
- O Diagnóstico do Erro: Troca de Valores.
- Por que está incorreta: Coloca o limite de concentração (0,4) no lugar da porcentagem de sangue. Confusão total dos números dados.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- D) 0,08m / q > 0,4
- O Diagnóstico do Erro: Inversão da Razão.
- Por que está incorreta: Coloca o Volume em cima e o Soluto embaixo. Isso seria calcular “litros de sangue por grama de álcool” (Diluição), o inverso da Concentração.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- E) q / 0,08m > 0,4
- Análise de Correspondência: Perfeito.
- q no numerador (quantidade de álcool).
- 0,08m no denominador (Volume correto de 8% da massa).
- > 0,4 (Condição correta de “superior a”).
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
- Análise de Correspondência: Perfeito.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
A modelagem matemática traduz a biologia em números: ao definirmos corretamente o volume de sangue como 8% da massa (0,08m) e aplicarmos a fórmula da concentração, chegamos à inequação exata da Alternativa E, evitando a armadilha comum de confundir 8% com 0,8.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
🩸 Sangue: 8% = 0,08.
⚗️ Concentração: Soluto / Solvente (q / V).
⚠ Perigo: Resultado > 0,4.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conexão com Farmacologia (Remédios):
Essa fórmula é a base para calcular a Dosagem de Medicamentos em hospitais.
Um médico não dá o mesmo comprimido para uma criança de 20kg e um adulto de 80kg. Ele usa uma fórmula parecida (mg do remédio / kg do paciente) para garantir que a concentração no sangue fique correta. Se ficar baixa demais, não cura. Se ficar alta demais (como no caso do álcool > 0,4), intoxica.
