O preparador físico de um time de basquete dispõe de um plantel de 20 jogadores, com média de altura igual a 1,80 m.
No último treino antes da estreia em um campeonato, um dos jogadores desfalcou o time em razão de uma séria contusão, forçando o técnico a contratar outro jogador para recompor o grupo.
Se o novo jogador é 0,20 m mais baixo que o anterior, qual é a média de altura, em metro, do novo grupo?
A) 1,60.
B) 1,78.
C) 1,79.
D) 1,81.
E) 1,82.
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Estatística Básica: Média Aritmética Simples.
- Matemática Básica: Operações com números decimais.
Tema/Objetivo Geral:
- Cálculo de média aritmética e compreensão de como a alteração de um único valor no conjunto impacta a média final (Propriedade da Aditividade).
Nível da Questão: Médio
- A questão é classificada como média porque exige um raciocínio abstrato. O aluno não sabe a altura individual de nenhum jogador, apenas a média do grupo. Muitos travam tentando “descobrir” a altura de quem saiu, o que é impossível. O segredo é trabalhar com a Soma Total, um conceito que exige um degrau a mais de abstração do que apenas aplicar a fórmula básica.
Gabarito: C
- A estratégia mais rápida é perceber que o time perdeu 0,20 m de altura no total. Essa perda deve ser dividida igualmente entre os 20 jogadores.
- Perda por jogador = 0,20 / 20 = 0,01 m.
- Nova Média = Média Antiga – Perda por jogador = 1,80 – 0,01 = 1,79 m.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão pede para calcularmos a nova média de altura de um time de basquete após uma substituição. Saiu um jogador alto e entrou um jogador mais baixo. Precisamos descobrir como essa “perda de altura” afeta a média final do grupo de 20 pessoas.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que a “Soma das Alturas” é uma conta bancária coletiva de 20 pessoas.
- O saldo total dividido por 20 dá R$ 1,80 para cada um (essa é a média).
- De repente, alguém saca R$ 0,20 dessa conta (a diferença de altura do jogador que saiu).
- A pergunta é: Com esse saque, quanto sobra para cada um na divisão final? O prejuízo é rateado entre todos.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Calcular a Soma Total Original das alturas de todos os jogadores juntos.
- Subtrair a diferença de altura (0,20 m) dessa soma total.
- Dividir o novo total pela quantidade de jogadores (20) para encontrar a nova média.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
A ferramenta principal é a definição de Média Aritmética.
O Conceito Chave:
Média = (Soma de tudo) / (Quantidade de coisas)
O Truque da Soma (A Ferramenta Secreta):
Sempre que o problema te der a Média e a Quantidade, a primeira coisa que você deve fazer é multiplicar os dois para achar o Total.
- Soma Total = Média x Quantidade
Isso transforma a média (um conceito abstrato) em soma (um número concreto que podemos somar e subtrair).
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos seguir o raciocínio passo a passo:
1. Descobrindo a “Torre de Jogadores” (Soma Original):
Antes da troca, tínhamos 20 jogadores com média de 1,80 m.
- Soma Total = 1,80 x 20
- Soma Total = 36,00 metros
(Se empilhássemos todos os jogadores, teríamos uma torre de 36 metros de altura).
2. A Substituição (O Ajuste):
O texto diz que o novo jogador é 0,20 m mais baixo que o anterior.
Isso significa que nossa torre de 36 metros perdeu 20 centímetros.
- Nova Soma = 36,00 – 0,20
- Nova Soma = 35,80 metros
3. Calculando a Nova Média:
Agora, pegamos essa nova torre de 35,80 metros e dividimos novamente pelos 20 jogadores (o número de pessoas no time não mudou).
- Nova Média = 35,80 / 20
- Nova Média = 3,58 / 2
- Nova Média = 1,79 m
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum é tentar adivinhar a altura do jogador que saiu.
O aluno pensa: “Se a média é 1,80, então o jogador que saiu tinha 1,80?”. Não! A média não diz a altura individual de ninguém. Ele podia ter 2,10 m ou 1,60 m.
Não perca tempo tentando descobrir dados que não existem. Foque apenas na variação da soma (o que entrou menos o que saiu).
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A soma total das alturas caiu 0,20 m. Ao dividir esse novo total (35,80) por 20, obtemos 1,79.
- Expectativa: O valor 1,79.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 1,60.
- O Diagnóstico do Erro: Subtração Direta e Indevida.
- Por que está incorreta: O aluno subtraiu os 0,20 m diretamente da média antiga (1,80 – 0,20 = 1,60). Isso só estaria certo se o time tivesse apenas 1 jogador. Como são 20, a perda é diluída entre todos.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- B) 1,78.
- O Diagnóstico do Erro: Erro Aritmético.
- Por que está incorreta: Provavelmente um erro na divisão de 35,80 por 20 ou na subtração inicial.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- C) 1,79.
- Análise de Correspondência: Perfeito. A perda total de 0,20 m foi distribuída igualmente entre os 20 jogadores, resultando numa redução média de 0,01 m para cada um (1,80 – 0,01).
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
- D) 1,81.
- O Diagnóstico do Erro: Inversão de Sinal.
- Por que está incorreta: O aluno interpretou que o novo jogador era 0,20 m mais alto (somou em vez de subtrair), fazendo a média subir.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- E) 1,82.
- O Diagnóstico do Erro: Soma Direta e Indevida.
- Por que está incorreta: O aluno somou 0,20 direto na média antiga (1,80 + 0,20), cometendo o mesmo erro da alternativa A, mas com o sinal trocado.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
A média aritmética é democrática: qualquer perda individual é dividida igualmente por todo o grupo. Como o time perdeu 20 cm de altura total e tem 20 membros, cada “fatia” da média diminuiu apenas 1 cm, resultando em 1,79 m (Alternativa C).
Resumo-flash (A Imagem Mental):
📉 Perda Total: 20 cm.
👥 Pessoas: 20.
🍰 Perda por Pessoa: 1 cm (0,01 m).
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conexão com a Física (Centro de Massa):
A “Média de Altura” funciona matematicamente igual ao Centro de Massa de um sistema de partículas na Física.
Se você tem 20 bolas distribuídas em uma régua e move apenas uma delas 20 cm para a esquerda, o Centro de Massa de todo o sistema vai se mover para a esquerda, mas muito menos (apenas 1 cm). O impacto individual é sempre amortecido pelo tamanho do grupo.
