O slogan “Se beber não dirija”, muito utilizado em campanhas publicitárias no Brasil, chama a atenção para o grave problema da ingestão de bebida alcoólica por motoristas e suas consequências para o trânsito. A gravidade desse problema pode ser percebida observando como o assunto é tratado pelo Código de Trânsito Brasileiro. Em 2013, a quantidade máxima de álcool permitida no sangue do condutor de um veículo, que já era pequena, foi reduzida, e o valor da multa para motoristas alcoolizados foi aumentado. Em consequência dessas mudanças, observou-se queda no número de acidentes registrados em uma suposta rodovia nos anos que se seguiram às mudanças implantadas em 2013, conforme dados no quadro.
Suponha que a tendência de redução no número de acidentes nessa rodovia para os anos subsequentes seja igual à redução absoluta observada de 2014 para 2015.
Com base na situação apresentada, o número de acidentes esperados nessa rodovia em 2018 foi de
A) 150
B) 450
C) 550
D) 700
E) 800
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática: Progressão Aritmética (PA) e Lógica Sequencial.
Tema/Objetivo Geral:
- Análise de tendência linear em séries temporais: identificação da razão de decaimento e projeção de valores futuros.
Nível da Questão: Médio.
- A questão é classificada como média porque, embora a operação matemática seja simples (subtração), o enunciado contém um “distrator de tendência”. A queda de 2013 para 2014 foi de 150, mas a questão pede explicitamente para usar a tendência de 2014 para 2015 (que foi de apenas 50). Quem não lê com atenção usa a média ou a primeira queda e erra.
Gabarito: D.
- Queda de referência (2014
→2015):900−850=50. - A partir de 2015, subtrai-se 50 a cada ano:
- 2016: 800
- 2017: 750
- 2018: 700.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão fornece o histórico de acidentes e estabelece uma regra clara para o futuro: “o que aconteceu entre 2014 e 2015 vai continuar acontecendo”. Nosso objetivo é descobrir qual foi essa mudança e aplicá-la sucessivamente até chegar ao ano de 2018.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine uma escada.
- Do degrau 2013 para o 2014, você desceu muito (150 metros).
- Do degrau 2014 para o 2015, você desceu pouco (50 metros).
- A questão diz: “Continue descendo com o passo pequeno (o último passo que você deu)”.
- Onde você estará no degrau 2018?
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Calcular a diferença exata (“redução absoluta”) entre 2014 e 2015.
- Ignorar a diferença de 2013-2014 (o texto mandou ignorar).
- Projetar os valores ano a ano: 2016, 2017 e 2018, subtraindo esse valor fixo.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Conceito de Redução Absoluta:
É a diferença simples:
ValorFinal−ValorInicial. (Neste caso, como é redução, pensamos em quanto diminuiu).Ferramenta Matemática: Progressão Aritmética (PA)
- Termo Inicial (
a1): Valor de 2015. - Razão (
r): A redução (negativa). - Fórmula Lógica:
AnoSeguinte=AnoAnterior−Redução.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos aos números:
1. Calculando a “Lei” da Redução:
O texto diz: “tendência… igual à redução absoluta observada de 2014 para 2015“.
- Acidentes em 2014: 900.
- Acidentes em 2015: 850.
- Redução =
−850=50. - A Regra: Menos 50 acidentes por ano.
2. A Projeção (Passo a Passo):
Vamos partir de 2015 (o último dado real) e caminhar até 2018.
- 2015: 850 (Base)
- 2016:
850−50=800 - 2017:
800−50=750 - 2018:
750−50=700
Método Alternativo (Fórmula da PA):
De 2015 para 2018, passam-se 3 anos.
QuedaTotal=3 anos×50=150.Valor2018=850−150=700.🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A maior armadilha é usar a redução de 2013 para 2014 (1050−900=150).
Se você usasse essa redução:
- 2016: 700
- 2017: 550
- 2018: 400 (Não tem nas opções, mas poderia ter).
Ou então fazer a média das reduções ((150+50)/2=100).
O texto foi específico: use APENAS a redução de 2014 para 2015. Obedeça ao comando restritivo!
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A redução padrão é 50. Partindo de 850 (em 2015), subtraímos 50 três vezes.
- Expectativa: O valor 700.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 150
- O Diagnóstico do Erro: Confusão de Conceito.
- Por que está incorreta: O aluno pode ter achado que a resposta era o valor da redução de 2013-2014 (
1050−900=150), ou a redução total acumulada até 2018. - Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- B) 450
- O Diagnóstico do Erro: Erro de Projeção.
- Por que está incorreta: Valor muito baixo. Talvez resultado de subtrair a redução errada (150) ou multiplicar anos errados.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- C) 550
- O Diagnóstico do Erro: Uso da Média ou Redução Incorreta.
- Por que está incorreta: Se o aluno usasse a redução média (
100por ano), chegaria a850−300=550. Esse é um distrator forte para quem tenta ser “esperto” e calcular médias não solicitadas. - Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- D) 700
- Análise de Correspondência: Perfeito. Segue estritamente a regra de subtrair 50 unidades por ano a partir de 2015.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
- E) 800
- O Diagnóstico do Erro: Parada Precoce.
- Por que está incorreta: Esse é o valor para o ano de 2016 (
850−50). O aluno fez a conta certa, mas parou dois anos antes do pedido. - Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Em projeções lineares, a chave é identificar a “razão” correta: ao obedecer estritamente ao comando de usar a redução do último biênio (-50), projetamos o futuro degrau a degrau até encontrar 700 acidentes em 2018 (Alternativa D).
Resumo-flash (A Imagem Mental):
📉 A Regra: -50/ano.
📅 O Caminho: 850 → 800 → 750 →700.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conexão com Economia (Juros Simples e Depreciação):
O comportamento dos acidentes aqui é idêntico ao da Depreciação Linear de um bem (como um carro ou máquina).
Se uma máquina vale R$85 mil e desvaloriza 50 mil por ano (valor fixo), seu valor contábil em 3 anos será R$ 700 mil. A matemática da segurança viária é a mesma da contabilidade!
