Questão 137, caderno azul do ENEM 2019 – DIA 2

A Hydrangea macrophylla é uma planta com flor azul ou cor-de-rosa, dependendo do pH do solo no qual está plantada. Em solo ácido (ou seja, com pH < 7) a flor é azul, enquanto que em solo alcalino (ou seja, com pH > 7) a flor é rosa. Considere que a Hydrangea cor-de-rosa mais valorizada comercialmente numa determinada região seja aquela produzida em solo com pH inferior a 8. Sabe-se que pH = – log₁₀x, em que x é a concentração de íon hidrogênio (H⁺).

Para produzir a Hydrangea cor-de-rosa de maior valor comercial, deve-se preparar o solo de modo que x assuma

A) qualquer valor acima de 10^-8.

B) qualquer valor positivo inferior a 10^-7.

C) valores maiores que 7 e menores que 8.

D) valores maiores que 70 e menores que 80.

E) valores maiores que 10^-8 e menores que 10^-7.

✍ Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão:

Matemática: Função Logarítmica e Inequações.
Química: Conceito de pH e concentração de íons hidrogênio.

Tema/Objetivo Geral:

Aplicação de logaritmos na interpretação de escalas químicas (pH) e resolução de inequações envolvendo potências de 10.

Nível da Questão: Médio.

Embora a matemática seja simples (potências de 10), o raciocínio exige cuidado com a inversão da desigualdade: ao multiplicar uma inequação por -1 ou trabalhar com funções decrescentes (como −log(x)), o sinal de “maior que” vira “menor que”. É um erro clássico de desatenção.

Gabarito: E.

O pH desejado deve estar entre 7 e 8 (7<pH<8). Transformando isso em concentração de íons (x), temos 10⁻⁸<x<10⁻⁷.

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo:
A questão define um intervalo de pH ideal para uma flor (entre 7 e 8) e pede que transformemos esse intervalo de pH para um intervalo de concentração (x).

Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que o pH é a temperatura em graus Celsius e x é a temperatura em Fahrenheit.
O cliente quer a flor que cresce entre 7°C e 8°C.
Sua missão é converter esses dois números para Fahrenheit (neste caso, para concentração x) usando a fórmula de conversão dada.
A pegadinha: a “temperatura” pH funciona ao contrário. Quanto maior o pH, menor o x.

Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):

Identificar o intervalo de pH alvo no texto.
Usar a fórmula: pH=−log10x para converter os valores de pH (7 e 8) em valores de x.
Montar a desigualdade final, prestando atenção na inversão da ordem.

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Para fazer a conversão, precisamos da Definição de Logaritmo.

A Fórmula Mágica:

pH=−log10x

A Ferramenta Inversa (Exponencial):
Se quisermos isolar o x, fazemos o caminho de volta:

Multiplica por -1: −pH=log10x
Aplica a base 10: 10−pH=x

Tabela de Tradução:

Valor de pH	Valor de `x` (Concentração)
7	`10`⁻⁷
8	`10`⁻⁸

O Detalhe Crucial (Inversão):
Como o expoente é negativo (10−pH), quanto maior o pH, menor é o valor de x.

pH=7→x=0,0000001 (Maior concentração).
pH=8→x=0,00000001 (Menor concentração).

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos processar as informações do enunciado:

1. Definindo o Intervalo de pH:

Condição 1: “flor rosa” → solo alcalino → pH>7.
Condição 2: “mais valorizada” → pH<8.
Intervalo Alvo: 7<pH<8.

2. Convertendo os Extremos:
Vamos converter os limites 7 e 8 para a linguagem de x:

Para pH=7: 7=−log10x⇒x=10⁻⁷.
Para pH=8: 8=−log10x⇒x=10⁻⁸.

3. Montando a Inequação:
O pH deve estar entre 7 e 8. Logo, o valor de x, deve estar entre 10⁻⁷ e 10⁻⁸.
Mas cuidado com a ordem!
Na matemática, escrevemos do menor para o maior.
Quem é menor? 10⁻⁸.
Quem é maior? 10⁻⁷.

Portanto, o intervalo correto é:

10⁻⁸<x<10⁻⁷

(Lê-se: x deve ser maior que 10⁻⁸ e menor que 10⁻⁷).

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum é confundir sinal com valor.
O aluno vê “pH maior que 7” e pensa “então x deve ser maior que 10⁻⁷”.
ERRADO! O logaritmo tem um sinal de menos na frente.

pH sobe ↑ = Concentração x desce ↓.
Se pH > 7, então x<10⁻⁷.
Se pH < 8, então x>10⁻⁸.

A Bússola (O Perfil do Culpado):

Síntese do raciocínio: O intervalo numérico é 7<pH<8. Convertendo para potências de 10 e invertendo a ordem (devido ao sinal negativo), temos 10⁻⁸<x<10⁻⁷.
Expectativa: Valores maiores que 10⁻⁸ e menores que 10⁻⁷.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

A) qualquer valor acima de 10⁻⁸.
- O Diagnóstico do Erro: Falta de Limite Superior.
- Por que está incorreta: “Acima de 10⁻⁸” inclui, por exemplo, 10⁻¹ (pH 1), que é extremamente ácido e daria flor azul. O intervalo precisa ser fechado no topo também.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) qualquer valor positivo inferior a 10⁻⁷.
- O Diagnóstico do Erro: Falta de Limite Inferior.
- Por que está incorreta: “Inferior a 10⁻⁷” inclui, por exemplo, 10⁻¹⁴ (pH 14), que é extremamente básico e está fora da faixa comercial valorizada (pH < 8).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) valores maiores que 7 e menores que 8.
- O Diagnóstico do Erro: Confusão de Variáveis.
- Por que está incorreta: Esses são os valores de pH, não de x (concentração). O enunciado pede explicitamente os valores de x.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) valores maiores que 70 e menores que 80.
- O Diagnóstico do Erro: Operação Matemática Bizarra.
- Por que está incorreta: Talvez o aluno tenha tentado multiplicar por 10 ou eliminar o logaritmo de forma errada. Não faz sentido químico ou matemático.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) valores maiores que 10⁻⁸ e menores que 10⁻⁷.
- Análise de Correspondência: Perfeito. Esta alternativa descreve exatamente o intervalo 10⁻⁸<x<10⁻⁷, que corresponde ao intervalo de pH entre 8 e 7.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento:
A escala de pH é uma gangorra logarítmica: para manter o pH entre 7 e 8, a concentração de íons H+ (x) deve oscilar inversamente, ficando restrita ao degrau microscópico entre 10⁻⁸ e 10⁻⁷ (Alternativa E).

Resumo-flash (A Imagem Mental):
📉 pH sobe, H+ desce.

(pH 7 a 8 ↔ 10⁻⁷ a 10⁻⁸).

🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conexão com a Acústica (Decibéis):
A matemática do pH é idêntica à do som!

pH: Mede concentração química.
Decibel (dB): Mede intensidade sonora.
Ambos usam escala logarítmica. Uma diferença de 1 unidade no pH (de 7 para 8) significa uma concentração 10 vezes menor. Uma diferença de 10 dB no som (de 60 para 70) significa um som 10 vezes mais forte. Logaritmos são a régua da natureza para medir coisas que variam drasticamente, do silêncio ao estrondo, da gota ao oceano.