Um pé de eucalipto em idade adequada para o corte rende, em média, 20 mil folhas de papel A4. A densidade superficial do papel A4, medida pela razão da massa de uma folha desse papel por sua área, é de 75 gramas por metro quadrado, e a área de uma folha de A4 é 0,062 metro quadrado.
Disponível em: http://revistagalileu.globo.com. Acesso em: 28 fev. 2013 (adaptado).
Nessas condições, quantos quilogramas de papel rende, em média, um pé de eucalipto?
a) 4 301
b) 1 500
c) 930
d) 267
e) 93
Resolução Em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Física (Grandezas e Medidas: Densidade Superficial)
- Matemática (Regra de Três, Análise Dimensional)
- Aritmética (Multiplicação, Conversão de Unidades)
🎯 Tema/Objetivo Geral
Cálculo da massa total de papel produzida a partir de um pé de eucalipto, utilizando os conceitos de densidade superficial, área e quantidade.
📊 Nível da Questão
Fácil.
Por quê? A questão é um problema de análise dimensional e regra de três. O raciocínio é direto: encontrar a massa de uma folha e multiplicar pelo número total de folhas. A principal atenção necessária é com as unidades (gramas e quilogramas).
✅ Gabarito
Alternativa E.
Resumo: O problema é resolvido em três etapas. Primeiro, calcula-se a massa de uma única folha de papel A4 (Massa = Densidade Superficial × Área), encontrando 4,65 gramas. Em seguida, multiplica-se essa massa pelo número total de folhas produzidas (20.000), resultando em 93.000 gramas. Por fim, converte-se o resultado de gramas para quilogramas, obtendo 93 kg.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Nessas condições, quantos quilogramas de papel rende, em média, um pé de eucalipto?”
O que está sendo pedido?
A questão nos pede para calcular a massa total, em quilogramas, de todo o papel A4 que pode ser produzido com um único pé de eucalipto.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é:
- Calcular a massa de uma folha de papel A4.
- Multiplicar essa massa pelo número total de folhas (20.000).
- Converter o resultado final de gramas para quilogramas.
🧠 As unidades estão misturadas: gramas, metro quadrado, quilogramas… Qual é a unidade que a resposta final exige? Ficar de olho nisso desde o começo evita erros no final!
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Densidade Superficial (σ): É a razão entre a massa (m) de um objeto plano e sua área (A).
- Fórmula: σ = m / A
- Massa a partir da Densidade Superficial: Reorganizando a fórmula, podemos encontrar a massa:
- Fórmula: m = σ ⋅ A
- Conversão de Unidades de Massa:
- 1 quilograma (kg) = 1000 gramas (g)
- Para converter gramas para quilogramas, divide-se por 1000.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Temos uma árvore (eucalipto) que vira uma montanha de papel (20.000 folhas A4). A gente quer saber o peso, em quilos, dessa montanha de papel.
O problema não nos dá o peso de uma folha, mas nos dá as pistas para calcular: a “densidade” do papel (75 g/m²) e o tamanho da folha (0,062 m²).
O plano é:
- Primeiro, descobrir o peso de uma folha só.
- Depois, multiplicar esse peso por 20.000 para achar o peso da montanha inteira.
- Por fim, como o resultado estará em gramas, convertê-lo para quilos.
Estratégia Geral 🗺️
Nossa estratégia será um cálculo sequencial em três passos: calcular a massa de uma folha, depois a massa total, e por último a conversão de unidade.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
Etapa 1: Calcular a massa de uma folha de papel A4 (m_folha)
- Dados:
- Densidade superficial (σ) = 75 g/m²
- Área da folha (A) = 0,062 m²
- Fórmula: m_folha = σ ⋅ A
- m_folha = 75 g/m² ⋅ 0,062 m²
- m_folha = 4,65 g
Etapa 2: Calcular a massa total de papel (m_total)
- Número de folhas = 20.000
- Massa de uma folha = 4,65 g
- m_total = (Número de folhas) × (m_folha)
- m_total = 20.000 × 4,65 g
- Para facilitar o cálculo: 2 × 10.000 × 4,65 = 2 × 46.500
- m_total = 93.000 g
Etapa 3: Converter a massa total para quilogramas (kg)
- Sabemos que 1 kg = 1000 g.
- Para converter gramas para quilogramas, dividimos por 1000.
- m_total (kg) = 93.000 / 1000
- m_total (kg) = 93 kg
A Armadilha Comum 🚨
A principal armadilha seria esquecer de fazer a conversão final de gramas para quilogramas, o que levaria a um resultado de 93.000, um número que não está nas alternativas, mas que poderia induzir a erro se a questão fosse de preenchimento. Outra possibilidade de erro é na multiplicação dos números decimais.
Fechamento e Expectativa
O cálculo nos levou a um resultado de 93 kg. Agora, vamos procurar essa resposta nas alternativas.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 4 301
🔴 B) 1 500
🔴 C) 930
🔴 D) 267
🟢 E) 93 Correta. Corresponde exatamente à massa total em quilogramas calculada.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
O problema foi resolvido em três etapas. Primeiramente, calculou-se a massa de uma única folha de papel A4, multiplicando a densidade superficial (75 g/m²) pela área da folha (0,062 m²), o que resultou em 4,65 gramas por folha. Em seguida, essa massa unitária foi multiplicada pelo número total de folhas produzidas por um pé de eucalipto (20.000), obtendo-se uma massa total de 93.000 gramas. Por fim, realizou-se a conversão de gramas para quilogramas, dividindo o valor por 1.000, o que resultou na massa final de 93 kg.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a E.
Resumo Final para Revisão 🔍
Problemas de cálculo com unidades diferentes são como receitas: primeiro, certifique-se de que todos os ingredientes estão na medida certa (unidades consistentes), depois faça as operações e, no final, ajuste para a unidade que a receita (a questão) pede. Neste caso: (g/m²) × m² → g → kg.
