Com o objetivo de contratar uma empresa responsável pelo serviço de atendimento ao público, os executivos de uma agência bancária realizaram uma pesquisa de satisfação envolvendo cinco empresas especializadas nesse segmento. Os procedimentos analisados (com pesos que medem sua importância para a agência) e as respectivas notas que cada empresa recebeu estão organizados no quadro.
A agência bancária contratará a empresa com a maior média ponderada das notas obtidas nos procedimentos analisados.
Após a análise dos resultados da pesquisa de satisfação, os executivos da agência bancária contrataram a empresa
a) X.
b) Y.
c) Z.
d) W.
e) T.
Resolução Em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Estatística (Média Ponderada)
- Aritmética
🎯 Tema/Objetivo Geral
Cálculo da média ponderada para diferentes conjuntos de dados a fim de tomar uma decisão baseada no maior valor.
📊 Nível da Questão
Fácil.
Por quê? A questão é uma aplicação direta e repetitiva do conceito de média ponderada. O enunciado fornece a fórmula (implicitamente) e todos os dados necessários. A tarefa do aluno é apenas realizar cinco cálculos aritméticos simples e comparar os resultados.
✅ Gabarito
Alternativa C.
Resumo: O problema é resolvido calculando-se a média ponderada para cada uma das cinco empresas. A média ponderada é a soma dos produtos de cada nota pelo seu respectivo peso, dividida pela soma dos pesos. A empresa Z apresenta a maior média ponderada (3,1) e, portanto, é a contratada.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“A agência bancária contratará a empresa com a maior média ponderada das notas obtidas nos procedimentos analisados.”
O que está sendo pedido?
A questão nos pede para calcular a “nota final” (a média ponderada) de cada uma das cinco empresas (X, Y, Z, W, T) e, em seguida, identificar qual empresa obteve a maior nota.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é:
- Para cada empresa, aplicar a fórmula da média ponderada.
- Comparar as cinco notas finais obtidas.
- Indicar a empresa com a maior nota.
🧠 Você lembra como se calcula uma média ponderada? Não é só somar as notas e dividir por 3. Cada nota tem um “peso”, uma importância diferente. Não se esqueça de multiplicar cada nota pelo seu peso antes de somar!
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Média Ponderada (MP): É uma média calculada atribuindo-se “pesos” ou “importâncias” diferentes a cada um dos valores.
- Fórmula da Média Ponderada:
MP = (N₁⋅P₁ + N₂⋅P₂ + N₃⋅P₃ + … ) / (P₁ + P₂ + P₃ + … )
Onde:- N₁, N₂, … são as notas.
- P₁, P₂, … são os respectivos pesos.
- Dados do Problema:
- Pesos: Rapidez (P₁) = 3; Clareza (P₂) = 5; Cortesia (P₃) = 2.
- Soma dos Pesos = 3 + 5 + 2 = 10. (Este será o denominador em todos os cálculos).
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Um banco quer contratar a melhor empresa de atendimento. Para isso, ele deu notas para 5 empresas em 3 quesitos com importâncias diferentes. A nota final de cada empresa será uma média que leva em conta o peso de cada quesito. Nossa missão é calcular essa nota final “com pesos” para cada uma das 5 empresas e ver qual delas se saiu melhor no geral.
Estratégia Geral 🗺️
Nossa estratégia será calcular a média ponderada para cada empresa, dividindo a tarefa em duas partes: calcular a soma ponderada das notas (o numerador) e depois dividir pela soma dos pesos (que é sempre 10).
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
Soma dos Pesos: 3 + 5 + 2 = 10
Vamos calcular a média ponderada (MP) para cada empresa:
- Empresa X:
- MP_X = [(5 × 3) + (1 × 5) + (2 × 2)] / 10 = (15 + 5 + 4) / 10 = 24 / 10 = 2,4
- Empresa Y:
- MP_Y = [(1 × 3) + (4 × 5) + (2 × 2)] / 10 = (3 + 20 + 4) / 10 = 27 / 10 = 2,7
- Empresa Z:
- MP_Z = [(4 × 3) + (3 × 5) + (2 × 2)] / 10 = (12 + 15 + 4) / 10 = 31 / 10 = 3,1
- Empresa W:
- MP_W = [(3 × 3) + (3 × 5) + (3 × 2)] / 10 = (9 + 15 + 6) / 10 = 30 / 10 = 3,0
- Empresa T:
- MP_T = [(4 × 3) + (2 × 5) + (4 × 2)] / 10 = (12 + 10 + 8) / 10 = 30 / 10 = 3,0
Comparação dos Resultados:
- X = 2,4
- Y = 2,7
- Z = 3,1 ← Maior valor
- W = 3,0
- T = 3,0
Conclusão: A empresa com a maior média ponderada é a Z.
A Armadilha Comum 🚨
A principal armadilha seria calcular a média simples em vez da ponderada. Por exemplo, para a empresa Z, a média simples seria (4+3+2)/3 = 3,0. Para a empresa W, seria (3+3+3)/3 = 3,0. O cálculo da média simples não permitiria desempatar as empresas Z, W e T, levando a uma conclusão incorreta.
Fechamento e Expectativa
O cálculo da média ponderada mostra que a empresa Z, com nota 3,1, tem o melhor desempenho.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) X (Média 2,4)
🔴 B) Y (Média 2,7)
🟢 C) Z (Média 3,1) Correta. Apresentou a maior média ponderada entre as cinco empresas.
🔴 D) W (Média 3,0)
🔴 E) T (Média 3,0)
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
Para selecionar a empresa a ser contratada, foi necessário calcular a média ponderada das notas de cada uma. A fórmula da média ponderada é a soma dos produtos de cada nota pelo seu respectivo peso, dividida pela soma dos pesos (que é 10). Após realizar os cálculos para cada empresa (X=2,4; Y=2,7; Z=3,1; W=3,0; T=3,0), comparou-se as médias. A empresa Z obteve a maior pontuação (3,1) e, portanto, foi a contratada.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a C.
Resumo Final para Revisão 🔍
Média Ponderada = Soma de (Nota × Peso) / Soma dos Pesos. É um procedimento mecânico: organize os dados, multiplique, some e divida. Não tem erro.
