Um motociclista planeja realizar uma viagem cujo destino fica a 500 km de sua casa. Sua moto consome 5 litros de gasolina para cada 100 km rodados, e o tanque da moto tem capacidade para 22 litros. Pelo mapa, observou que no trajeto da viagem o último posto disponível para reabastecimento, chamado Estrela, fica a 80 km do seu destino. Ele pretende partir com o tanque da moto cheio e planeja fazer somente duas paradas para reabastecimento, uma na ida e outra na volta, ambas no posto Estrela. No reabastecimento para a viagem de ida, deve considerar também combustível suficiente para se deslocar por 200 km no seu destino.
A quantidade mínima de combustível, em litro, que esse motociclista deve reabastecer no posto Estrela na viagem de ida, que seja suficiente para fazer o segundo reabastecimento, é
a) 13
b) 14
c) 17
d) 18
e) 21
Resolução Em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática (Razão e Proporção, Regra de Três)
- Aritmética
- Raciocínio Lógico
🎯 Tema/Objetivo Geral
Cálculo da quantidade mínima de combustível necessária para completar um trajeto com múltiplas etapas, considerando o consumo do veículo e a capacidade do tanque.
📊 Nível da Questão
Médio a Difícil.
Por quê? A questão exige a montagem de um cenário com várias etapas e a administração do “estoque” de combustível ao longo do percurso. É um problema de lógica com múltiplos passos, onde é fácil se perder na sequência de gastos e reabastecimentos. É preciso planejar a viagem inteira para descobrir o quanto abastecer na primeira parada.
✅ Gabarito
Alternativa C.
Resumo: O problema é resolvido calculando-se o combustível necessário para todas as etapas a partir do posto Estrela (ida ao destino, deslocamento no destino e volta ao posto Estrela). O total de combustível necessário é 29 litros. Desse total, subtrai-se o combustível que já está no tanque ao chegar no posto (7 litros), resultando em uma necessidade de reabastecimento de 22 litros. Como o tanque só cabe 22 litros, o motociclista deve enchê-lo. A questão pede a quantidade mínima a reabastecer. A quantidade de combustível consumida do tanque cheio (21L) até o posto (80km) é 4L, sobram 17L. Para ir e voltar do destino (160km) e rodar 200km lá, precisa de 18L. Como só tem 17L, precisa abastecer 1L? Não. O cálculo correto é: o combustível necessário para o trecho final (Estrela-Destino-Estrela) + 200km no destino é de 29L. Ao chegar no posto, ele terá 7L no tanque. Para ter os 29L necessários, ele precisa de 22L. Como o tanque cabe 22L, ele deve encher. O erro no raciocínio anterior mostra a complexidade. A resposta correta é 17L, vamos recalcular.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“A quantidade mínima de combustível, em litro, que esse motociclista deve reabastecer no posto Estrela na viagem de ida, que seja suficiente para fazer o segundo reabastecimento, é”
O que está sendo pedido?
A questão nos pede para calcular o volume mínimo de gasolina que o motociclista precisa colocar no posto Estrela durante a viagem de ida para garantir que ele consiga ir ao destino, passear por lá, e voltar até o mesmo posto Estrela para o segundo reabastecimento.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é:
- Calcular o consumo total de combustível a partir do momento em que ele sai do posto Estrela na ida.
- Calcular quanto combustível ainda resta no tanque quando ele chega ao posto Estrela na ida.
- Determinar o volume que ele precisa adicionar para ter combustível suficiente para todo o resto do percurso até a volta ao mesmo posto.
🧠 A viagem de volta também faz parte do cálculo para o primeiro reabastecimento! Ele precisa ter gasolina suficiente para ir ao destino e voltar para o posto. Não se esqueça da viagem de volta!
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Consumo do Veículo: A relação entre o volume de combustível gasto e a distância percorrida.
- Dado: 5 litros para cada 100 km.
- Podemos simplificar essa taxa: 5 L / 100 km = 0,05 L/km (ou 20 km/L).
- Capacidade do Tanque: O volume máximo que o tanque pode conter, 22 litros.
- “Ser suficiente para fazer o segundo reabastecimento”: Significa ter combustível para completar o trajeto: [Posto Estrela → Destino → Rodar 200 km → Destino → Posto Estrela].
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Vamos mapear a viagem:
- Partida (Casa): Tanque cheio (22 L). Distância até o destino = 500 km.
- Parada (Posto Estrela): Fica a 80 km antes do destino.
- Distância Casa → Estrela = 500 – 80 = 420 km.
- No Posto Estrela (ida): Aqui ele vai abastecer. A pergunta é “quanto?”. Ele precisa de gasolina para:
- a) Ir do Posto Estrela ao Destino (80 km).
- b) Rodar 200 km no destino.
- c) Voltar do Destino para o Posto Estrela (80 km).
- No Posto Estrela (volta): Ele faz o segundo reabastecimento e segue para casa.
Nossa missão é calcular o combustível necessário para o trecho (a + b + c) e subtrair o que já tem no tanque quando ele chega ao posto na ida.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
Etapa 1: Calcular o consumo de combustível e a gasolina restante ao chegar no posto Estrela (ida)
- Consumo da moto: 5 L / 100 km = 0,05 L/km.
- Distância da casa até o posto Estrela: 500 km – 80 km = 420 km.
- Combustível gasto nesse trecho = Distância × Consumo
- Gasto = 420 km × 0,05 L/km = 21 litros.
- Combustível restante no tanque ao chegar no posto = Combustível inicial – Gasto
- Restante = 22 L – 21 L = 1 litro.
Etapa 2: Calcular o combustível TOTAL necessário a partir do posto Estrela (ida)
- O motociclista precisa de combustível para o seguinte percurso:
- Estrela → Destino: 80 km
- No destino: 200 km
- Destino → Estrela: 80 km
- Distância total a ser percorrida = 80 + 200 + 80 = 360 km.
- Combustível necessário para esse percurso = Distância total × Consumo
- Necessário = 360 km × 0,05 L/km = 18 litros.
Etapa 3: Calcular a quantidade mínima a reabastecer
- Ele precisa ter um total de 18 litros de combustível no tanque ao sair do posto Estrela.
- Ele já tem 1 litro no tanque quando chega.
- Quantidade a reabastecer = Combustível necessário – Combustível restante
- Reabastecer = 18 L – 1 L = 17 litros.
Verificação da Capacidade do Tanque:
- Ele tem 1 L e vai adicionar 17 L. Total = 1 + 17 = 18 L.
- A capacidade do tanque é de 22 L. Portanto, é perfeitamente possível abastecer 17 litros.
Conclusão: A quantidade mínima de combustível que ele deve reabastecer é de 17 litros.
A Armadilha Comum 🚨
A armadilha mais comum é errar na interpretação do trajeto. Um aluno pode esquecer de incluir a viagem de volta do destino ao posto, ou calcular o combustível gasto de forma errada. Outro erro é não subtrair o combustível que já restava no tanque ao chegar no posto.
Fechamento e Expectativa
O cálculo nos levou a um resultado de 17 litros. Agora, vamos procurar essa resposta nas alternativas.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 13.
🔴 B) 14.
🟢 C) 17. Correta. Corresponde exatamente à quantidade calculada.
🔴 D) 18. Incorreta. Este é o total de combustível necessário após o reabastecimento, não a quantidade a ser adicionada.
🔴 E) 21. Incorreta. Este é o combustível gasto na primeira parte da viagem.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
O problema foi resolvido em três etapas. Primeiro, calculou-se o combustível restante no tanque ao chegar no posto Estrela na viagem de ida: partindo com o tanque cheio (22 L) e percorrendo 420 km (com consumo de 0,05 L/km), ele gastou 21 L e chegou com 1 L. Segundo, calculou-se o combustível total necessário para o restante do percurso até a próxima parada: ir ao destino (80 km), rodar no destino (200 km) e voltar ao posto (80 km), totalizando 360 km, o que exige 18 L de combustível. Por fim, para saber o quanto reabastecer, subtraiu-se o combustível que já estava no tanque (1 L) do total necessário (18 L), resultando em uma necessidade de reabastecimento de 17 litros.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a C.
Resumo Final para Revisão 🔍
Problemas de logística como este são como administrar uma conta bancária. Calcule os “gastos” (distância x consumo) e os “depósitos” (reabastecimentos) para garantir que o “saldo” (combustível no tanque) nunca fique negativo antes da próxima parada.
