Uma das Sete Maravilhas do Mundo Moderno é o Templo de Kukulkán, localizado na cidade de Chichén Itzá, no México. Geometricamente, esse templo pode ser representado por um tronco reto de pirâmide de base quadrada.
As quantidades de cada tipo de figura plana que formam esse tronco de pirâmide são
a) 2 quadrados e 4 retângulos.
b) 1 retângulo e 4 triângulos isósceles.
c) 2 quadrados e 4 trapézios isósceles.
d) 1 quadrado, 3 retângulos e 2 trapézios retângulos.
e) 2 retângulos, 2 quadrados e 2 trapézios retângulos.
Resolução Em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Geometria Espacial (Sólidos Geométricos: Pirâmides e Troncos de Pirâmide)
- Geometria Plana (Identificação de Polígonos: Quadrados, Trapézios)
🎯 Tema/Objetivo Geral
Identificação e contagem das faces planas que compõem um tronco de pirâmide de base quadrada.
📊 Nível da Questão
Fácil.
Por quê? A questão exige a visualização de um sólido geométrico relativamente simples e a identificação de suas faces. O conhecimento de que um tronco de pirâmide possui duas bases (maior e menor) e faces laterais em formato de trapézio é fundamental e geralmente bem estabelecido no ensino médio.
✅ Gabarito
Alternativa C.
Resumo: Um tronco de pirâmide de base quadrada é formado por duas bases, que são quadrados de tamanhos diferentes, e quatro faces laterais, que são trapézios isósceles.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“As quantidades de cada tipo de figura plana que formam esse tronco de pirâmide são”
O que está sendo pedido?
A questão nos pede para “desmontar” mentalmente o sólido geométrico “tronco de pirâmide de base quadrada” e contar que tipos de figuras planas (quadrados, retângulos, triângulos, etc.) formam sua superfície e quantas de cada tipo existem.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é visualizar um tronco de pirâmide de base quadrada e identificar a forma e a quantidade de suas bases e de suas faces laterais.
🧠 Se você “corta” o topo de uma pirâmide com uma faca paralela à base, o que acontece com as faces triangulares que formavam os lados da pirâmide? Elas continuam sendo triângulos? E o novo “topo” que você criou, que formato ele tem?
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Pirâmide de Base Quadrada: É um sólido com uma base em formato de quadrado e quatro faces laterais que são triângulos, os quais se encontram em um ponto comum chamado vértice (ou ápex).
- Tronco de Pirâmide: É o sólido que resulta quando uma pirâmide é “cortada” por um plano paralelo à base. O que sobra entre a base original e o plano de corte é o tronco.
- Elementos de um Tronco de Pirâmide de Base Quadrada:
- Base Maior: É a base original da pirâmide, que, no caso, é um quadrado.
- Base Menor: É a nova face criada pelo corte, paralela à base original. Como o corte é paralelo, essa nova face terá a mesma forma da base maior, mas em tamanho reduzido. Portanto, também é um quadrado.
- Faces Laterais: As faces triangulares originais da pirâmide são “cortadas”. A figura que sobra em cada lado não é mais um triângulo. É um quadrilátero com dois lados paralelos (o lado que pertencia à base maior e o novo lado criado na base menor). Essa figura é um trapézio. Como a pirâmide original era reta, os trapézios formados são trapézios isósceles. Como a base é um quadrado (4 lados), o tronco terá quatro faces laterais.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Imagine uma pirâmide do Egito com a pontinha cortada fora, de forma reta. O que sobra?
- A base original lá embaixo, que é um quadrado grande. (1 quadrado)
- O novo “topo”, que ficou plano após o corte. Como o corte foi reto e paralelo ao chão, esse topo também é um quadrado, só que menor. (1 quadrado)
- As quatro faces laterais, que antes eram triângulos, agora são como “triângulos sem ponta”. A forma geométrica de um triângulo sem ponta é um trapézio. (4 trapézios)
Somando tudo, temos 2 quadrados (um grande e um pequeno) e 4 trapézios.
Estratégia Geral 🗺️
Nossa estratégia será uma análise visual e dedutiva das partes que compõem o sólido. Vamos identificar as bases e as faces laterais e contar cada uma delas.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
- Identificação do Sólido: O texto descreve o templo como um “tronco reto de pirâmide de base quadrada”.
- Análise das Bases:
- Por definição, um tronco de pirâmide tem duas bases paralelas: a base maior e a base menor.
- Como a pirâmide original era de “base quadrada”, ambas as bases do tronco serão quadrados, um maior e um menor.
- Total de quadrados: 2.
- Análise das Faces Laterais:
- As faces laterais de um tronco de pirâmide são sempre trapézios.
- Como a base é um quadrado, ela tem 4 lados. Cada lado da base dará origem a uma face lateral.
- Portanto, o tronco terá quatro faces laterais.
- Como o tronco é “reto”, as faces laterais são trapézios isósceles.
- Total de trapézios isósceles: 4.
- Conclusão da Contagem: A planificação do sólido é composta por 2 quadrados e 4 trapézios isósceles.
A Armadilha Comum 🚨
A armadilha mais comum é confundir um tronco de pirâmide com uma pirâmide completa (o que levaria à resposta B, com triângulos) ou com um prisma (que tem faces laterais retangulares, como na alternativa A). É crucial ler e entender o termo “tronco de pirâmide”.
Fechamento e Expectativa
A análise geométrica nos leva a procurar a alternativa que liste 2 quadrados e 4 trapézios isósceles.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 2 quadrados e 4 retângulos.
Incorreta. As faces laterais são trapézios, não retângulos. Isso descreveria um prisma reto de base quadrada.
🔴 B) 1 retângulo e 4 triângulos isósceles.
Incorreta. O sólido tem 2 bases quadradas (não retangulares) e faces laterais de trapézio (não triângulos). Isso descreveria uma pirâmide de base retangular.
🟢 C) 2 quadrados e 4 trapézios isósceles.
Correta. Corresponde exatamente à composição de um tronco de pirâmide reto de base quadrada: duas bases quadradas e quatro faces laterais em formato de trapézio isósceles.
🔴 D) 1 quadrado, 3 retângulos e 2 trapézios retângulos.
Incorreta. A contagem e os tipos de figuras estão incorretos.
🔴 E) 2 retângulos, 2 quadrados e 2 trapézios retângulos.
Incorreta. A contagem e os tipos de figuras estão incorretos.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
A questão solicita a identificação das figuras planas que compõem um tronco reto de pirâmide de base quadrada. Por definição, este sólido geométrico é formado por duas bases paralelas e faces laterais. Como a pirâmide original tinha uma base quadrada, as duas bases do tronco (a maior e a menor) também são quadrados. As faces laterais, que conectam os lados correspondentes das duas bases, são quatro trapézios isósceles. Portanto, o tronco é formado por 2 quadrados e 4 trapézios isósceles.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a C.
Resumo Final para Revisão 🔍
Lembre-se da “anatomia” dos sólidos:
- Prisma: 2 bases iguais, faces laterais retangulares.
- Pirâmide: 1 base, faces laterais triangulares.
- Tronco de Pirâmide: 2 bases semelhantes (uma maior, uma menor), faces laterais de trapézio.
