A questão 178 do Enem 2021 (caderno azul, Dia 2) é de Matemática e cobra a receita de um loteamento com conversão de hectare. O gabarito é a alternativa C (1 900 000). Abaixo você confere o enunciado, a resolução passo a passo e por que cada alternativa errada engana tantos candidatos.
Enunciado da questão 178 do Enem 2021
Uma unidade de medida comum usada para a expressar áreas de terrenos de grandes dimensões é o hectare, que equivale a 10 000 m². Um fazendeiro decide fazer um loteamento utilizando 3 hectares de sua fazenda, dos quais 0,9 hectare será usado para a construção de ruas e calçadas e o restante será dividido em terrenos com área de 300 m² cada um. Os 20 primeiros terrenos vendidos terão preços promocionais de R$ 20 000,00 cada, e os demais, R$ 30 000,00 cada.
Nas condições estabelecidas, o valor total, em real, obtido, pelo fazendeiro com a venda de todos os terrenos será igual a
A) 700 000
B) 1 600 000
C) 1 900 000
D) 2 200 000
E) 2 800 000
Resolução comentada da questão 178
Matérias necessárias para resolver a questão
Matemática Básica (Conversão de Unidades de Medida e Aritmética).
Matemática Financeira (Receita Total).
Tema e objetivo geral
Calcular a receita total de um empreendimento imobiliário, exigindo a conversão de área (hectare para metro quadrado), o desconto da área não comercializável (ruas) e a divisão em faixas de preço distintas (promocional e padrão).
Nível da questão
Médio.
As contas são simples, mas há muitas etapas. O aluno precisa: 1) Subtrair a área inútil; 2) Converter a unidade; 3) Dividir para achar a quantidade de lotes; 4) Separar os lotes por preço; 5) Somar tudo. Esquecer qualquer etapa leva ao erro.
Gabarito da questão 178: alternativa C
Letra C.
A alternativa está correta pois a área útil é de 2,1 hectares (21.000 m²), o que rende 70 lotes. Vendendo 20 lotes a 20 mil e 50 lotes a 30 mil, o total arrecadado é R$ 1.900.000,00.
Passo 1: o que a questão pede (o mapa da mina)
Decodificação do Objetivo:
O fazendeiro vai vender pedaços da fazenda.
- O Terreno: Tem 3 hectares, mas uma parte (0,9) vira rua (não dá dinheiro).
- A Divisão: O que sobrar vira lotes de 300 m².
- O Preço: Os primeiros 20 são baratos. O resto é caro.
O examinador quer saber: Quanto dinheiro entra no bolso do fazendeiro no final de tudo?
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você tem uma Barra de Chocolate de 300g.
Você come 90g (ruas). Sobram 210g para vender.
Você corta o que sobrou em quadradinhos de 3g (lotes).
Você vende os primeiros quadradinhos com desconto e o resto com preço cheio.
Quanto você lucrou?
O verdadeiro desafio aqui é lembrar de converter Hectare para Metro Quadrado, senão a conta de divisão não funciona.
Plano de Ataque:
- Limpar a Área: Calcular a área útil (Total – Ruas).
- Converter: Passar de Hectare para m².
- Loteamento: Dividir a área útil por 300 (tamanho do lote) para achar a Quantidade Total de Terrenos.
- Faturamento: Calcular (20 x Preço Baixo) + (Resto x Preço Alto).
Passo 2: conversão de áreas
Vamos abrir a maleta de Medidas Agrárias.
Ferramenta 1: O Hectare (ha)
- 1 hectare = 10.000 m².
- Para passar de ha para m², multiplique por 10.000 (coloque 4 zeros).
Ferramenta 2: Área Útil
Só se vende o lote. Rua não se vende.
- Área Útil = Área Total – Área de Ruas.
Passo 3: resolução passo a passo (mão na massa)
Vamos passo a passo na calculadora do fazendeiro:
Passo A: Qual é a área útil em hectares?
Total: 3,0 ha.
Ruas: 0,9 ha.
Útil = 3,0 – 0,9 = 2,1 hectares.
Passo B: Convertendo para metros quadrados
2,1 hectares x 10.000 = 21.000 m².
(Essa é a área que vai virar dinheiro).
Passo C: Quantos lotes cabem aí?
Cada lote tem 300 m².
Quantidade = 21.000 / 300
Corta dois zeros:
Quantidade = 210 / 3 = 70 lotes.
Passo D: A hora da venda (O Dinheiro)
Temos 70 lotes no total.
- Promoção: Os primeiros 20 lotes custam R$ 20.000.
- Faturamento 1 = 20 x 20.000 = R$ 400.000.
- Preço Cheio: Quantos sobraram? 70 (total) – 20 (já vendidos) = 50 lotes.
- Esses custam R$ 30.000.
- Faturamento 2 = 50 x 30.000 = R$ 1.500.000.
Passo E: O Total
Total = 400.000 + 1.500.000
Total = R$ 1.900.000,00
ARMADILHA CLÁSSICA!
CUIDADO com a Alternativa E (2.800.000)!
Essa alternativa pega o aluno que esqueceu de tirar as ruas.
Se você usar os 3 hectares inteiros (30.000 m²):
- 30.000 / 300 = 100 lotes.
- 20 lotes a 20 mil = 400 mil.
- 80 lotes a 30 mil = 2.400 mil.
- Total = 2.800.000.
O examinador sabe que você pode esquecer da rua e colocou essa resposta lá de propósito. Não venda a rua!
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: 2,1 hectares viram 70 lotes. 20 baratos + 50 caros = 1,9 milhão.
- Expectativa: O valor 1.900.000.
Passo 4: alternativas comentadas (a autópsia)
A) 700 000
- Diagnóstico do Erro: Erro de quantidade.
- Análise: Talvez o aluno tenha calculado apenas os lotes restantes (50 x ??) ou feito uma confusão grave nas ordens de grandeza.
B) 1 600 000
- Diagnóstico do Erro: Preço único errado.
- Análise: Se o aluno errasse a conta e achasse 80 lotes, todos a 20 mil? (80 x 20k = 1.6M). Valor sem lógica direta com o enunciado correto.
C) 1 900 000
- Análise de Correspondência: Perfeita.
- Análise:
- Área: (3 – 0,9) x 10.000 = 21.000 m².
- Lotes: 21.000 / 300 = 70.
- Venda: (20 x 20k) + (50 x 30k) = 400k + 1.500k = 1.900.000.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
D) 2 200 000
- Diagnóstico do Erro: Vendeu tudo a 30 mil?
- Análise: Se fossem 70 lotes a 30 mil (ignorando a promoção), daria 2.100.000. O valor 2.200.000 pode vir de um erro de cálculo intermediário ou de considerar mais lotes.
E) 2 800 000
- Diagnóstico do Erro: Vendeu a rua.
- Análise: Como mostrado na armadilha, esse valor surge se você ignorar a área de 0,9 ha das ruas e lotear a fazenda inteira (100 lotes).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
Passo 5: resumo e aprendizagem expandida
Frase de Fechamento:
No mercado imobiliário, nem toda terra vira lote; ao descontar a área das ruas e converter hectares para metros, descobrimos que a fazenda rende 70 terrenos, gerando um faturamento misto de R$ 1.900.000,00.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
3 ha menos rua = 2,1 ha. Corta em pedacinhos e vende.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conecte isso com Planejamento Urbano.
A “perda” de área para ruas (0,9 de 3,0) representa 30% do terreno. Na vida real, a legislação urbana exige exatamente isso: ao fazer um loteamento, você é obrigado a doar cerca de 35% da área para ruas, praças e equipamentos públicos. O fazendeiro da questão estava seguindo a lei!
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