Questão 176 do Enem 2021: números romanos – resolução comentada (caderno azul)

A questão 176 do Enem 2021 (caderno azul, Dia 2) é de Matemática e cobra a conversão de números romanos. O gabarito é a alternativa D (581). Abaixo você confere o enunciado, a resolução passo a passo e por que cada alternativa errada engana tantos candidatos.

Enunciado da questão 176 do Enem 2021

O sistema de numeração romano ainda é utilizado na indicação de capítulos e volumes de livros, na designação de séculos e, em ordem cronológica, de papas e reis de mesmo nome. São utilizadas sete letras do alfabeto:

Quatro fundamentais: I (vale 1); X (vale 10); C (vale 100) e M (vale 1 000).

Três secundárias: V (vale 5); L (vale 50); e D (vale 500).

As regras para escrever números romanos são:

1. Não existe símbolo correspondente ao zero;

2. Os símbolos fundamentais podem ser repetidos até três vezes e seus valores são adicionados. Exemplo: XXX = 30;

3. Uma letra posta à esquerda de outra de maior valor indica subtração dos respectivos valores. Exemplo: IX = 10 – 1 = 9;

4. Uma letra posta à direita de outra de maior valor indica adição dos respectivos valores. Exemplo: XI = 10 + 1 = 11

Em uma cidade europeia há uma placa indicando o ano de sua fundação: MCDLXIX.

Quantos anos de fundação essa cidade comemorará em 2050?

A) 379

B) 381

C) 579

D) 581

E) 601

Resolução comentada da questão 176

Matérias necessárias para resolver a questão

Matemática Básica (Sistemas de Numeração e Operações de Subtração).

Tema e objetivo geral

Converter um número do sistema romano para o sistema decimal (indo-arábico) aplicando as regras de posição (adição e subtração) e, em seguida, calcular um intervalo de tempo (idade) através de uma subtração simples.

Nível da questão

Fácil.
O enunciado fornece todas as regras necessárias (“I vale 1”, “esquerda subtrai”, “direita soma”). O desafio é apenas ter atenção para não errar a conversão dos grupos de letras.

Gabarito da questão 176: alternativa D

Letra D.
A alternativa está correta pois MCDLXIX corresponde ao ano 1469. Subtraindo esse valor do ano de referência (2050), temos: 2050 – 1469 = 581 anos.

Passo 1: o que a questão pede (o mapa da mina)

Decodificação do Objetivo:
Temos uma placa com uma data em código romano: MCDLXIX.
O examinador quer saber: Quantos anos essa cidade terá em 2050?
Para responder, precisamos de duas etapas:

1. Traduzir: Descobrir que ano é MCDLXIX.
2. Calcular a Idade: Fazer a conta “Ano Futuro menos Ano de Fundação”.

Simplificação Radical (A Analogia Central):
É como descobrir a idade de um avô.
Se você sabe que estamos em 2050 e descobre (traduzindo a certidão de nascimento) que o avô nasceu em 1469, basta diminuir um pelo outro.
O segredo está em ler o “código de barras” romano corretamente, agrupando as letras que funcionam juntas.

Plano de Ataque:

1. Fatiar o Número Romano: Separar em Milhar (M), Centena (CD), Dezena (LX) e Unidade (IX).
2. Converter: Somar os valores.
3. Subtrair: 2050 – Ano encontrado.

Passo 2: números romanos

Vamos abrir a maleta dos Algarismos Romanos.

A Regra de Ouro (Posição):

• Letra menor depois da maior = SOMA. (Ex: XI = 10 + 1).
• Letra menor antes da maior = SUBTRAI. (Ex: IX = 10 – 1).

Os Valores:

• M = 1000
• D = 500
• C = 100
• L = 50
• X = 10
• I = 1

Passo 3: resolução passo a passo (mão na massa)

Vamos decodificar MCDLXIX pedaço por pedaço:

1. M: Sozinho vale 1.000.
2. CD: O C (100) está antes do D (500). Logo, subtrai.
   • 500 – 100 = 400.
3. LX: O X (10) está depois do L (50). Logo, soma.
   • 50 + 10 = 60.
4. IX: O I (1) está antes do X (10). Logo, subtrai.
   • 10 – 1 = 9.

Somando tudo:
1000 + 400 + 60 + 9 = 1.469.
A cidade foi fundada em 1469.

Calculando a Idade em 2050:
Idade = Ano Atual – Ano de Nascimento
Idade = 2050 – 1469 = 581

Conta Mental :
De 1469 para 1500 faltam 31.
De 1500 para 2000 são 500.
De 2000 para 2050 são 50.
Total: 500 + 50 + 31 = 581.

ARMADILHA CLÁSSICA!
CUIDADO com o “CD” e o “DC”!
Muitos alunos confundem CD (400) com DC (600).
Se você ler errado e achar que é 1669, a conta daria 381 (Alternativa B).
Lembre-se: O sistema romano é posicional. Olhe sempre quem vem antes. “C” é menor que “D”, então se ele vem antes, ele está “roubando” valor.

A Bússola (O Perfil do Culpado):

• Síntese do raciocínio: 1469 é o ano. 2050 – 1469 = 581.
• Expectativa: O número 581.

Passo 4: alternativas comentadas (a autópsia)

A) 379.

• Diagnóstico do Erro: Erro de cálculo na subtração.
• Análise: O aluno pode ter convertido corretamente para 1469, mas errou a conta de menos (emprestou errado).

B) 381.

• Diagnóstico do Erro: Confusão CD vs DC.
• Análise: Se o aluno leu MDCLXIX (1669) em vez de MCDLXIX (1469), a conta fica: 2050 – 1669 = 381. É a pegadinha para quem troca 400 por 600.

C) 579.

• Diagnóstico do Erro: Erro de “pedir emprestado”.
• Análise: Ao fazer 2050 – 1469, na casa das unidades (0 – 9), o aluno pode ter se confundido e calculado errado a diferença final.

D) 581.

• Análise de Correspondência: Perfeita.
• Análise:
  1. Conversão correta: MCD (400) + LX (60) + IX (9) = 1469.
  2. Subtração correta: 2050 – 1469 = 581 anos.
• Conclusão: ✔️ Alternativa correta.

E) 601.

• Diagnóstico do Erro: Leitura errada do IX ou LX.
• Análise: Se o aluno leu 1449 (interpretando errado o LX como XL? ou ignorando partes), a diferença daria 601. É um erro de tradução numérica.

Passo 5: resumo e aprendizagem expandida

Frase de Fechamento:
Para desvendar a idade da cidade, traduzimos a numeração romana aplicando a regra da subtração para prefixos menores (CD = 400, IX = 9), revelando o ano de 1469; a subtração simples até 2050 nos dá o aniversário de 581 anos.

Resumo-flash (A Imagem Mental):
CD = 400 (Cem Dantes de quinhentos). IX = 9 (Um antes de dez).

🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conecte isso com História e Séculos.
Saber converter números romanos é vital para ler séculos.

• Estamos no século XXI (21).
• A cidade foi fundada no século XV (15), pois 1469 está entre 1401 e 1500.
  Essa habilidade é a base para não se perder em questões de História e Arte.

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