Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques públicos apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas às outras, como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes.
Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?
A) 12 trapézios isósceles e 12 quadrados.
B) 24 trapézios isósceles e 12 quadrados.
C) 12 paralelogramos e 12 quadrados.
D) 8 trapézios isósceles e 12 quadrados.
E) 12 trapézios escalenos e 12 retângulos.
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Geometria Espacial: Identificação de figuras geométricas planas.
- Visualização Espacial: Reconhecimento de elementos geométricos a partir de representações tridimensionais.
Nível da Questão Médio
Gabarito Alternativa A
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O comando da questão solicita que identifiquemos quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pelas hastes metálicas da estrutura apresentada.
- Palavras-chave: figuras geométricas, quadrados, trapézios isósceles.
- Objetivo: Determinar a quantidade exata de quadrados e trapézios isósceles.
Dica Geral: Divida a figura em partes (cubo interno e cubo externo) e analise cada componente para evitar omissões.
Passo 2: Tradução e Interpretação do Texto
A figura mostra uma estrutura com dois cubos:
- Cubo interno com faces quadradas.
- Cubo externo com faces quadradas.
- As hastes conectam as vértices e arestas dos dois cubos, formando trapézios isósceles.
Conclusão parcial: O cubo interno e externo fornecem os quadrados, enquanto as hastes diagonais conectam os cubos, formando os trapézios isósceles.
Passo 3: Explicação de Conceitos Necessários
- Quadrado: Figura plana com quatro lados iguais e ângulos retos.
- O cubo interno e o cubo externo fornecem 6 quadrados cada.
- Trapézio isósceles: Figura plana com um par de lados paralelos e os outros dois lados congruentes.
- Formado pelas hastes conectando os dois cubos.
- Visualização espacial:
- A figura tridimensional conecta os vértices do cubo interno aos vértices do cubo externo, gerando trapézios.
Fórmulas úteis:
- Número de faces de um cubo: 6 quadrados.
- Número de arestas conectadas para formar trapézios: analisar as 12 arestas dos cubos.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
- Quadrados:
- O cubo interno possui 6 faces quadradas.
- O cubo externo possui outras 6 faces quadradas.
- Total de quadrados: 6+6=12 quadrados.
- Trapézios isósceles:
- Cada face do cubo interno está conectada a uma face do cubo externo pelas hastes diagonais.
- Cada face do cubo externo é composta por 4 trapézios (um em cada lado da face).
- Total de trapézios: 4 (por face)×3 (faces conectadas em cada cubo)=12 trapézios isósceles.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
- Alternativa A (12 trapézios isósceles e 12 quadrados):
- Correta. A análise anterior confirma a presença de 12 quadrados (6 de cada cubo) e 12 trapézios isósceles.
- Alternativa B (24 trapézios isósceles e 12 quadrados):
- Incorreta. O número de trapézios está superestimado; são apenas 12.
- Alternativa C (12 trapézios isósceles e 12 quadrados):
- Incorreta. não há paralelos gamos.
- Alternativa D (8 trapézios isósceles e 12 quadrados):
- Incorreta. O número de trapézios está subestimado; são 12.
- Alternativa E (12 trapézios escalenos e 12 retângulos):
- Incorreta. Não há retângulos ou trapézios escalenos na figura.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
A estrutura geométrica formada pelas hastes metálicas possui 12 quadrados e 12 trapézios isósceles, conforme os cálculos realizados.
Resposta correta: Alternativa A
Resumo Final
O cubo interno e externo fornecem os quadrados, enquanto as hastes diagonais conectam os cubos formando os trapézios isósceles. A alternativa correta é a A.
