A relação de Newton-Laplace estabelece que o módulo volumétrico de um fluido é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do som (em metro por segundo) no fluido e à sua densidade (em quilograma por metro cúbico), com uma constante de proporcionalidade adimensional.
Nessa relação, a unidade de medida adequada para o módulo volumétrico é
A) kg.m-2.s-1
B) kg.m-1.s-2
C) kg.m-5.s2
D) kg-1.m1.s2
E) kg-1.m5.s-2
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Física (Análise Dimensional e Unidades de Medida).
Matemática Básica (Potenciação e Propriedades das Frações).
Tema/Objetivo Geral:
Realizar uma Análise Dimensional: descobrir a unidade de medida desconhecida de uma grandeza física (Módulo Volumétrico) operando algebricamente as unidades das grandezas conhecidas (Densidade e Velocidade).
Nível da Questão
Médio.
A física é zero (você não precisa saber o que é Módulo Volumétrico). O desafio é puramente matemático: operar frações e potências com letras (kg, m, s) sem se perder nos expoentes negativos.
Gabarito
Letra B.
A alternativa está correta pois, ao multiplicarmos a unidade de densidade ( kg/m ³) pelo quadrado da unidade de velocidade (m²/s²), e simplificarmos a fração, chegamos a kg . m⁻¹ . s⁻².
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão te dá uma “receita de bolo” física.
- Ingrediente 1: Densidade ( kg/m ³).
- Ingrediente 2: Velocidade (m/s).
- Modo de preparo: Pegue a Densidade e multiplique pela Velocidade ao quadrado.
O examinador quer saber: Qual é a “cara” (unidade) do bolo que sai do forno?
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você não está multiplicando números, mas sim letras.
Se a fórmula fosse X = A vezes B, e A fosse “Banana” e B fosse “Maçã”, o resultado seria “Banana-Maçã”.
Aqui, temos letras de física (kg, m, s). Você vai misturá-las seguindo a regra da fórmula e ver o que sobra depois de cortar os excessos.
O verdadeiro desafio aqui é lembrar das regras de potenciação (expoentes) e saber que “1 dividido por x” é igual a “x elevado a -1”.
Plano de Ataque:
- Escrever a Fórmula: Módulo = Densidade x (Velocidade)².
- Substituir pelas Unidades: Colocar kg, m, s no lugar das palavras.
- Fazer a Conta: Multiplicar e simplificar as frações.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos abrir a maleta da Análise Dimensional.
As Peças do Quebra-Cabeça:
- Velocidade (v): metro por segundo.
- Fração: m / s
- Densidade (d): quilograma por metro cúbico.
- Fração: kg / m³
A Regra da Potência:
Se a velocidade é ao quadrado (v²), a unidade também vai ao quadrado.
- (m/s)² = m² / s²
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos montar a equação das unidades passo a passo:
A Fórmula do Texto:
Módulo = Densidade x (Velocidade)²
Substituindo pelas Unidades:
Unidade = (kg / m³) x (m / s)²
Resolvendo o Quadrado:
Unidade = (kg / m³) x (m² / s²)
Juntando tudo na mesma fração:
Unidade = (kg . m²) / (m³ . s²)
A Simplificação (O Pulo do Gato):
Temos m² em cima e m³ embaixo.
Podemos cortar dois “m” de cima com dois “m” de baixo.
Sobra um “m” na parte de baixo.
Resultado da fração:
Unidade = kg / (m . s²)
Convertendo para notação linear (Enem Style):
Tudo o que está embaixo sobe com expoente negativo.
- O “m” (que é m¹) vira m⁻¹.
- O “s²” vira s⁻².
Resultado Final:
kg . m⁻¹ . s⁻²
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com o Quadrado!
Muitos alunos esquecem de elevar a velocidade ao quadrado.
Eles fazem: Densidade x Velocidade.
( kg/m ³) x (m/s) = kg / (m² . s).
Isso daria kg . m⁻² . s⁻¹.
Essa é exatamente a Alternativa A. É a pegadinha para quem lê rápido e esquece o expoente da fórmula. O texto diz claramente: “proporcional ao quadrado da velocidade”.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Multiplicamos massa/volume por (distância/tempo) ao quadrado. Simplificando metros, sobrou massa, tempo⁻² e distância⁻¹.
- Expectativa: kg . m⁻¹ . s⁻².
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) kg . m⁻² . s⁻¹
- Diagnóstico do Erro: Esqueceu o quadrado.
- Análise: Essa unidade surge se você multiplicar Densidade por Velocidade (sem elevar a velocidade ao quadrado).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) kg . m⁻¹ . s⁻²
- Análise de Correspondência: Perfeita.
- Análise:
- Densidade ( kg/m ³) x Velocidade² (m²/s²).
- Cortando m² com m³, sobra m no denominador.
- Fica kg / (m . s²), que escrito linearmente é kg . m⁻¹ . s⁻².
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
C) kg . m⁻⁵ . s²
- Diagnóstico do Erro: Salada mista.
- Análise: O aluno pode ter multiplicado os expoentes dos metros (3 + 2 = 5?) de forma errada ou invertido o tempo (colocando o tempo em cima, s² positivo).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) kg⁻¹ . m¹ . s²
- Diagnóstico do Erro: Inversão total.
- Análise: O aluno inverteu a fórmula inteira (1 sobre o resultado). O kg ficou negativo, o que não faz sentido, pois a densidade é diretamente proporcional (kg positivo).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) kg⁻¹ . m⁵ . s⁻²
- Diagnóstico do Erro: Caos algébrico.
- Análise: Uma combinação aleatória de expoentes que não respeita as operações básicas de frações algébricas.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
A análise dimensional é a prova real da física: ao combinarmos algebricamente as unidades de densidade ( kg/m ³) e velocidade ao quadrado (m²/s²), simplificamos a expressão para encontrar a identidade do Módulo Volumétrico: kg . m⁻¹ . s⁻².
Resumo-flash (A Imagem Mental):
Massa sobre Volume VEZES Velocidade ao quadrado = Pressão.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conecte isso com Pressão (Pascal).
A unidade que achamos (kg . m⁻¹ . s⁻²) é, na verdade, a definição fundamental de Pressão (Newton por metro quadrado).
- Newton (F = m.a) equivale a: kg . m . s⁻².
- Pressão (P = F/A) equivale a: (kg . m . s⁻²) / m².
- Isso resulta em: kg . m⁻¹ . s⁻².
Isso faz todo sentido físico, pois o Módulo Volumétrico mede a “resistência à compressão” (pressão) de um fluido!
