O quadro representa a relação entre o preço de um produto (R) e seu respectivo imposto devido (l).
O gráfico que melhor representa essa relação é
Resolução em Texto
Matérias necessárias: Matemática (Funções e análise de gráficos).
Gabarito: Alternativa A.
Nível de dificuldade: Médio (padrão ENEM).
Habilidades necessárias: Identificar e interpretar relações entre variáveis em tabelas e gráficos.
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando da questão: “O gráfico que melhor representa essa relação é”.
Palavras-chave: “relação entre o preço do produto (R) e o imposto devido (I)”.
Objetivo: Identificar o gráfico que corresponde à relação descrita na tabela, levando em consideração os diferentes intervalos de preços e suas respectivas fórmulas de cálculo para o imposto devido.
Dica Geral: ⚠️ Cuidado com gráficos que sugerem continuidade ou linearidade sem respeitar os pontos-chave indicados na tabela. Verifique sempre as mudanças de comportamento da função em cada intervalo.
2º Passo: Tradução e Interpretação dos Dados
A tabela apresenta a relação entre o preço do produto R e o imposto devido I, dividida em três intervalos:
3º Passo: Explicação de Conceitos Necessários
- Intervalos de uma função: Cada intervalo da tabela descreve uma fórmula diferente para o cálculo de I, o que significa que o gráfico terá diferentes comportamentos em cada segmento.
- Funções lineares por partes: A relação apresentada é uma função linear definida por partes (ou seja, muda de fórmula dependendo do intervalo do preço R).
- Pontos de transição: Devemos calcular os valores de I nos limites de cada intervalo para garantir que o gráfico respeite essas transições.
4º Passo: Análise das Alternativas
- Alternativa A: Respeita todos os intervalos, com I=0I = 0I=0 para R≤5.000R \leq 5.000R≤5.000, uma linha crescente linear de I=0I = 0I=0 a I=500I = 500I=500 para 5.000<R≤10.0005.000 < R \leq 10.0005.000<R≤10.000, e outra linha crescente de I=500I = 500I=500 a I=2.000I = 2.000I=2.000 para 10.000<R≤15.00010.000 < R \leq 15.00010.000<R≤15.000.
- Alternativa B: Não respeita a mudança de comportamento nos intervalos.
- Alternativa C: Mostra um comportamento linear contínuo em todo o domínio, desconsiderando a segmentação dos intervalos.
- Alternativa D: Representa degraus nos intervalos, o que não condiz com a relação apresentada.
- Alternativa E: Embora seja uma função por partes, não representa adequadamente os valores calculados.
Conclusão: Alternativa A é a correta.
Dica Geral: ⚠️ Sempre verifique os valores de transição entre intervalos ao analisar funções definidas por partes.
5º Passo: Conclusão e Justificativa Final
- Conclusão: A alternativa correta é A, pois é a única que representa corretamente o comportamento segmentado da função I(R, respeitando os intervalos definidos na tabela.
- Resumo Final: A tabela apresenta uma função linear por partes, onde o imposto é isento até R=5.000, cresce linearmente até R=10.000 com uma taxa de 10%, e continua crescendo até R=15.000 com uma taxa de 30% acrescida de um valor fixo. O gráfico que melhor representa essa relação é o da Alternativa A, conforme os cálculos realizados.
