Uma construtora, pretendendo investir na construção de imóveis em uma metrópole com cinco grandes regiões, fez uma pesquisa sobre a quantidade de famílias que mudaram de uma região para outra, de modo a determinar qual região foi o destino do maior fluxo de famílias, sem levar em consideração o número de famílias que deixaram a região. Os valores da pesquisa estão dispostos em uma matriz A = [aij] , i, j ∈ {1, 2, 3, 4, 5}, em que o elemento [aij] corresponde ao total de famílias (em dezena) que se mudaram da região i para a região j durante um certo período, e o elemento [aii] é considerado nulo, uma vez que somente são consideradas mudanças entre regiões distintas. A seguir, está apresentada a matriz com os dados da pesquisa.
Qual região foi selecionada para o investimento da construtora?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Matrizes: Interpretação de Linhas e Colunas).
Tema/Objetivo Geral:
Interpretar uma matriz quadrada onde os elementos representam fluxos de movimento (migração), identificando corretamente o significado dos índices de linha (origem) e coluna (destino) para realizar a soma correta.
Nível da Questão
Médio.
A conta é de somar (fácil), mas a interpretação é traiçoeira. O aluno precisa saber se deve somar na horizontal (linha) ou na vertical (coluna). Se somar errado, encontra outra resposta.
Gabarito
Letra E.
A alternativa está correta pois, ao somarmos os elementos da Coluna 5 (que representam as famílias que chegaram à Região 5), obtemos o maior valor total (12 dezenas), superando todas as outras regiões.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A construtora quer investir onde tem mais gente chegando.
O texto diz: “determinar qual região foi o destino do maior fluxo”.
Temos uma matriz cheia de números.
O examinador quer saber: Eu somo os números deitados (linhas) ou os números em pé (colunas)?
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine a matriz como um bilhete de passagem aérea.
- O índice i (Linha) é a cidade de PARTIDA (De onde sai).
- O índice j (Coluna) é a cidade de CHEGADA (Para onde vai).
Se a construtora quer saber o “Destino”, ela quer saber quem CHEGOU.
Logo, temos que olhar para o j (Colunas).
O verdadeiro desafio aqui é não confundir “quem saiu” com “quem chegou”.
Plano de Ataque:
- Regra de Ouro:
aijaij= sai deii, vai parajj. - Foco: Queremos o Destino (
jj). Logo, vamos somar as Colunas. - Execução: Somar os 5 números verticais de cada coluna e ver qual dá o maior resultado.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos abrir a maleta das Matrizes.
Ferramenta: Leitura de Fluxo
Em matrizes de migração ou transporte:
- Soma da LINHA: Total de pessoas que SAÍRAM daquela região.
- Soma da COLUNA: Total de pessoas que ENTRARAM naquela região.
Como queremos o “destino do maior fluxo”, vamos ignorar as linhas e focar apenas nas colunas verticais.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos somar coluna por coluna (de cima para baixo):
- Região 1 (Coluna 1):
0 + 0 + 2 + 1 + 1 = 4 - Região 2 (Coluna 2):
4 + 0 + 2 + 0 + 2 = 8 - Região 3 (Coluna 3):
2 + 6 + 0 + 2 + 0 = 10 - Região 4 (Coluna 4):
2 + 2 + 3 + 0 + 4 = 11 - Região 5 (Coluna 5):
5 + 3 + 0 + 4 + 0 = 12
O Veredito:
A Região 5 recebeu 12 (dezenas) de famílias. Foi a campeã de recepção.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com as Linhas!
Se você somasse as Linhas (famílias que foram embora), o resultado seria:
- Linha 1: 4+2+2+5 = 13.
Se a pergunta fosse “qual região perdeu mais moradores”, a resposta seria a Região 1 (Alternativa A). Muitos alunos somam a linha por hábito de leitura (esquerda para direita). Lembre-se: Destino é Coluna!
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O maior fluxo de entrada está na coluna com a maior soma.
- Expectativa: Coluna 5 (valor 12).
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 1.
- Diagnóstico do Erro: Somou a Linha ou olhou o menor fluxo.
- Análise: A Região 1 foi a que recebeu menos gente (4). Porém, foi a que mais “expulsou” gente (soma da linha = 13). Se o aluno confundiu destino com origem, marcou essa.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 2.
- Diagnóstico do Erro: Erro de cálculo.
- Análise: A soma da coluna 2 é 8. Não é o maior valor.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 3.
- Diagnóstico do Erro: Erro de cálculo.
- Análise: A soma da coluna 3 é 10. Está em terceiro lugar.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 4.
- Diagnóstico do Erro: Quase lá.
- Análise: A soma da coluna 4 é 11. Foi o vice-campeão. Perdeu por pouco para a região 5.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 5.
- Análise de Correspondência: Perfeita.
- Análise:
- Soma da Coluna 5: 5 + 3 + 0 + 4 + 0 = 12.
- É o maior valor de entrada de famílias.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Para descobrir o destino favorito das famílias, precisamos ler a matriz verticalmente; a soma da quinta coluna revela que a Região 5 foi a que acolheu o maior número de novos moradores (120 famílias), sendo o alvo ideal para o investimento.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
Linha vai (Tchau!). Coluna vem (Oi!).
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conecte isso com Google PageRank.
O algoritmo original do Google funciona com uma matriz gigante parecida com essa.
- Linha: Site que dá o link.
- Coluna: Site que recebe o link.
O site mais importante (que aparece primeiro na busca) é aquele que tem a “maior soma de coluna” (recebe mais links importantes), assim como a Região 5 recebeu mais famílias. Matrizes governam a internet!
