Aplicativos que gerenciam serviços de hospedagem têm ganhado espaço no Brasil e no mundo por oferecer opções diferenciadas em termos de localização e valores de hospedagem. Em um desses aplicativos, o preço P a ser pago pela hospedagem é calculado considerando um preço por diária d, acrescido de uma taxa fixa de limpeza L e de uma taxa de serviço. Essa taxa de serviço é um valor percentual s calculado sobre o valor pago pelo total das diárias.
Nessa situação, o preço a ser pago ao aplicativo para uma hospedagem de n diárias pode ser obtido pela expressão
A) P = d.n + L + d.n.s
B) P = d.n + L + d.s
C) P = d + L + s
D) P = d.n.s + L
E) P = d.n + L + s
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Álgebra: Modelagem Algébrica e Expressões).
Matemática Financeira (Cálculo de Porcentagem).
Tema/Objetivo Geral:
Traduzir uma situação financeira do cotidiano (aluguel de imóvel por aplicativo) para a linguagem matemática, criando uma fórmula que some custos fixos, custos variáveis e taxas percentuais.
Nível da Questão
Fácil.
Exige apenas a leitura atenta para identificar sobre qual valor a porcentagem incide. O aluno precisa diferenciar “somar um valor” de “calcular uma porcentagem de um valor”.
Gabarito
Letra A.
A alternativa está correta pois o preço final (P) é a soma das diárias (d vezes n), da taxa de limpeza (L) e da taxa de serviço, que é uma porcentagem calculada sobre as diárias (s vezes d vezes n).
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão descreve como o aplicativo cobra.
O examinador quer que você escreva a “fórmula” que o computador do aplicativo usa para gerar o boleto final (P).
Você tem três ingredientes na conta:
- O valor das noites dormidas.
- A faxina (valor fixo).
- A comissão do site (porcentagem).
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine uma conta de Restaurante.
- Você comeu 5 pratos de 20 reais (d . n).
- Pagou o Couvert Artístico fixo de 10 reais (L).
- Pagou os 10% do garçom sobre a comida (s . d . n).
A conta final é a soma de tudo isso.
O verdadeiro desafio aqui é escrever matematicamente a parte dos “10% do garçom” (taxa de serviço).
Plano de Ataque:
- Calcular as Diárias: Preço da diária x Número de dias.
- Adicionar a Limpeza: Somar o valor fixo L.
- Calcular o Serviço: Multiplicar a porcentagem (s) pelo total das diárias.
- Somar tudo: Montar a equação final.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos abrir a maleta da Álgebra Básica.
Ferramenta 1: Variável vs. Constante
- d e n são variáveis multiplicativas (quanto mais dias, mais caro).
- L é uma constante aditiva (soma-se uma vez só, não importa se ficou 1 ou 10 dias).
Ferramenta 2: A Linguagem da Porcentagem
Quando dizemos “uma taxa s calculada sobre o valor X”, matematicamente isso é uma multiplicação.
- “50% de 100” = 0,50 . 100.
- “s% de (d.n)” = s . d . n.
- Erro comum: Achar que porcentagem se soma sozinha (ex: + s). Porcentagem é sempre “de” alguma coisa.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos construir a fórmula peça por peça:
Peça 1: O Custo da Hospedagem
Preço por dia (d) vezes número de dias (n).
Valor = d . n
Peça 2: A Taxa de Limpeza
É uma taxa fixa (L).
Valor = + L
Peça 3: A Taxa de Serviço
O texto diz: “taxa de serviço é um valor percentual s calculado sobre o valor pago pelo total das diárias“.
Total das diárias = d . n
Taxa s sobre isso = s . (d . n) ou d . n . s
Montando o Frankenstein (P):
Preço Total = (Diárias) + (Limpeza) + (Serviço)
P = d.n + L + d.n.s
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com a alternativa E!
Muitos alunos leem “taxa s” e escrevem apenas “+ s” no final da fórmula.
Isso está errado! s é uma taxa percentual (um multiplicador), não um valor em reais.
Exemplo: Se a taxa é 10% (0,10), você não soma 10 centavos na conta. Você soma 10% do valor da estadia. Por isso, o s tem que estar multiplicando o d.n.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Diárias + Limpeza + (Porcentagem x Diárias).
- Expectativa: Uma expressão com três termos somados, sendo que o último multiplica d, n e s.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) P = d.n + L + d.n.s
- Análise de Correspondência: Perfeita.
- Análise:
- d.n: Total das diárias.
- L: Taxa fixa.
- d.n.s: Taxa de serviço aplicada sobre o total das diárias.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
B) P = d.n + L + d.s
- Diagnóstico do Erro: Esqueceu os dias no serviço.
- Análise: O termo final d.s calcula a taxa apenas sobre o valor de um dia (d), ignorando que a pessoa ficou n dias. A taxa é sobre o total das diárias.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) P = d + L + s
- Diagnóstico do Erro: Ignorou a multiplicação.
- Análise: Essa fórmula diz que o preço é: (Preço de 1 dia) + (Limpeza) + (Taxa s solta). Ignora a quantidade de dias (n) e trata a porcentagem como valor fixo.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) P = d.n.s + L
- Diagnóstico do Erro: Esqueceu de cobrar a estadia!
- Análise: Essa fórmula cobra a Limpeza (L) e a Taxa de Serviço (d.n.s), mas esqueceu de cobrar o valor principal: as diárias (d.n). O dono da casa ficaria no prejuízo.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) P = d.n + L + s
- Diagnóstico do Erro: O erro da soma simples.
- Análise: Aqui o aluno somou + s como se fosse um valor em dinheiro (ex: + 10 reais). Mas s é percentual (ex: 0,10). Você não pode somar banana com taxa de banana. A taxa precisa multiplicar o valor base.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Para modelar o custo de um aplicativo, somamos o valor variável do tempo (d.n), o valor fixo da limpeza (L) e o valor proporcional do serviço (d.n.s), resultando na expressão algébrica completa da alternativa A.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
Conta = Diárias + Faxina + (Porcentagem das Diárias).
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conecte isso com Juros Simples.
A parte da taxa de serviço (d.n.s) funciona exatamente como o cálculo de juros simples (J = C.i.n), onde o Capital é o preço da diária e a taxa é o serviço. A álgebra é a linguagem universal que serve tanto para alugar casas quanto para investir dinheiro no banco.
