Estudantes trabalhando com robótica criaram uma “torneira inteligente” que automatiza sua abertura e seu
fechamento durante a limpeza das mãos. A tecnologia funciona da seguinte forma: ao se colocarem as mãos sob a torneira, ela libera água durante 3 segundos para que a pessoa possa molhá-las. Em seguida, interrompe o fornecimento de água por 5 segundos, enquanto a pessoa ensaboa suas mãos, e finaliza o ciclo liberando água para o enxágue por mais 3 segundos. Considere o tempo ( t ), em segundo, contado a partir do instante em que se inicia o ciclo. A vazão de água nessa torneira é constante.
Um esboço de gráfico que descreve o volume de água acumulado, em litro, liberado por essa torneira durante um ciclo de lavagem das mãos, em função do tempo (t ), em segundo, é
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução em vídeo
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática (Análise de Gráficos e Funções).
- Física (Vazão e Volume Acumulado).
Tema/Objetivo Geral:
Construir ou identificar o gráfico de uma função (Volume x Tempo) baseada em uma descrição verbal de eventos sequenciais (fluxo constante, interrupção, fluxo constante).
Nível da Questão:
Fácil.
Justificativa: A descrição do funcionamento é linear e cronológica. O aluno precisa apenas traduzir “libera água” para “reta subindo” e “interrompe” para “reta horizontal”. Não há cálculos complexos.
Gabarito:
Letra B – Reta subindo, Platô, Reta subindo.
Resolução Passo a Passo
1️⃣ PASSO – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
A Missão:
A torneira funciona em 3 etapas.
Precisamos desenhar o gráfico do Volume Acumulado.
- Quando a água sai, o volume no balde aumenta.
- Quando a água para, o volume no balde congela (fica constante).
A Analogia Central (Enchendo o Copo):
Imagine que você está enchendo um copo.
- Abre a torneira: O nível da água sobe.
- Fecha a torneira para ensaboar: O nível da água para de subir (fica parado onde estava).
- Abre de novo: O nível volta a subir a partir de onde parou.
O gráfico tem que mostrar essa escada: Subida -> Degrau Plano -> Subida.
Nosso Plano de Ataque:
- Mapear o tempo de cada fase (0-3s, 3-8s, 8-11s).
- Traduzir “vazão constante” para “reta inclinada”.
- Traduzir “interrompe” para “reta horizontal”.
2️⃣ PASSO- DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos criar a Tabela de Comportamento:
| Tempo | Ação da Torneira | O que acontece com o Volume? | Desenho do Gráfico |
| 0 a 3s | Aberta (Vazão cte) | Aumenta linearmente. | Reta inclinada para cima (/). |
| 3 a 8s | Fechada (Pausa 5s) | Não muda. Fica constante. | Reta horizontal (-). |
| 8 a 11s | Aberta (Vazão cte) | Aumenta novamente. | Reta inclinada para cima (/). |
Conceito-Chave: Função Acumulada.
O volume nunca diminui (a água não volta para o cano). Ou ele sobe, ou ele mantém. O gráfico nunca pode descer ou voltar para o zero no meio do processo.
3️⃣ PASSO – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos olhar para as alternativas com nosso “detector de mentiras”.
- Fase 1 (0 a 3s): A torneira liga. O volume tem que sair do zero e subir.
- Todos os gráficos (exceto C) mostram isso.
- Fase 2 (3 a 8s): A pessoa ensaboa as mãos. A torneira fecha por 5 segundos (3+5 = 8).
- Nesse tempo, o volume gasto não aumenta, mas também não desaparece. Ele fica constante.
- O gráfico precisa ser uma linha reta horizontal.
- Isso elimina a Letra A (que tem um buraco/salto), a Letra D (que sobe direto) e a Letra E (que volta para o zero).
- Só sobra a Letra B.
- Fase 3 (8 a 11s): Enxágue por 3 segundos (8+3 = 11).
- A água volta a sair. O volume volta a subir.
- A Letra B mostra exatamente isso: uma nova subida a partir do patamar anterior.
ALERTA DE DETETIVE! 🚨
CUIDADO com a Descontinuidade (Letra A)!
Muitos alunos marcam a A porque veem “duas partes” separadas.
Mas o gráfico da Letra A tem um “buraco”. Isso significaria que, no tempo 3s, o volume de água magicamente desapareceu ou parou de ser contado, e depois “teletransportou” para um valor mais alto no tempo 8s.
O volume é contínuo. A água que já saiu continua na pia (ou na conta de água). O gráfico não pode ter quebras (saltos) verticais nem buracos. Ele tem que ser uma linha contínua.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Sobe, para, sobe.
- Expectativa: Gráfico em forma de escada ou raio (Sobe-Plano-Sobe).
4️⃣ PASSO – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
a) Gráfico com salto (descontínuo).
- Diagnóstico do Erro: Violação da continuidade.
- Análise: O gráfico não tem a parte do meio (3s a 8s). O volume não deixa de existir nesse tempo. Ele se mantém constante.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
b) Gráfico Sobe-Plano-Sobe.
- Análise: Perfeito.
- 0-3s: Sobe (água saindo).
- 3-8s: Plano (água parada/fechada).
- 8-11s: Sobe (água saindo).
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
c) Gráfico Horizontal (Constante).
- Diagnóstico do Erro: Interpretação de Vazão x Volume.
- Análise: Se fosse um gráfico de “Vazão”, seria constante nas partes abertas e zero no meio. Mas aqui o volume está sempre no mesmo nível, o que significaria que a torneira nunca abriu (ou abriu e fechou instantaneamente e nada mudou).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
d) Gráfico Linear contínuo.
- Diagnóstico do Erro: Ignorou a pausa.
- Análise: Esse gráfico mostra uma torneira aberta direto por 11 segundos, sem parar para ensaboar.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
e) Gráfico que zera.
- Diagnóstico do Erro: Reset do volume.
- Análise: No tempo 8s, o gráfico começa do zero de novo. Isso significaria que jogamos a água fora e começamos a medir do zero. Mas o enunciado pede o volume acumulado no “ciclo de lavagem”.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Em gráficos de acumulação, “parar de fazer” não é “voltar ao zero”, é “manter o que já fez”.
Resumo-flash:
“Torneira aberta = Ladeira. Torneira fechada = Chão plano. O gráfico sobe a montanha e descansa no meio.”
