A figura ilustra uma roda-gigante no exato instante em que a cadeira onde se encontra a pessoa P está no ponto mais alto dessa roda-gigante.
Com o passar do tempo, à medida que a roda-gigante gira, com velocidade angular constante e no sentido horário, a altura da cadeira onde se encontra a pessoa P, em relação ao solo, vai se alterando.
O gráfico que melhor representa a variação dessa altura, em função do tempo, contado a partir do instante em que a cadeira da pessoa P se encontra na posição mais alta da roda-gigante, é
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática: Função Trigonométrica
Nível da Questão: Difícil
Gabarito: A
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando: “O gráfico que melhor representa a variação dessa altura, em função do tempo, contado a partir do instante em que a cadeira da pessoa P se encontra na posição mais alta da roda-gigante, é?
Objetivo: Identificar o gráfico que representa a altura da cadeira em função do tempo, considerando que a roda-gigante gira com velocidade angular constante e no sentido horário.
Dica Geral:
- O movimento da cadeira segue um padrão cíclico, descrito por uma função trigonométrica.
- A altura varia de forma periódica, cíclica (como uma senoide ou cossenoide – são tipos de funções trigonométricas) e atinge o valor máximo no ponto mais alto e o valor mínimo no ponto mais baixo da roda-gigante.
2º Passo: Análise das Frases-chave do Texto
- “A cadeira está no ponto mais alto no instante inicial.”
- No tempo t = 0, a altura é máxima.
- No tempo t = 0, a altura é máxima.
- “A roda-gigante gira com velocidade angular constante.”
- A variação da altura segue um movimento harmônico simples, pois a cadeira se move em um círculo uniforme (perfeitamente redondo).
- A variação da altura segue um movimento harmônico simples, pois a cadeira se move em um círculo uniforme (perfeitamente redondo).
- “À medida que a roda-gigante gira, a altura da cadeira se altera.”
- Conforme a cadeira desce, a altura diminui. Ao atingir o ponto mais baixo, a altura é mínima. Depois, a cadeira sobe novamente, e a altura aumenta até o máximo.
- Conforme a cadeira desce, a altura diminui. Ao atingir o ponto mais baixo, a altura é mínima. Depois, a cadeira sobe novamente, e a altura aumenta até o máximo.
- “O movimento é no sentido horário.”
- Isso não altera o padrão do gráfico da altura em função do tempo, então é irrelevante para a questão.
3º Passo: Análise Lógica do Comportamento da Altura
- 1. Ponto inicial (t = 0):
- A cadeira está no ponto mais alto da roda-gigante, então a altura inicial é a maior possível.
- 2. Conforme o tempo passa:
- A cadeira começa a descer, e a altura vai diminuindo gradativamente, começando mais lento e terminando mais rápido.
- Após completar metade da volta, a cadeira atinge o ponto mais baixo da roda-gigante, onde a altura é mínima.
- Continuando o movimento, a cadeira sobe novamente, e a altura volta a aumentar, atingindo o ponto mais alto após uma volta completa.
- 3. Formato do gráfico:
- A altura varia suavemente (não bruscamente), acompanhando o movimento circular uniforme.
- O gráfico deve ser uma curva regular, com a altura iniciando no máximo, diminuindo até o mínimo, e voltando ao máximo de forma contínua.
4º Passo: Conclusão e Justificativa
A resposta correta é A).
O gráfico correto é aquele que:
1. Inicia no valor máximo de altura.
2. Apresenta um padrão cíclico (forma de onda).
3. Representa variação periódica ao longo do tempo.
