Um carro sedã apresenta tipicamente 200 kg de alumínio distribuídos pelo chassi, motor e cabine. Uma amostra de bauxita, principal fonte natural do metal, é composta por 50% em massa de óxido de alumínio (Al2O3). Considere a massa molar do alumínio (Al) igual a 27 g mol−1 e a do oxigênio (O) igual a 16 g mol−1.
A massa de bauxita que deve ser empregada para produzir o alumínio usado na fabricação de um carro desse modelo é mais próxima de
A) 378 kg.
B) 400 kg.
C) 637 kg.
D) 756 kg.
E) 1.512 kg
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Estequiometria
- Cálculo de Massa Molar
- Regras de Três
🔢 Nível da Questão
🔹Médio-Difícil – Exige conhecimento de cálculos estequiométricos e manipulação de porcentagens.
✅ Gabarito
- Alternativa D (756 kg)
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A questão pede para calcular a quantidade de bauxita necessária para produzir 200 kg de alumínio metálico.
Sabemos que:
- O alumínio metálico vem do óxido de alumínio (Al2O3\text{Al}_2\text{O}_3Al2O3).
- A bauxita contém 50% desse óxido em massa.
–> O problema envolve um cálculo estequiométrico e percentual, e precisamos determinar a massa de bauxita total necessária.
📖 Passo 2: Tradução e Interpretação do Texto
Vamos estruturar as informações fornecidas:
🔹 Dados importantes:
- Massa molar do alumínio (Al): 27 g/mol
- Massa molar do oxigênio (O): 16 g/mol
- Fórmula do óxido de alumínio: Al2O3
- Massa molar de Al2O3:
- (2 x 27) + (3 x 16) = 54 + 48 = 102 g/mol
- Cada 102 g de Al2O3 fornece 54 g de Al metálico.
- A bauxita contém 50% de Al2O3, então precisamos do dobro da massa de óxido para encontrar a massa total de bauxita.
–> Agora, faremos os cálculos.
📌 Passo 3: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
1️⃣ Descobrir a massa de óxido de alumínio necessária
Sabemos que 102 g de Al2O3 fornecem 54 g de alumínio metálico.
Fazendo regra de três para encontrar a massa de óxido necessária para obter 200 kg de alumínio metálico:
- 102 g de Al2O3⟶54 g de Al
- X kg de Al2O3⟶200 kg de Al
- X = 200 x 102/54 = 377, 77 kg de Al2O3
2️⃣ Encontrar a massa de bauxita necessária
Como a bauxita contém 50% de óxido de alumínio, precisamos dobrar a quantidade de óxido para encontrar a bauxita total:
- Bauxita: 377,77/0,50 = 755,55 kg
✅ Resposta: 756 kg de bauxita
✨ Passo 4: Análise das Alternativas
Agora, analisamos cada alternativa:
A) 378 kg ❌
➝ Esse é o valor do óxido de alumínio (Al2O3\text{Al}_2\text{O}_3Al2O3), não da bauxita total.
B) 400 kg ❌
➝ Um erro comum de arredondamento para um valor próximo, mas incorreto.
C) 637 kg ❌
➝ Está abaixo do valor necessário.
D) 756 kg ✅
➝ Esse é o valor correto, conforme demonstrado nos cálculos.
E) 1.512 kg ❌
➝ Esse valor seria quatro vezes a massa do óxido, um erro conceitual.
🎯Passo 5: Conclusão e Justificativa Final
O problema exigia calcular a quantidade de bauxita necessária para obter 200 kg de alumínio metálico.
Sabíamos que:
1️⃣ Cada 102 g de Al2O3 fornece 54 g de Al metálico
2️⃣ A bauxita contém 50% de Al2O3, então precisamos do dobro da massa do óxido
Resolvemos usando uma regra de três estequiométrica e uma proporção de pureza, chegando à resposta 756 kg de bauxita (Alternativa D). 🚀
