Usando um densímetro cuja menor divisão da escala, isto é, a diferença entre duas marcações consecutivas, é de 5,0 × 10−2 g cm−3, um estudante realizou um teste de densidade: colocou este instrumento na água pura e observou que ele atingiu o repouso na posição mostrada.
Em dois outros recipientes A e B contendo 2 litros de água pura, em cada um, ele adicionou 100 g e 200 g de NaCl, respectivamente.
Quando o cloreto de sódio é adicionado à água pura ocorre sua dissociação formando os íons Na+ e Cl−. Considere que esses íons ocupam os espaços intermoleculares na solução.
Nestes recipientes, a posição de equilíbrio do densímetro está representada em:
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Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Físico-Química: Soluções (Cálculo de Densidade e Concentração).
- Física (Hidrostática): Princípio de Arquimedes (Empuxo e Flutuabilidade).
- Matemática Básica: Interpretação de escalas e operações com decimais.
Tema/Objetivo Geral:
Vamos conectar a teoria química de misturas (água + sal) com a física da flutuação. O objetivo é calcular quanto a densidade da água aumenta ao adicionarmos sal e, visualmente, traduzir esse número para a escala do densímetro (o instrumento que flutua).
Nível da Questão: Médio.
- Embora exija cálculo, a matemática é simples (divisões exatas). O desafio é ter a paciência de converter o resultado numérico (aumento da densidade) em resultado visual (contagem dos tracinhos na escala).
Gabarito: Alternativa D.
- O recipiente B tem mais sal, tornando a água mais densa. Isso faz o densímetro flutuar mais alto (subir duas marcas), enquanto no recipiente A ele sobe apenas uma marca.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
A questão te apresenta um densímetro. Pense nele como uma boia com uma régua desenhada no pescoço. Ele serve para medir o “peso” (densidade) de um líquido.
O enunciado estabelece um padrão: na água pura, o densímetro flutua em uma certa altura.
Depois, o estudante cria duas misturas:
- Recipiente A: Água + um pouco de sal (100 g).
- Recipiente B: Água + o dobro de sal (200 g).
A pergunta é: Com base no aumento de peso da água (densidade) causado pelo sal, em que altura o densímetro vai flutuar em cada balde?
Simplificação Radical:
Imagine que o densímetro é você tentando boiar numa piscina.
- Na água normal, você afunda até o pescoço.
- Se jogarem sal na piscina (deixando a água “dura” e pesada), a água te sustenta melhor e seu ombro sai para fora.
- Se jogarem o dobro de sal, seu peito sai para fora.
A questão quer que você calcule exatamente quantos centímetros de “ombro” (marcas do densímetro) vão sair para fora da água em cada caso.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Entender a física da coisa: por que adicionar sal faz o objeto subir?
- Calcular a densidade exata das misturas A e B usando os dados de massa e volume (texto puro).
- Traduzir esses números para a escala visual do desenho (contar os tracinhos) para achar a resposta certa.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Aqui vamos mergulhar na teoria para você não ter mais dúvida sobre densidade e flutuação.
1. A Química da Solução: Por que a densidade aumenta?
A fórmula da densidade é Massa dividida pelo Volume (d = m / V).
O texto diz algo crucial: “os íons ocupam os espaços intermoleculares”. O que isso significa na prática?
Significa que quando você joga sal na água, a massa aumenta (porque sal pesa), mas o volume continua praticamente o mesmo (2 Litros), porque o sal se esconde nos “buraquinhos” entre as moléculas de água.
- Se a Massa aumenta e o Volume fica igual, o resultado (Densidade) sobe. A água fica “gorda”, pesada.
2. A Física da Flutuação (Arquimedes)
Um objeto flutua porque o líquido empurra ele para cima. Esse empurrão chama-se Empuxo.
Para um objeto flutuar equilibrado, ele precisa deslocar uma quantidade de líquido que pese o mesmo que ele.
- Líquido Leve (Água pura): O densímetro precisa afundar muito para deslocar água suficiente para se sustentar.
- Líquido Pesado (Água com sal): Como cada gota de água salgada é mais pesada, o densímetro não precisa afundar tanto para encontrar sustentação. Ele logo encontra o equilíbrio.
Conclusão Brutal: Quanto mais sal, menos o densímetro afunda. Ele vai subir.
3. A Régua do Instrumento (O Pulo do Gato)
O enunciado nos dá a chave matemática: “a diferença entre duas marcações consecutivas é de 5,0 x 10^-2 g cm^-3”.
Vamos traduzir esse número científico chato para decimal normal:
5,0 dividido por 100 = 0,05.
Ou seja, cada risquinho branco na haste do densímetro vale 0,05 de densidade. Guarde esse número, ele é a munição para matar a questão.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos calcular a densidade de cada balde e ver quantos “risquinhos” o densímetro sobe.
O Ponto Zero (Água Pura):
Sabemos que a densidade da água pura é 1,00 g/cm³ (ou 1000 g/L).
No desenho original da questão, o nível da água está em uma marca específica. Vamos chamar isso de “Zero”.
Análise do Recipiente A (100g de Sal):
- Massa Total: Temos 2000 g de água (2 Litros) + 100 g de sal = 2100 g.
- Volume Total: O texto diz para considerar 2 Litros (2000 mL ou cm³).
- Cálculo da Densidade:
d = 2100 / 2000 = 1,05 g/cm³ - Interpretação Visual: A densidade subiu de 1,00 para 1,05. O aumento foi de exatos 0,05.
- Conclusão A: Como cada marca vale 0,05, o densímetro vai subir exatamente UMA MARCA (um degrau) em relação à água pura.
Análise do Recipiente B (200g de Sal):
- Massa Total: Temos 2000 g de água + 200 g de sal = 2200 g.
- Volume Total: Continua 2000 mL.
- Cálculo da Densidade:
d = 2200 / 2000 = 1,10 g/cm³ - Interpretação Visual: A densidade subiu de 1,00 para 1,10. O aumento foi de 0,10.
- Conclusão B: Como cada marca vale 0,05, precisamos de duas marcas para dar 0,10 (2 x 0,05 = 0,10). O densímetro vai subir exatamente DUAS MARCAS (dois degraus) em relação à água pura.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
Síntese do raciocínio: Adicionamos massa (sal) sem mudar o volume, aumentando a densidade. O cálculo exato mostrou que a densidade em A subiu uma unidade da escala (0,05) e em B subiu duas unidades (0,10).
Expectativa: Devemos procurar o desenho onde o densímetro em A está um degrau mais alto que o original, e o densímetro em B está dois degraus mais alto que o original (e consequentemente, um degrau mais alto que A).
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Agora olhamos os desenhos das alternativas procurando exatamente o que definimos na Bússola.
(A)
A “Narrativa do Erro”: Veja que os desenhos A e B são idênticos. Isso significaria que colocar 100g de sal ou 200g de sal dá no mesmo. A química e a matemática provam que não: mais massa no mesmo volume gera densidades diferentes.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(B)
A “Narrativa do Erro”: Olhe bem. O densímetro em A está mais alto (tem mais haste branca para fora) do que em B. Isso significaria que a mistura A é mais densa que a B. Mas nós sabemos que B tem o dobro de sal! B tem que ser mais denso (e flutuar mais) que A. A alternativa inverteu a lógica.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(C)
A “Narrativa do Erro”: Aqui os densímetros estão na mesma posição da imagem original da água pura. É como se o sal não fizesse efeito nenhum. Isso ignora o princípio de Arquimedes. Se a água ficou mais pesada, o objeto tem que subir.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(D)
Análise de Correspondência: Vamos contar os risquinhos.
- Olhe para o frasco A: Comparado à imagem original (lá no enunciado), o densímetro subiu exatamente um degrau (uma faixa branca a mais apareceu). Bate com nossa Expectativa.
- Olhe para o frasco B: Comparado à imagem original, ele subiu dois degraus. E comparado ao frasco A, ele está um degrau acima. Bate perfeitamente com a Expectativa.
Essa alternativa respeita a matemática e a física perfeitamente.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
(E)
A “Narrativa do Erro”: Um desastre. O desenho mostra o densímetro afundando mais no frasco B do que no A. Isso só aconteceria se, em vez de sal, tivéssemos adicionado álcool ou óleo (algo mais leve que a água) para diminuir a densidade. O sal faz subir, não descer.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A lição aqui é: densidade é sobre compactação. Sal na água é como lotar um ônibus. O volume do ônibus é o mesmo, mas com mais gente (massa), ele fica mais pesado. Se você tentar entrar nesse ônibus lotado, você é “expulso” para fora. O densímetro é expulso para fora da água salgada.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Mais sal, água mais dura. O densímetro não consegue afundar e fica boiando no alto, igual turista no Mar Morto.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Sabe como testar se a gasolina do seu carro foi batizada com água? O frentista usa um densímetro! A gasolina é leve (0,7). A água é pesada (1,0). Se misturarem água na gasolina, a densidade da mistura sobe e o densímetro flutua mais alto do que deveria. O princípio é idêntico ao dessa questão do sal.
