Os pesticidas organoclorados foram amplamente empregados na agricultura, contudo, em razão das suas elevadas toxicidades e persistências no meio ambiente, eles foram banidos. Considere a aplicação de 500 g de um pesticida organoclorado em uma cultura e que, em certas condições, o tempo de meia-vida do pesticida no solo seja de 5 anos.
A massa do pesticida no decorrer de 35 anos será mais próxima de
A) 3,9 g.
B) 31,2 g.
C) 62,5 g.
D) 125,0 g.
E) 250,0 g.
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução:
- Química (radioatividade e tempo de meia-vida);
- Matemática (progressão geométrica e frações).
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: A.
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
- Comando da Questão:
Determinar a massa do pesticida organoclorado restante no solo após 35 anos, dado o tempo de meia-vida de 5 anos. - Palavras-chave:
- Meia-vida;
- Massa inicial;
- Persistência no solo.
- Objetivo:
Aplicar o conceito de meia-vida para calcular a massa restante do pesticida após 7 períodos de 5 anos. - Dica Geral:
⚠️ Lembre-se: Cada período de meia-vida reduz a massa da substância à metade da quantidade anterior. Use esse raciocínio iterativamente para calcular o valor final.
2º Passo: Tradução e Interpretação do Texto
- Dados fornecidos:
- Massa inicial do pesticida: 500 g;
- Tempo de meia-vida: 5 anos;
- Total de tempo: 35 anos.
- Cálculo do número de meias-vidas:
Conclusão parcial: O pesticida passará por 7 meias-vidas em 35 anos.
3º Passo: Explicação de Conceitos Necessários
- Meia-vida:
É o intervalo de tempo necessário para que metade da massa de uma substância se desintegre ou seja eliminada. - Fórmula geral para a massa restante após n meias-vidas:
- m0 é a massa inicial;
- n é o número de meias-vidas.
- Interpretação prática:
A cada meia-vida, a massa restante da substância será reduzida pela metade.
4º Passo: Análise das Alternativas
- Aplicação da fórmula para cada meia-vida:
- Comparação com as alternativas:
- A) 3,9 g — Correta.
- B) 31,2 — Incorreta, corresponde à 4ª meia-vida.
- C) 62,5 g — Incorreta, corresponde à 3ª meia-vida.
- D) 125,0 g — Incorreta, corresponde à 2ª meia-vida.
- E) 250,0 g — Incorreta, corresponde à 1ª meia-vida.
- Dica Geral:
⚠️ Sempre organize o cálculo da meia-vida em etapas, especialmente em questões envolvendo várias reduções consecutivas.
5º Passo: Conclusão e Justificativa Final
- Conclusão:
A alternativa correta é A, pois a massa do pesticida restante após 35 anos será aproximadamente 3,90g, de acordo com os cálculos baseados no conceito de meia-vida. - Resumo Final:
A cada 5 anos, metade da massa do pesticida é eliminada. Após 7 meias-vidas, a massa inicial de 500 g é reduzida sucessivamente até restarem 3,90 g, representando a persistência desse material no ambiente.
