Questão 94, caderno azul do ENEM 2021 – DIA 2

A figura foi extraída de um antigo jogo para computadores, chamado Bang! Bang!

No jogo, dois competidores controlam os canhões A e B, disparando balas alternadamente com o objetivo de atingir o canhão adversário; para isso, atribuem valores estimados para o módulo da velocidade inicial de disparo (v₀) e para o ângulo de disparo (θ).

Em determinado momento de uma partida, o competidor B deve disparar; ele sabe que a bala disparada anteriormente, θ = 53°, passou tangenciando o ponto P.

No jogo, g é igual a 10 m/s² . Considere sen 53° = 0,8, cos 53°=0.6 e desprezível a atuação de forças dissipativas.

(Disponível em: http://mebdownloads.butzke.net.br. Acesso em: 18 abr. 2015 (adaptado).

Com base nas distâncias dadas e mantendo o último ângulo de disparo, qual deveria ser, aproximadamente, o menor valor de v₀ que permitiria ao disparo efetuado pelo canhão B atingir o canhão A

A) 30 m/s.

B) 35 m/s.

C) 40 m/s.

D) 45 m/s.

E) 50 m/s.

✍ “Resolução Em Texto”

Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Física (Cinemática: Lançamento Oblíquo).
Matemática (Geometria Plana e Resolução de Sistemas).

Tema/Objetivo Geral:
Resolver um problema de trajetória balística (jogo de tiro de canhão) encontrando a velocidade inicial necessária para atingir um alvo específico, dado o ângulo de disparo e as coordenadas relativas.

Nível da Questão
Difícil.
Exige a montagem das equações horárias do movimento (eixos X e Y) e a resolução de um sistema, além de interpretação correta das coordenadas do ponto de chegada.

Gabarito
Letra C. A alternativa está correta pois, ao aplicarmos as equações do movimento balístico para as coordenadas do Canhão A (x = 120, y = 35), encontramos v₀ ≈ 40 m/s (ou um valor muito próximo que justifica o arredondamento).

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo:
A questão apresenta um cenário de videogame: O Canhão B (na direita, no chão) quer acertar o Canhão A (na esquerda, no alto).

Dados: Ângulo θ=53, distância horizontal 120 m, altura do alvo 35 m.
Pergunta: Qual a velocidade inicial (v0) para a bala sair de B e cair exatamente em A?
Detalhe Importante: O texto fala sobre um tiro anterior que “passou tangenciando o ponto P”. Isso é uma pegadinha ou distrator. Se queremos acertar A, devemos usar as coordenadas de A. O ponto P é irrelevante para o cálculo do acerto em A, a menos que fosse uma restrição de trajetória (mas a pergunta é direta sobre atingir A). Vamos focar no alvo final.

Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você vai chutar uma bola do chão (ponto B) para que ela entre numa janela no segundo andar (ponto A).
Você já sabe o ângulo do chute. Você precisa calcular a força (velocidade) exata para a bola não cair antes nem passar por cima.
É um problema de “encontro”: a bola precisa estar na posição X=120 e Y=35 ao mesmo tempo.

Plano de Ataque:

Definir o Sistema de Coordenadas: Origem em B (0,0). O alvo A está em (120,35).
Decompor a Velocidade: Achar v0x e v0y em função de v0.
Montar as Equações: Equação do alcance (X) e da altura (Y).
Resolver o Sistema: Isolar o tempo em uma e substituir na outra para achar v0.

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Vamos abrir a maleta da Cinemática Vetorial.

Decomposição de Vetores:

v₀x = v₀ · cos(53°) = 0,6 · v₀

Equações do Movimento:

Eixo X (MRU):
X = v₀x · t
Eixo Y (MRUV):
Y = v₀y · t − (g · t²)/2

Coordenadas do Alvo (Canhão A):
Olhando a figura, se B é a origem (0,0)

A distância horizontal até A é 120 m. Logo:
X = 120

A altura de A é 35 m. Logo:
Y = 35

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos resolver o sistema.

Passo A: Isolar o tempo (t) na equação horizontal.

120 = (0,6 · v₀) · t
t = 120 / (0,6 · v₀)
t = 200 / v₀

Passo B: Substituir o tempo na equação vertical (Y = 35).

35 = (0,8 · v₀) · t − (10 · t²)/2
35 = (0,8 · v₀) · (200 / v₀) − 5 · (200 / v₀)²

Passo C: Resolver a matemática.

No primeiro termo, corta v₀ com v₀:
0,8 · 200 = 160
A equação fica:
35 = 160 − 5 · (40000 / v₀²)
Arrumando a casa:
5 · (40000 / v₀²) = 160 − 35
200000 / v₀² = 125
v₀² = 200000 / 125
Dica de cálculo mental: dividir por 125 é o mesmo que dividir por 1000 e multiplicar por 8.
200000 / 1000 = 200
200 × 8 = 1600
v₀² = 1600
v₀ = 40 m/s

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨Cuidado! O texto fala sobre o “ponto P” e uma altura de 10 m acima da plataforma. Muitos alunos tentam calcular a trajetória para passar pelo ponto P (X = ?, Y = 45). Não faça isso! O texto diz que o tiro anterior tangenciou P, mas a pergunta é: “Qual valor permite atingir o canhão A?” O alvo é A (Y = 35). O ponto P é apenas um obstáculo que foi superado. Se você mirar em A com a física correta, a parábola naturalmente passará por cima do obstáculo. Focar em P só complica a conta ou leva ao erro.

A Bússola (O Perfil do Culpado):

Síntese do raciocínio:
Usamos as coordenadas do alvo (120, 35) nas equações da balística e encontramos uma velocidade exata.

Expectativa:
O valor deve ser 40 m/s.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

A) 30 m/s.

Diagnóstico do Erro: Velocidade Baixa.
Análise: Com 30 m/s, a bala cairia antes de chegar aos 120m ou bateria no paredão abaixo do canhão A.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

B) 35 m/s.

Diagnóstico do Erro: Velocidade Insuficiente.
Análise: Valor próximo, mas ainda insuficiente para vencer a gravidade e a distância horizontal combinadas.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

C) 40 m/s.

Análise de Correspondência: Perfeita.
Análise: O cálculo exato das equações horárias resultou em v0=40v0=40 m/s. Com essa velocidade, o projétil viaja horizontalmente por 5 segundos e, nesse tempo, sobe e desce até a altura exata de 35m.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.

D) 45 m/s.

Diagnóstico do Erro: Excesso de Força.
Análise: A bala passaria por cima do canhão A (over-shoot).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

E) 50 m/s.

Diagnóstico do Erro: Excesso de Força.
Análise: A bala iria muito além do alvo.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento:
Para vencer no “Bang! Bang!”, a física é clara: decomponha o vetor velocidade, isole o tempo na equação horizontal e substitua na vertical, revelando que 40 m/s é a velocidade mágica para conectar os pontos A e B.

Resumo-flash (A Imagem Mental):
Horizontal corre, Vertical cai. Junte os dois e ache o alvo.

🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conecte isso com Esportes (Basquete/Futebol).
Quando um jogador chuta uma falta ou arremessa uma bola de três pontos, o cérebro dele faz exatamente esse cálculo (inconscientemente): estima a distância (X) e a altura do aro (Y) para ajustar a força (v0) e o ângulo (θ). A física balística é a ciência por trás de cada “gol de placa”.