A figura foi extraída de um antigo jogo para computadores, chamado Bang! Bang!
No jogo, dois competidores controlam os canhões A e B, disparando balas alternadamente com o objetivo de atingir o canhão adversário; para isso, atribuem valores estimados para o módulo da velocidade inicial de disparo (v0) e para o ângulo de disparo (θ).
Em determinado momento de uma partida, o competidor B deve disparar; ele sabe que a bala disparada anteriormente, θ = 53°, passou tangenciando o ponto P.
No jogo, g é igual a 10 m/s² . Considere sen 53° = 0,8, cos 53°=0.6 e desprezível a atuação de forças dissipativas.
(Disponível em: http://mebdownloads.butzke.net.br. Acesso em: 18 abr. 2015 (adaptado).
Com base nas distâncias dadas e mantendo o último ângulo de disparo, qual deveria ser, aproximadamente, o menor valor de v0 que permitiria ao disparo efetuado pelo canhão B atingir o canhão A
A) 30 m/s.
B) 35 m/s.
C) 40 m/s.
D) 45 m/s.
E) 50 m/s.
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução:
- Física (cinemática e dinâmica);
- Matemática (equações e trigonometria).
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: C.
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
- Comando da Questão: Determinar o menor valor de v0 (módulo da velocidade inicial) que permite ao disparo efetuado pelo canhão B atingir o canhão A.
- Palavras-chave:
- Movimento de projétil;
- Tangência ao ponto P;
- Equações horizontais e verticais.
- Objetivo: Calcular o menor valor de v0 considerando as condições físicas do movimento de projétil e as distâncias fornecidas.
- Dica Geral: ⚠️ Atenção: Em problemas com movimento de projéteis, analise sempre as equações de alcance horizontal e altura máxima separadamente. Identifique variáveis específicas para as duas direções.
2º Passo: Tradução e Interpretação do Texto
O disparo do canhão BBB deve atingir A, sabendo-se que a bala tangenciou P.
- Distâncias conhecidas:
- 120 m: deslocamento horizontal até P.
- 35 m: altura de P em relação ao chão.
- Ângulo de lançamento: θ=53°
- Suposições físicas:
- Não há forças dissipativas (como atrito com o ar).
- A aceleração gravitacional é g=10 m/s²
Conclusão parcial: A solução depende da relação entre as componentes horizontal e vertical do movimento, que são calculadas usando trigonometria e as equações do movimento uniformemente acelerado.
3º Passo: Explicação de Conceitos Necessários
- Movimento de projéteis:
- Horizontal: O movimento é uniforme (sem aceleração), com velocidade constante igual a
- Vertical: O movimento é uniformemente acelerado, com aceleração ggg no sentido descendente.
- Horizontal: O movimento é uniforme (sem aceleração), com velocidade constante igual a
- Equações relevantes:
- Trigonometria no lançamento oblíquo:
4º Passo: Análise das Alternativas
- Equação para o alcance horizontal:
Substituindo:
Resulta em:
- Equação para a altura vertical:
Substituindo:
Usando
- Substituindo t=5 s na Equação (1):
Conclusão: O menor valor de v0 é 40 m/s.
- Análise das alternativas:
- A) 30 m/s — Incorreta, insuficiente para atingir A.
- B) 35 m/s — Incorreta, insuficiente para atingir A.
- C) 40 m/s — Correta, atinge A
- D) 45 m/s — Incorreta, excede o necessário.
- E) 50 m/s — Incorreta, excede o necessário.
- Dica Geral: ⚠️ Verifique sempre as componentes horizontal e vertical ao trabalhar com movimento oblíquo, lembrando que o tempo é o mesmo para ambas as direções.
5º Passo: Conclusão e Justificativa Final
- Conclusão:
A alternativa correta é C, pois o menor valor de v0 que permite ao disparo atingir o canhão A é 40 m/s, conforme os cálculos apresentados. - Resumo Final:
O movimento oblíquo requer uma análise das componentes horizontal e vertical. A tangência ao ponto P determina o tempo de voo, que é usado para calcular v0. A resposta é consistente com as equações do movimento de projéteis.
