O carro flex é uma realidade no Brasil. Estes veículos estão equipados com motor que tem a capacidade de funcionar com mais de um tipo de combustível. No entanto, as pessoas que têm esse tipo de veículo, na hora do abastecimento, têm sempre a dúvida: álcool ou gasolina? Para avaliar o consumo desses combustíveis, realizou-se um percurso com um veículo flex, consumindo 40 litros de gasolina e no percurso de volta utilizou-se etanol. Foi considerado o mesmo consumo de energia tanto no percurso de ida quanto no de volta.
O quadro resume alguns dados aproximados sobre esses combustíveis.
O volume de etanol combustível, em litro, consumido no percurso de volta é mais próximo de
A) 27.
B) 32.
C) 37.
D) 58.
E) 67.
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Físico-Química (Termoquímica): Calor de Combustão e Cálculos de Energia.
- Química Geral: Densidade e Conversão de Unidades.
- Matemática Básica: Regra de três e operações com decimais.
Tema/Objetivo Geral:
Realizar um cálculo estequiométrico energético. O objetivo é converter um volume de combustível A (gasolina) em uma quantidade equivalente de energia e, depois, descobrir qual volume de combustível B (etanol) é necessário para fornecer essa mesma energia.
Nível da Questão: Médio.
- A questão não é conceitualmente difícil, mas é trabalhosa. Ela exige uma cadeia de três etapas de cálculo (Volume -> Massa -> Energia -> Massa -> Volume) e atenção redobrada com as unidades (Litros vs mL). Um erro bobo na vírgula ou na divisão derruba o candidato.
Gabarito: Alternativa D.
- Para igualar a energia liberada por 40 litros de gasolina, são necessários aproximadamente 58 litros de etanol, pois o etanol é energeticamente menos denso (libera menos calor por grama).
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
A questão apresenta um cenário clássico do motorista brasileiro: a equivalência entre álcool e gasolina. O enunciado diz que, na ida, o carro gastou 40 litros de gasolina. Na volta, ele vai gastar a mesma quantidade de energia, mas usando etanol.
O desafio é puramente uma conversão de “moedas energéticas”.
Imagine que a gasolina é uma moeda forte (Dólar) e o etanol é uma moeda um pouco mais fraca (Real). Você gastou 40 Dólares na ida. Quantos Reais você precisa para pagar a mesma conta na volta? Como o etanol vale menos (tem menos energia por grama), você vai precisar de um volume maior de etanol do que de gasolina.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Descobrir quantos gramas de gasolina existem em 40 litros (usando a Densidade).
- Calcular quanta energia total esses gramas de gasolina liberaram (usando o Calor de Combustão).
- Descobrir quantos gramas de etanol são necessários para gerar essa mesma energia.
- Converter esses gramas de etanol de volta para litros (usando a Densidade do etanol).
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para resolver isso, precisamos dominar duas ferramentas simples, mas poderosas:
Densidade (d)
É a relação entre o peso (massa) e o espaço ocupado (volume). A fórmula é d = m / V.
Na questão, a densidade é dada em g/mL. Isso é crucial! Significa que para cada mililitro, temos “x” gramas.
- Gasolina: 0,7 g em cada mL.
- Etanol: 0,8 g em cada mL.
Calor de Combustão
É a “potência” calórica do combustível. Diz quanto calor é liberado ao queimar 1 grama.
- Gasolina: Libera 10 kcal por grama.
- Etanol: Libera 6 kcal por grama.
- Nota: O sinal negativo na tabela (-10 e -6) apenas indica que a reação é exotérmica (libera calor). Para o cálculo de quantidade, usaremos o valor absoluto (módulo), ou seja, 10 e 6.
Fluxograma de Cálculo:
Volume Gasolina (L) > converter para mL > Massa Gasolina (g) > Energia Total (kcal) > Massa Etanol (g) > Volume Etanol (mL) > Volume Etanol (L).
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos calcular passo a passo, como se estivéssemos em uma calculadora humana.
Etapa 1: Quanta gasolina usamos em massa?
Volume = 40 Litros.
Cuidado com a unidade! A densidade está em mL.
40 L = 40.000 mL.
Massa da Gasolina = Volume x Densidade
Massa = 40.000 x 0,7
Massa = 28.000 gramas de gasolina.
Etapa 2: Quanta energia essa gasolina gerou?
Cada grama dá 10 kcal.
Energia Total = 28.000 g x 10 kcal/g
Energia Total = 280.000 kcal.
Essa é a nossa “meta” de energia para a volta.
Etapa 3: Quanto etanol precisamos para bater essa meta?
O etanol é mais fraco, ele só dá 6 kcal por grama.
Massa de Etanol necessária = Energia Total / Calor do Etanol
Massa = 280.000 / 6
Massa = 46.666,6… gramas de etanol. (Vamos arredondar mentalmente ou manter a fração).
Etapa 4: Quantos litros isso representa?
Agora usamos a densidade do etanol (0,8 g/mL) para achar o volume.
Volume = Massa / Densidade
Volume = 46.666,6 / 0,8
Dica Ninja de Matemática: Dividir por 0,8 é a mesma coisa que dividir por 8 e multiplicar por 10. Ou, mais fácil: dividir por 0,8 é o mesmo que multiplicar por 1,25 (aumentar um quarto).
Vamos fazer a conta bruta:
46.666 / 0,8 = 58.333 mL.
Passando para Litros (dividindo por 1000):
Volume Final = 58,33 Litros.
O valor mais próximo nas alternativas é 58.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
O erro mais comum aqui é esquecer de converter Litros para Mililitros no começo (usar 40 em vez de 40.000) ou esquecer de converter de volta no final. Outro erro comum é a preguiça na divisão final (280.000 / 6) e no cálculo com decimal (dividir por 0,8). Se você tentar fazer “de cabeça” sem papel, a chance de errar a casa decimal é de 90%. Escreva os zeros!
A Bússola (O Perfil do Culpado):
Síntese do raciocínio: A gasolina é mais eficiente energeticamente (10 kcal/g contra 6 kcal/g do etanol). Portanto, para a mesma viagem, obrigatoriamente precisaremos de mais litros de etanol do que de gasolina. O valor tem que ser maior que 40.
Expectativa: Um número maior que 40, resultante da proporção das energias e densidades. Pelos nossos cálculos, 58.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos analisar as opções em ordem alfabética.
(A) 27.
A “Narrativa do Erro”: O aluno pode ter invertido as operações, dividindo onde deveria multiplicar, ou confundido as densidades. Conceitualmente, é impossível ser 27, pois o etanol rende menos que a gasolina. Se com gasolina (que é forte) gastou 40, com etanol (que é fraco) jamais gastaria menos.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(B) 32.
A “Narrativa do Erro”: Mesmo erro lógico da anterior. Um valor menor que 40 Litros implicaria que o etanol é mais eficiente ou mais denso energeticamente que a gasolina, o que a tabela desmente (6 kcal/g vs 10 kcal/g).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(C) 37.
A “Narrativa do Erro”: Valor ainda inferior a 40 Litros. Provavelmente resultado de algum erro aleatório de cálculo nas divisões, mas fisicamente impossível dado os dados da tabela.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(D) 58.
Análise de Correspondência: Este é o valor que encontramos (aproximadamente 58,3 L). Ele faz sentido físico: precisamos de cerca de 45% a mais de volume de etanol para compensar sua menor densidade energética.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
(E) 67.
A “Narrativa do Erro”: O aluno entendeu que precisa ser maior que 40, mas errou na matemática. Talvez tenha dividido 280.000 por algo errado ou errado a conversão final da densidade (multiplicando por 0,8 em vez de dividir, por exemplo).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A gasolina é “ouro líquido” em termos de energia concentrada, enquanto o etanol é mais diluído energeticamente. Por isso o tanque de álcool desce mais rápido.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Gasolina é Expresso (concentrado), Etanol é Café Coado (diluído). Para ter a mesma cafeína (energia), você tem que beber uma xícara muito maior de café coado.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Essa diferença de energia explica o famoso “cálculo dos 70%” nos postos de gasolina. Dizem que só vale abastecer com álcool se o preço for até 70% do da gasolina. Por quê? Porque, em média, o rendimento do etanol é cerca de 70% do rendimento da gasolina (no nosso cálculo: 40L / 58L = 0,68 ou 68%). A química explica a economia do seu bolso!
