Aspartame é um edulcorante artificial (adoçante dietético) que apresenta potencial adoçante 200 vezes maior que o açúcar comum, permitindo seu uso em pequenas quantidades. Muito usado pela indústria alimentícia, principalmente nos refrigerantes diet, tem valor energético que corresponde a 4 calorias/grama. É contraindicado a portadores de fenilcetonúria, uma doença genética rara que provoca o acúmulo da fenilalanina no organismo, causando retardo mental. O IDA (índice diário aceitável) desse adoçante é 40 mg/kg de massa corpórea.
Disponível em: http://boaspraticasfarmaceuticas.blogspot.com. Acesso em: 27 fev. 2012.
Com base nas informações do texto, a quantidade máxima recomendada de aspartame, em mol, que uma pessoa de 70 kg de massa corporal pode ingerir por dia é mais próxima de
Dado: massa molar do aspartame = 294 g/mol
A) 1,3 × 10–4.
B) 9,5 × 10–3.
C) 4 × 10–2.
D) 2,6.
E) 823.
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Estequiometria
- Proporcionalidade (Regra de Três Simples)
- Relações Molares (Massa e Mol)
- Conversão de Unidades (mg para g)
🎯 Tema/Objetivo Geral: Cálculo da quantidade de matéria (mols) a partir de uma dose diária recomendada, baseada na massa corporal.
🎯 Nível da Questão: Médio – A questão é considerada de nível médio porque envolve múltiplas etapas de cálculo e conversão de unidades. O aluno precisa primeiro calcular a massa total do adoçante com base no peso da pessoa, converter miligramas para gramas e, finalmente, converter essa massa para mols usando a massa molar. A chance de cometer um erro em uma das etapas eleva a dificuldade.
✅ Gabarito: B) 9,5 x 10⁻³. A alternativa está correta pois uma pessoa de 70 kg pode ingerir no máximo 2,8 g de aspartame. Convertendo essa massa para mols, utilizando a massa molar de 294 g/mol , chega-se a um valor muito próximo de 0,0095 mol.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“…a quantidade máxima recomendada de aspartame, em mol, que uma pessoa de 70 kg de massa corporal pode ingerir por dia é mais próxima de”
O que está sendo pedido?📌
A questão nos pede para calcular a dose diária máxima de aspartame para uma pessoa de 70 kg e expressar esse resultado na unidade “mol”.
Objetivo Cristalino 📌
Nosso objetivo final é encontrar a quantidade de matéria (número de mols) de aspartame que corresponde à dose diária aceitável (IDA) para um adulto de 70 kg.
Pergunta de Atenção ✔
Você reparou que a dose é dada em “mg por kg de massa corpórea”? Isso significa que a dose não é um valor fixo, ela depende do peso da pessoa. Esse é o primeiro cálculo que precisamos fazer!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Explicação de termos📌
Para resolver este problema, precisamos ser especialistas em alguns cálculos químicos básicos:
- Índice Diário Aceitável (IDA):
- Explicação: É a quantidade máxima de uma substância (como um adoçante ou aditivo) que se pode consumir diariamente, ao longo da vida, sem oferecer risco apreciável à saúde. Geralmente é expresso em miligramas da substância por quilo de massa corporal (mg/kg).
- No problema: IDA do aspartame = 40 mg/kg.
- Massa Molar (MM):
- Explicação: É a massa, em gramas, de 1 mol de uma substância. É a “ponte” que nos permite converter uma quantidade de massa (em gramas) para uma quantidade de matéria (em mols), e vice-versa.
- Dado: MM do aspartame = 294 g/mol .
- Quantidade de Matéria (mol):
- Explicação: O mol é a unidade do Sistema Internacional para quantidade de substância. É a “dúzia” dos químicos. As reações e propriedades são frequentemente expressas em termos de mols.
- Fórmula: Número de mols (n) = massa (m) / Massa Molar (MM)
- Conversão de Unidades:
- Explicação: Precisamos saber a relação entre miligrama (mg) e grama (g).
- Relação: 1 grama (g) = 1000 miligramas (mg).
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 📌
A “receita” de segurança para o consumo de aspartame é: “no máximo 40 miligramas para cada quilo que a pessoa pesa”. O problema nos apresenta uma pessoa de 70 kg e pede:
- Qual a dose máxima de aspartame, em massa, que essa pessoa pode consumir?
- Depois de achar essa massa, converta esse valor para a unidade química “mol”.
Estratégia Geral 📌
Nosso plano de ataque será uma sequência de três passos:
- Calcular a Dose Máxima em Massa (mg): Usaremos uma regra de três para encontrar a massa total de aspartame permitida para uma pessoa de 70 kg.
- Converter a Unidade de Massa: Converteremos o resultado de miligramas (mg) para gramas (g) para que seja compatível com a unidade da massa molar.
- Converter Massa para Mols: Usaremos a massa molar do aspartame para converter a massa em gramas para a quantidade em mols.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Passo a Passo Detalhado 📌
Etapa 1: Calcular a Dose Máxima em Massa (mg)
- A dose é de 40 mg de aspartame para cada 1 kg de massa corporal.
- Para uma pessoa de 70 kg, a dose máxima será:
Massa máxima = (40 mg / kg) * 70 kg
Massa máxima = 2800 mg
Etapa 2: Converter a Unidade de Massa de mg para g
- Sabemos que 1 g = 1000 mg. Para converter de mg para g, dividimos por 1000.
Massa máxima em gramas = 2800 mg / 1000
Massa máxima em gramas = 2,8 g
Verificação Intermediária 📌
Até aqui, descobrimos que a pessoa de 70 kg pode consumir, no máximo, 2,8 gramas de aspartame por dia. Agora, precisamos descobrir quantos mols isso representa.
Etapa 3: Converter Massa para Mols
- Massa a ser convertida (m) = 2,8 g
- Massa Molar do aspartame (MM) = 294 g/mol
- Usando a fórmula n = m / MM:
n = 2,8 g / 294 g/mol
n ≈ 0,0095238 mol - Convertendo para notação científica, como nas alternativas:
n ≈ 9,5238 x 10⁻³ mol - O valor mais próximo nas alternativas é 9,5 x 10⁻³.
Possível armadilha ❓/ ✔
A principal armadilha é a conversão de unidades. Se você esquecesse de converter os 2800 mg para 2,8 g e tentasse dividir 2800 por 294, encontraria um valor de aproximadamente 9,5. Isso poderia te levar a escolher uma alternativa incorreta se não prestasse atenção nas potências de dez. A atenção às unidades (mg, g, kg) é crucial.
Fechamento e expectativa
Nossos cálculos, passo a passo, nos levaram ao valor aproximado de 9,5 x 10⁻³ mol. Vamos agora verificar as alternativas para confirmar nossa resposta.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
Listagem das Alternativas
A) 1,3 × 10⁻⁴.
B) 9,5 × 10⁻³.
C) 4 × 10⁻².
D) 2,6.
E) 823.
Justificativa Individual
- 🔴 A) 1,3 × 10⁻⁴: Incorreto. Um valor muito baixo, que poderia surgir de um erro de cálculo ou de conversão.
- 🟢 B) 9,5 × 10⁻³: Correta. Este valor (0,0095) é o resultado aproximado do cálculo (2,8 / 294), correspondendo à nossa dedução.
- 🔴 C) 4 × 10⁻²: Incorreto. Poderia surgir se a massa molar ou a dose fossem consideradas com valores errados.
- 🔴 D) 2,6: Incorreto. Não corresponde a um resultado lógico dos cálculos.
- 🔴 E) 823: Incorreto. Valor extremamente alto, que poderia resultar de uma inversão na fórmula (multiplicar em vez de dividir, por exemplo).
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📌
Primeiro, calculamos a massa máxima de aspartame para uma pessoa de 70 kg (40 mg/kg * 70 kg = 2800 mg). Em seguida, convertemos essa massa para gramas (2,8 g). Finalmente, dividimos essa massa pela massa molar do aspartame (2,8 g / 294 g/mol ) para encontrar a quantidade de matéria, que é aproximadamente 9,5 x 10⁻³ mol.
Gabarito Reafirmado 📌
A alternativa correta é a B) 9,5 × 10⁻³.
Resumo Final para Revisão 🔍
Para fixar: Em problemas de estequiometria, sempre verifique se as unidades são consistentes antes de aplicar as fórmulas. Neste caso, era essencial converter mg para g antes de usar a massa molar, que é dada em g/mol.
