Questão 73 caderno azul ENEM 2010 comum Dia 1

A composição média de uma bateria automotiva esgotada é de aproximadamente 32% Pb, 3% PbO, 17% PbO₂ e 36% PbSO₄. A média de massa da pasta residual de uma bateria usada é de 6 kg, onde 19% é PbO₂ , 60% PbSO₄ e 21% Pb. Entre todos os compostos de chumbo presentes na pasta, o que mais preocupa é o sulfato de chumbo (II), pois nos processos pirometalúrgicos, em que os compostos de chumbo (placas das baterias) são fundidos, há a conversão de sulfato em dióxido de enxofre, gás muito poluente. Para reduzir o problema das emissões de SO_2(g), a indústria pode utilizar uma planta mista, ou seja, utilizar o processo hidrometalúrgico, para a dessulfuração antes da fusão do composto de chumbo. Nesse caso, a redução de sulfato presente no PbSO₄ é feita via lixiviação com solução de carbonato de sódio(Na₂CO₃) 1M a 45 ºC, em que se obtém o carbonato de chumbo (II) com rendimento de 91%. Após esse processo, o material segue para a fundição para obter o chumbo metálico.

Dados: Massas Molares em g/mol Pb = 207; S = 32; Na = 23; O = 16; C = 12

ARAÚJO, R. V. V.; TINDADE, R. B. E.; SOARES, P. S. M. Reciclagem de chumbo de bateria automotiva:
estudo de caso. Disponível em: http://www.iqsc.usp.br. Acesso em: 17 abr. 2010 (adaptado).

Segundo as condições do processo apresentado para a obtenção de carbonato de chumbo (II) por meio da lixiviação por carbonato de sódio e considerando uma massa de pasta residual de uma bateria de 6 kg, qual quantidade aproximada, em quilogramas, de PbCO₃ é obtida?

A) 1,7 kg

B) 1,9 kg

C) 2,9 kg

D) 3,3 kg

E) 3,6 kg

Matérias Necessárias para a Solução da Questão

Estequiometria (Cálculo de Massa-Massa)
Cálculo de Massa Molar
Cálculo de Porcentagem
Rendimento de Reações Químicas

Tema/Objetivo Geral:
Aplicação de cálculos estequiométricos em um contexto de processo industrial (reciclagem), considerando a pureza do reagente e o rendimento da reação.

Nível da Questão
Difícil – A questão é considerada difícil devido à sua natureza multifacetada. Ela exige que o aluno leia um texto longo e técnico, extraia os dados numéricos corretos (6 kg, 60%, 91%), e aplique uma sequência de três cálculos distintos e interdependentes: porcentagem, estequiometria e rendimento. Errar qualquer uma das etapas compromete todo o resultado.

Gabarito
C) – A alternativa está correta porque, ao considerar a massa inicial de PbSO₄ (3,6 kg), a proporção estequiométrica com o PbCO₃ e o rendimento de 91% do processo, a massa final obtida do produto é de aproximadamente 2,9 kg.

🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo

1.1 Transcrição Essencial
“…considerando uma massa de pasta residual de uma bateria de 6 kg, qual quantidade aproximada, em quilogramas, de PbCO₃ é obtida?”

1.2 O que está sendo pedido?
A questão nos pede para calcular a massa final, em kg, de carbonato de chumbo (PbCO₃) que é realmente produzida a partir de 6 kg de “lixo” de bateria.

1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é determinar a massa real de PbCO₃ formada, levando em conta que apenas uma parte da pasta é o reagente de interesse (PbSO₄) e que a reação não é 100% eficiente (tem 91% de rendimento).

1.4 Pergunta de Atenção
Você percebeu que a resolução tem três “filtros”? Primeiro, a porcentagem de reagente na pasta. Segundo, a conversão química. Terceiro, o rendimento. Você se lembra de aplicar todos eles na ordem certa?

📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários

2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
Para resolver o problema, precisamos entender os seguintes conceitos:

Estequiometria: É a parte da química que estuda as proporções quantitativas entre reagentes e produtos em uma reação. É a “receita” da reação química, que nos permite prever quanto produto será formado a partir de uma certa quantidade de reagente.

Massa Molar (MM): É a massa (em gramas) de 1 mol de uma substância. Ela é a ponte que nos permite converter a proporção da “receita” (em mols) para uma proporção de massas (em gramas ou quilos).

Rendimento de Reação: Na prática, as reações químicas raramente são perfeitas. O rendimento indica a porcentagem do produto teórico que é realmente obtida.
- Fórmula: Massa Real = Massa Teórica * (Rendimento / 100)
- Exemplo do cotidiano: Imagine uma receita de bolo que deveria render 1 kg de massa (massa teórica). Se, ao final, você obtém apenas 910 g de bolo (massa real) porque um pouco de massa grudou na tigela, o seu rendimento foi de 91%.

Lixiviação: O texto menciona esse termo. É um processo industrial que funciona como uma “lavagem” seletiva. Um líquido (no caso, a solução de Na₂CO₃) é usado para reagir com e extrair uma substância específica (o PbSO₄) de um material sólido (a pasta da bateria).

📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema

3.1 Contextualização Simplificada
Vamos “mastigar” o problema:

Temos uma pilha de 6 kg de resíduo de bateria.
Desse resíduo, apenas 60% é o que nos interessa para a reação: o sulfato de chumbo (PbSO₄).
Vamos fazer uma reação química para transformar esse PbSO₄ em carbonato de chumbo (PbCO₃), que é menos prejudicial.
Porém, a reação não é perfeita e tem um “desperdício”: apenas 91% do que a química prevê é realmente formado.

A pergunta final é: “Depois de tudo isso, quantos quilos de PbCO₃ teremos na mão?”

3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque será uma sequência de três cálculos:

Cálculo 1 (Pureza): Descobrir a massa real de PbSO₄ nos 6 kg de pasta.
Cálculo 2 (Estequiometria): Calcular a massa de PbCO₃ que seria formada se a reação fosse 100% perfeita (massa teórica).
Cálculo 3 (Rendimento): Aplicar o rendimento de 91% sobre a massa teórica para encontrar a massa real de PbCO₃ produzida.

🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos

4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos executar a estratégia passo a passo.

1. Calculando a Massa de Reagente (PbSO₄):
A pasta residual tem 6 kg, e 60% dela é PbSO₄.
Massa de PbSO₄ = 6 kg * 60%
Massa de PbSO₄ = 6 kg * 0,60
Massa de PbSO₄ = 3,6 kg

2. Estabelecendo a Relação Estequiométrica:
A reação é a troca entre o sulfato e o carbonato:
PbSO₄ + Na₂CO₃ → PbCO₃ + Na₂SO₄
A proporção é de 1 mol de PbSO₄ para 1 mol de PbCO₃.

Agora, vamos calcular as massas molares para converter essa proporção para massa.
Dados: Pb=207; S=32; O=16; C=12.

Massa Molar do PbSO₄:
MM = 207 + 32 + 4 * 16 = 207 + 32 + 64 = 303 g/mol
Massa Molar do PbCO₃:
MM = 207 + 12 + 3 * 16 = 207 + 12 + 48 = 267 g/mol

A proporção em massa é: 303 g de PbSO₄ produzem 267 g de PbCO₃.

3. Calculando a Massa Teórica de PbCO₃:
Agora, usamos uma regra de três com a massa de reagente que calculamos no passo 1.
(Podemos usar “kg” diretamente, pois a proporção se mantém)
303 kg de PbSO₄ ———– 267 kg de PbCO₃
3,6 kg de PbSO₄ ———– y

y = (3,6 * 267) / 303
y = 961,2 / 303
y ≈ 3,172 kg de PbCO₃
Esta é a massa que seria produzida com rendimento de 100%.

4. Calculando a Massa Real (Aplicando o Rendimento):
A massa real é 91% da massa teórica.
Massa Real = 3,172 kg * 91%
Massa Real = 3,172 kg * 0,91
Massa Real ≈ 2,887 kg

Arredondando, temos aproximadamente 2,9 kg.

4.2 Verificação Intermediária
Concluímos que a massa final de carbonato de chumbo (II) obtida é de aproximadamente 2,9 kg.

4.3 Possível armadilha
A principal armadilha é esquecer uma das etapas. Se você esquecesse o rendimento de 91%, chegaria a 3,172 kg (próximo da alternativa D), que é um distrator clássico para quem não lê a questão até o fim. Outro erro seria esquecer de calcular os 60% iniciais e usar os 6 kg de pasta na regra de três, o que levaria a um resultado muito maior.

4.4 Fechamento e expectativa
Nosso resultado final é de aproximadamente 2,9 kg. Vamos agora comparar com as alternativas.

✅ Passo 5: Análise das Alternativas

5.1 Listagem das Alternativas
A) 1,7 kg
B) 1,9 kg
C) 2,9 kg
D) 3,3 kg
E) 3,6 kg

5.2 Justificativa Individual

A) 🔴 Errada. Valor muito abaixo do calculado.
B) 🔴 Errada. Valor muito abaixo do calculado.
C) 2,9 kg 🟢 Correta. Corresponde exatamente ao nosso cálculo final (2,887 kg ≈ 2,9 kg), que considerou a pureza do reagente, a estequiometria e o rendimento da reação.
D) 3,3 kg 🔴 Errada. Este valor é próximo da massa teórica (3,172 kg) antes de se aplicar o rendimento de 91%. É um distrator clássico.
E) 3,6 kg 🔴 Errada. Este é o valor da massa inicial do reagente (PbSO₄), não do produto.

🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final

6.1 Resumo do Raciocínio
A solução foi obtida seguindo uma sequência lógica de três passos: primeiro, calculou-se a massa do reagente de interesse na amostra inicial; segundo, usou-se a estequiometria para encontrar a massa teórica do produto; e, por fim, aplicou-se o percentual de rendimento para determinar a massa real obtida.

6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a C, que indica a obtenção de aproximadamente 2,9 kg de PbCO₃.

6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas de estequiometria industrial, sempre faça um checklist mental: 1. Pureza: Qual a massa real do reagente? 2. Estequiometria: Qual a massa teórica do produto? 3. Rendimento: Qual a massa real do produto? Seguir essa ordem evita cair nas armadilhas.