Todos os organismos necessitam de água e grande parte deles vive em rios, lagos e oceanos. Os processos biológicos, como respiração e fotossíntese, exercem profunda influência na química das águas naturais em todo o planeta. O oxigênio é ator dominante na química e na bioquímica da hidrosfera. Devido a sua baixa solubilidade em água (9,0 mg/ℓ a 20ºC) a disponibilidade de oxigênio nos ecossistemas aquáticos estabelece o limite entre a vida aeróbica e anaeróbica. Nesse contexto, um parâmetro chamado Demanda Bioquímica de Oxigênio (DBO) foi definido para medir a quantidade de matéria orgânica presente em um sistema hídrico. A DBO corresponde à massa de O2 em miligramas necessária para realizar a oxidação total do carbono orgânico em um litro de água.
BAIRD, C. Química Ambiental. Ed. Bookmam, 2005 (adaptado).
Dados: Massas molares em g/mol: C = 12; H = 1; O = 16.
Suponha que 10 mg de açúcar (fórmula mínima CH2O e massa molar igual a 30 g/mol) são dissolvidos em um litro de água; em quanto a DBO será aumentada?
A) 0,4 mg de O2 /litro
B) 1,7 mg de O2 /litro
C) 2,7 mg de O2 /litro
D) 9,4 mg de O2 /litro
E) 10,7 mg de O2 /litro
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Estequiometria (Cálculo de massas a partir de uma reação)
- Química Ambiental (Conceito de DBO)
- Reações de Oxidação (Combustão Completa)
- Cálculo de Massa Molar
Tema/Objetivo Geral:
Aplicação de cálculo estequiométrico para determinar a Demanda Bioquímica de Oxigênio (DBO) em um sistema hídrico.
Nível da Questão
Médio – A questão é de nível médio porque, embora o cálculo em si seja uma regra de três simples, ela exige que o aluno primeiro interprete corretamente o conceito de DBO apresentado no texto, traduza-o em uma reação química e, só então, aplique os princípios da estequiometria. A contextualização ambiental pode intimidar quem não percebe que o cerne do problema é um cálculo químico clássico.
Gabarito
E) – A alternativa está correta. O cálculo estequiométrico, baseado na reação de oxidação do açúcar, mostra que a massa de oxigênio necessária para consumir 10 mg de açúcar é de aproximadamente 10,7 mg, que corresponde ao aumento da DBO.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Suponha que 10 mg de açúcar (fórmula mínima CH₂O […]) são dissolvidos em um litro de água; em quanto a DBO será aumentada?”
1.2 O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos a massa de oxigênio (O₂), em miligramas, que é necessária para decompor completamente os 10 mg de açúcar que foram adicionados à água.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é encontrar a massa exata de O₂ consumida no processo, pois, pela definição dada, essa massa é exatamente o valor do aumento da DBO.
1.4 Pergunta de Atenção
Você percebeu que o termo “Demanda Bioquímica de Oxigênio (DBO)”, apesar de parecer complexo, é apenas um nome elegante para a “quantidade de O₂ necessária para a reação”? A questão, no fundo, é um cálculo de reagentes!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
Para resolver a questão, precisamos dominar os seguintes conceitos:
- Demanda Bioquímica de Oxigênio (DBO): É um parâmetro de qualidade da água.
- Classificação: Medida de poluição por matéria orgânica.
- Explicação Simples: Imagine que a matéria orgânica (como o açúcar do problema) é “sujeira” em um rio. Microrganismos, como bactérias, “comem” essa sujeira para limpá-la. Para fazer esse trabalho, eles precisam respirar, consumindo o oxigênio dissolvido na água. A DBO mede exatamente quanto oxigênio esses microrganismos vão precisar para “limpar” toda a sujeira. Quanto maior a DBO, mais poluído está o rio.
- Exemplo do Cotidiano: Se você joga muito esgoto em um rio, a DBO dispara. Os microrganismos consomem tanto oxigênio para decompor o esgoto que os peixes morrem asfixiados.
- Estequiometria: É o cálculo das quantidades de reagentes e produtos envolvidos em uma reação química. É a “receita de bolo” da química, baseada na equação balanceada.
- Massa Molar (MM): É a massa, em gramas, de 1 mol (um “pacote” com 6,02 x 10²³ partículas) de uma substância. Ela nos permite converter a proporção de mols da equação em uma proporção de massas (gramas).
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos “mastigar” o enunciado: um cientista pegou 1 litro de água limpa e dissolveu 10 mg de açúcar nela. Isso “sujou” a água. Agora, as bactérias presentes ali vão começar a decompor esse açúcar, consumindo oxigênio no processo. A pergunta é: qual a massa total de oxigênio que será gasta para que todo o açúcar seja decomposto?
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque será um passo a passo clássico de estequiometria:
- Escrever e balancear a equação química para a oxidação total do açúcar.
- Calcular as massas molares dos dois compostos de interesse: o açúcar (CH₂O) e o oxigênio (O₂).
- Montar uma regra de três para relacionar a massa de açúcar com a massa de oxigênio, com base nas proporções da equação.
- Resolver a regra de três para encontrar a massa de O₂ necessária para consumir os 10 mg de açúcar.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos executar a nossa estratégia.
1. Equação Química da Oxidação:
A oxidação total de um composto orgânico (que contém carbono) sempre produz dióxido de carbono (CO₂) e água (H₂O).
CH₂O + O₂ → CO₂ + H₂O
Vamos verificar o balanceamento:
- Carbono (C): 1 do lado esquerdo, 1 do lado direito. (OK)
- Hidrogênio (H): 2 do lado esquerdo, 2 do lado direito. (OK)
- Oxigênio (O): 1+2=3 do lado esquerdo, 2+1=3 do lado direito. (OK)
A equação já está balanceada na proporção de 1 mol de CH₂O para 1 mol de O₂.
2. Cálculo das Massas Molares (MM):
Dados: C=12 g/mol ; H=1 g/mol ; O=16 g/mol .
- MM do Açúcar (CH₂O):
MM = 1C + 2H + 1O = 12 + 2(1) + 16 = 30 g/mol - MM do Oxigênio (O₂):
MM = 2*O = 2 * 16 = 32 g/mol
3. Estabelecendo a Proporção em Massa:
A equação nos diz que 1 mol de CH₂O reage com 1 mol de O₂. Convertendo para massa:
30 g de CH₂O reagem com 32 g de O₂.
4. Cálculo da DBO (Regra de Três):
Agora, usamos a proporção acima para resolver o problema. Se 30 g de açúcar precisam de 32 g de oxigênio, de quanto oxigênio 10 mg de açúcar precisam?
30 g de CH₂O ————- 32 g de O₂
10 mg de CH₂O ————- x mg de O₂
Podemos resolver mantendo as unidades diferentes (g e mg) porque a proporção se mantém.
x = (10 mg * 32 g) / 30 g
(Os “g” se cancelam, sobrando a unidade “mg”)
x = 320 / 30 mg
x = 10,666… mg
x ≈ 10,7 mg de O₂
4.2 Verificação Intermediária
O aumento da DBO é, por definição, a massa de O₂ necessária. Portanto, o aumento da DBO é de 10,7 mg de O₂ por litro. O resultado é coerente: como a massa molar do O₂ (32) é um pouco maior que a do CH₂O (30), a massa de oxigênio consumida (10,7 mg) deve ser um pouco maior que a massa de açúcar (10 mg).
4.3 Possível armadilha
Uma armadilha comum seria esquecer de balancear a equação (neste caso, ela já estava balanceada, o que facilitou). Outro erro seria confundir as massas molares ou inverter a regra de três. Além disso, o aluno poderia se assustar com o contexto ambiental e não perceber que a solução é puramente estequiométrica.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo preciso resultou em um aumento de DBO de 10,7 mg/L. Agora, vamos procurar esse valor nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 0,4 mg de O₂ /litro
B) 1,7 mg de O₂ /litro
C) 2,7 mg de O₂ /litro
D) 9,4 mg de O₂ /litro
E) 10,7 mg de O₂ /litro
5.2 Justificativa Individual
- A), B), C), D) 🔴 Erradas. Esses valores não correspondem ao resultado do cálculo estequiométrico correto. Provavelmente são frutos de erros no cálculo da massa molar, no balanceamento da equação ou na montagem da proporção. O valor 9,4 mg (alternativa D), por exemplo, seria obtido se a proporção fosse invertida (10 * 30 / 32).
- E) 10,7 mg de O₂ /litro 🟢 Correta. Confere exatamente com o resultado obtido em nosso cálculo estequiométrico, representando a massa de oxigênio necessária para oxidar os 10 mg de açúcar.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
O problema foi solucionado ao traduzir o conceito de DBO em uma questão de estequiometria. Estabelecemos a proporção em massa entre o açúcar (CH₂O) e o oxigênio (O₂) a partir da equação química balanceada e de suas massas molares, e então calculamos a massa de oxigênio necessária para consumir a massa de açúcar dada.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a E, que corresponde a 10,7 mg de O₂ /litro.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas de química ambiental que fornecem uma definição (como DBO), o primeiro passo é sempre transformar essa definição em uma equação química. Na maioria das vezes, o restante do problema será resolvido com uma boa e velha regra de três (estequiometria).
