Para serrar ossos e carnes congeladas, um açougueiro utiliza uma serra de fita que possui três polias e um motor. O equipamento pode ser montado de duas formas diferentes, P e Q. Por questão de segurança, é necessário que a serra possua menor velocidade linear.
Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta opção?
A) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência.
B) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequências iguais e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico.
C) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um ponto periférico.
D) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver menor raio terá maior frequência.
E) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência.
Resolução em Texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Física (Cinemática Rotacional, Relação entre velocidade linear e angular, Polias e correias)
📔 Nível da Questão:
- Médio, pois exige interpretação conceitual de um sistema com polias e a comparação entre dois tipos de montagem (envolvendo velocidade angular, linear e tipos de transmissão)
✅ Gabarito:
- A
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Transmissão de movimento por polias (Física Mecânica — Cinemática Rotacional)
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando Essencial
“Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta opção?”
❓ O que está sendo pedido?
Descobrir qual montagem faz com que a serra de fita (polia 3) gire com menor velocidade linear e entender a justificativa física por trás disso.
🎯 Objetivo Cristalino
Identificar, entre as montagens P e Q, qual transmite menor velocidade linear à polia da serra (polia 3) — considerando os efeitos da transmissão por correia e por eixo.
💡 Dica Geral
A velocidade linear na borda de uma polia depende da sua velocidade angular e do seu raio:
v = ω·R
Na transmissão por correia, as polias têm mesma velocidade linear, mas frequências diferentes.
💬 Armadilha Comum
“Se duas polias estão conectadas por uma correia, elas giram com a mesma frequência?”
Não! Elas giram com velocidades lineares iguais, mas frequências diferentes, inversamente proporcionais aos seus raios.
✔ Pergunta de Atenção
Você já se perguntou por que algumas polias são maiores que outras em máquinas? Isso afeta quanto elas giram por segundo e, portanto, a segurança e o controle do equipamento.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 1. Velocidade Linear e Angular em Polias:
- A velocidade linear (v) é o quão rápido um ponto na borda da polia se desloca.
- A velocidade angular (ω) é o quão rápido a polia gira em rad/s.
- A relação entre elas é dada por:
v = ω·R
(v = velocidade linear, ω = velocidade angular, R = raio da polia)
📌 2. Transmissão por Correia:
- Quando duas polias estão ligadas por uma correia, os pontos de contato periféricos giram com mesma velocidade linear (v).
- Como a equação v = ω·R deve ser mantida, a frequência angular (ω) será inversamente proporcional ao raio.
⇒ ω₁·R₁ = ω₂·R₂
📌 3. Transmissão por Eixo:
- Se duas polias estão no mesmo eixo, elas giram com a mesma velocidade angular (ω).
- Como v = ω·R, então nesse caso, a velocidade linear na borda de cada polia será proporcional ao raio.
📌 4. Implicações para a Questão:
- Polia 3 é a serra → queremos que sua velocidade linear seja menor (por segurança).
- Precisamos ver qual montagem leva a menor v₃.
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação de Texto
🔸 Montagem P:
- Polia 1 (motor) → Polia 2 → por correia
- Polia 2 → Polia 3 → por eixo
Implicações:
- Polias 1 e 2 têm mesma velocidade linear.
- Como estão ligadas por correia, polia 2 terá frequência angular menor se for maior.
- Polias 2 e 3 estão no mesmo eixo, então têm mesma frequência angular, e polia 3 (serra) terá v₃ = ω·R₃
🔸 Montagem Q:
- Polia 1 → Polia 2 → por eixo
- Polia 2 → Polia 3 → por correia
Implicações:
- Polias 1 e 2 têm mesma frequência angular.
- Polias 2 e 3 têm mesma velocidade linear, pois estão ligadas por correia.
- Como v = ω·R, uma polia maior gira mais devagar.
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio
Fórmulas:
- v = ω·R
- Transmissão por correia:
v₁ = v₂ ⇒ ω₁·R₁ = ω₂·R₂
Comparação Final:
Em P:
- Polia 3 e 2 no mesmo eixo ⇒ mesmo ω
- Logo, v₃ = ω₂·R₃
Em Q:
- Polia 3 conectada à 2 por correia ⇒ mesma v
- Logo, v₃ = v₂ = constante
⇒ A polia 3 terá menor v se tiver maior raio, pois ω = v/R
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas
A) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá menor frequência.
✅ Correta. Polias ligadas por correia → mesma velocidade linear → maior raio implica menor frequência (ω). É o que acontece em Q.
B) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequências iguais…
❌ Errado. Polias ligadas por correia têm mesma velocidade linear, não mesma frequência.
C) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes…
❌ Errado. Polias no mesmo eixo têm mesma frequência.
D) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares…
❌ Verdade, mas não responde ao que foi pedido — queremos menor velocidade linear da serra, e isso ocorre em Q, não em P.
E) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades lineares…
❌ Errado. Polias ligadas por correia têm mesma velocidade linear.
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
A montagem Q é mais segura porque transmite menor velocidade linear à serra, já que a polia 3 (serra) está ligada à polia 2 por correia, o que força a igualdade de velocidade linear, resultando em menor ω para polia 3.
Portanto, a alternativa correta é:
✅ Alternativa A
