Uma manifestação comum das torcidas em estádios de futebol é a ola mexicana. Os espectadores de uma linha, sem sair do lugar e sem se deslocarem lateralmente, ficam de pé e se sentam, sincronizados com os da linha adjacente. O efeito coletivo se propaga pelos espectadores do estádio, formando uma onda progressiva, conforme ilustração.
Calcula-se que a velocidade de propagação dessa “onda humana” é 45 km/h, e que cada período de oscilação contém 16 pessoas, que se levantam e sentam organizadamente e distanciadas entre si por 80 cm.
Disponível em: www.ufsm.br. Acesso em: 7 dez. 2012 (adaptado).
Nessa ola mexicana, a frequência da onda, em hertz, é um valor mais próximo de
A) 0,3.
B) 0,5.
C) 1,0.
D) 1,9.
E) 3,7.
Resolução em Texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Física — Ondas (movimento ondulatório, velocidade de propagação, frequência, período)
📔 Nível da Questão:
- Médio — exige conversão de unidades e bom entendimento de como uma onda periódica se comporta, especialmente em contexto não convencional (ola humana)
✅ Gabarito:
- Alternativa C — 1,0 Hz
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Ondulatória — frequência, velocidade e comprimento de onda em ondas periódicas
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando Essencial
“Nessa ola mexicana, a frequência da onda, em hertz, é um valor mais próximo de…”
❓ O que está sendo pedido?
O valor da frequência da onda humana, em hertz.
🎯 Objetivo Cristalino
Determinar a frequência (f), usando a relação entre velocidade (v), comprimento de onda (λ) e período (T).
💡 Dica Geral
Trata-se de uma onda mecânica que se propaga sem transporte de matéria, apenas de energia — tal como uma onda sonora, mas com pessoas!
💬 Armadilha Comum
“Por que usar 15 e não 16 pessoas?”
Porque 16 pessoas definem 15 intervalos de 80 cm entre elas. O comprimento total da onda se mede entre os extremos, ou seja, entre os centros dos movimentos de cada indivíduo.
✔ Pergunta de Atenção
Se uma onda passa por você e você volta à posição inicial após certo tempo, esse tempo é o quê?
- Resposta: É o período da onda!
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🌊 1. O que é uma onda?
É a propagação de uma perturbação (como um movimento ou vibração), que transporta energia sem transportar matéria.
📐 2. Relação fundamental das ondas:
A fórmula principal para ondas mecânicas é:
v = λ / T
ou, de forma equivalente:
v = f · λ
Onde:
- v = velocidade de propagação da onda (m/s)
- λ = comprimento de onda (m)
- T = período (s)
- f = frequência (Hz)
⏱️ 3. Relação entre período e frequência:
f = 1 / T
📏 4. Comprimento de onda no contexto da ola:
Na ola mexicana, uma “onda” completa passa por 16 pessoas, mas o número de intervalos é 15, e cada um mede 0,80 m:
λ = 15 × 0,80 = 12 m
🧮 5. Conversão de unidades:
A velocidade foi dada em km/h. Precisamos converter para m/s:
v = 45 km/h = (45 × 1000) / 3600 = 12,5 m/s
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação de Texto
Temos:
- Velocidade da onda:
v = 45 km/h → 12,5 m/s
- Cada “onda” envolve 16 pessoas →
15 intervalos de 0,80 m
- Comprimento de onda:
λ = 15 × 0,80 = 12 m
Nosso objetivo agora é calcular f com a fórmula v = f · λ.
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
Etapa 1:
Aplicar a fórmula:
v = f · λ
12,5 = f × 12
→ f = 12,5 / 12
→ f ≈ 1,0417 Hz
Etapa 2:
Arredondar para o valor mais próximo entre as alternativas:
f ≈ 1,0 Hz
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas
A) 0,3 Hz
Muito baixo. Frequência calculada foi ≈ 1,0.
B) 0,5 Hz
Ainda abaixo do valor real.
✅ C) 1,0 Hz
Correta! É o valor mais próximo da frequência calculada.
D) 1,9 Hz
Acima do real.
E) 3,7 Hz
Muito maior. Inviável para esse contexto.
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
A frequência da “onda humana” no estádio, considerando 16 pessoas por ciclo e uma velocidade de 45 km/h, é de aproximadamente 1,0 Hz.
🔎 Alternativa correta: Letra C.
