A rede elétrica de uma residência tem tensão de 110 V e o morador compra, por engano, uma lâmpada incandescente com potência nominal de 100 W e tensão nominal de 220 V. Se essa lâmpada for ligada na rede de 110 V, o que acontecerá?
A) A lâmpada brilhará normalmente, mas como a tensão é a metade da prevista, a corrente elétrica será o dobro da normal, pois a potência elétrica é o produto de tensão pela corrente.
B) A lâmpada não acenderá, pois ela é feita para trabalhar apenas com tensão de 220 V, e não funciona com tensão abaixo desta.
C) A lâmpada irá acender dissipando uma potência de 50 W, pois como a tensão é metade da esperada, a potência também será reduzida à metade.
D) A lâmpada irá brilhar fracamente, pois com a metade da tensão nominal, a corrente elétrica também será menor e a potência dissipada será menos da metade da nominal.
E) A lâmpada queimará, pois como a tensão é menor do que a esperada, a corrente será maior, ultrapassando a corrente para a qual o filamento foi projetado.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Eletrodinâmica (potência elétrica e associação de resistores)
📝 Tema/Objetivo Geral:
Compreender o efeito da variação da tensão sobre a potência dissipada em um resistor, utilizando uma lâmpada como exemplo prático.
📊 Nível da Questão:
Médio — exige atenção conceitual à relação entre tensão, corrente e potência, com aplicação de fórmula correta em situação diferente do ideal.
🎯 Gabarito:
D) A lâmpada irá brilhar fracamente, pois com a metade da tensão nominal, a corrente elétrica também será menor e a potência dissipada será menos da metade da nominal.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
🔌 O enunciado descreve uma situação cotidiana: uma pessoa liga uma lâmpada de 100 W – 220 V em uma rede de 110 V. Sabemos que há uma diferença entre a tensão nominal da lâmpada e a tensão fornecida pela rede.
🔎 O que está sendo pedido?
Analisar o comportamento da lâmpada ao receber metade da tensão para a qual foi projetada.
🎯 Objetivo cristalino:
Entender como a potência dissipada por um dispositivo varia com a tensão aplicada, mantendo a resistência constante.
💭 Dúvida comum:
“Se a tensão cai pela metade, a potência também cai pela metade?”
❌ Não! A potência depende do quadrado da tensão, ou seja, P = V² / R — se a tensão cai pela metade, a potência cai para 1/4!
⚡ Vamos ver isso direitinho agora!
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Para calcular potência em resistores (como lâmpadas), usamos:
💡 P = V × i
ou, se conhecemos a resistência:
💡 P = V² / R
📌 Quando a tensão é diferente da nominal, a resistência do dispositivo continua a mesma (porque é física do filamento).
🔌 Se a tensão cai pela metade, a corrente também diminui (pela Lei de Ohm: i = V / R), e a potência cai ainda mais, porque ela depende de V².
📉 Por isso, a lâmpada vai acender mais fraca: menos corrente, menos calor, menos luz.
⚙️ Vamos agora aplicar isso nos dados da questão!
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📋 A lâmpada tem:
- Potência nominal: P = 100 W
- Tensão nominal: V = 220 V
📌 Na casa, a tensão é V = 110 V
Nosso objetivo é descobrir quanta potência real essa lâmpada vai dissipar com apenas metade da tensão nominal.
📌 Primeiro, achamos a resistência da lâmpada, usando a tensão e a potência nominais:
P = V² / R → R = V² / P = 220² / 100 = 484 Ω
📌 Agora, usamos essa resistência com a nova tensão de 110 V para calcular a nova potência:
P_d = V² / R = 110² / 484 = 12100 / 484 ≈ 25 W
💡 Isso mostra que a lâmpada vai dissipar muito menos potência, acendendo de forma muito fraca.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Podemos também resolver pelo método mostrado nas imagens:
📍 Passo 1 — Descobrir a corrente nominal:
P = V × i → i = 100 / 220 ≈ 0,45 A
📍 Passo 2 — Calcular a potência com 110 V:
P = V × i = 110 × 0,45 ≈ 49,5 W
⚠️ Isso dá a impressão de que a potência cai pela metade. Mas cuidado! Esse método pressupõe que a corrente continua igual, o que não é verdade, pois a resistência é constante e a tensão mudou!
🔍 Por isso, o método mais rigoroso e correto é:
P = V² / R, com R fixo.
📌 E com isso encontramos:
P = 110² / 484 = 12100 / 484 ≈ 25 W
📉 Quase 1/4 da potência original.
Passo 5: Análise das Alternativas
Vamos avaliar uma por uma com base nos dados:
A) A lâmpada brilhará normalmente, mas como a tensão é a metade da prevista, a corrente elétrica será o dobro da normal…
❌ Errado — se a tensão cai, a corrente também cai, porque R é constante.
B) A lâmpada não acenderá, pois ela é feita para trabalhar apenas com tensão de 220 V…
❌ Errado — ela acenderá, mas com brilho fraco.
C) A lâmpada irá acender dissipando uma potência de 50 W, pois como a tensão é metade da esperada…
❌ Errado — potência não cai linearmente com a tensão, e 50 W ainda é muito alto.
D) A lâmpada irá brilhar fracamente, pois com a metade da tensão nominal, a corrente elétrica também será menor e a potência dissipada será menos da metade da nominal.
✅ Correta — é a descrição precisa do fenômeno físico!
E) A lâmpada queimará, pois como a tensão é menor…
❌ Errado — ela não queima com menos tensão, apenas funciona mal.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
💡 Ao aplicar uma tensão menor que a nominal, a corrente elétrica que atravessa a lâmpada também é menor, e, como a potência depende de V² / R, ela diminui ainda mais. Isso faz com que a lâmpada acenda com brilho muito fraco, sem atingir nem metade da potência original.
✅ Gabarito confirmado: alternativa D
🔍 Resumo Final:
A lâmpada acende com brilho fraco, pois, ao receber 110 V em vez dos 220 V para os quais foi projetada, a corrente e a potência diminuem bastante. A relação P = V² / R mostra que a potência cai para cerca de 25% do valor original.
