Sabe-se que nas proximidades dos polos do planeta Terra é comum a formação dos icebergs, que são grandes blocos de gelo, flutuando nas águas oceânicas. Estudos mostram que a parte de gelo que fica emersa durante a flutuação corresponde a aproximadamente 10% do seu volume total. Um estudante resolveu simular essa situação introduzindo um bloquinho de gelo no interior de um recipiente contendo água, observando a variação de seu nível desde o instante de introdução até o completo derretimento do bloquinho.
Com base nessa simulação, verifica-se que o nível da água no recipiente:
A) subirá com a introdução do bloquinho de gelo e, após o derretimento total do gelo, esse nível subirá ainda mais.
B) subirá com a introdução do bloquinho de gelo e, após o derretimento total do gelo, esse nível descerá, voltando ao seu valor inicial.
C) subirá com a introdução do bloquinho de gelo e, após o derretimento total do gelo, esse nível permanecerá sem alteração.
D) não sofrerá alteração com a introdução do bloquinho de gelo, porém, após seu derretimento, o nível subirá devido a um aumento em torno de 10% no volume de água.
E) subirá em torno de 90% do seu valor inicial com a introdução do bloquinho de gelo e, após seu derretimento, o nível descerá apenas 10% do valor inicial.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Hidrostática (empuxo, densidade e princípio de Arquimedes)
📝 Tema/Objetivo Geral:
Investigar o comportamento do nível da água diante da flutuação e fusão de um corpo menos denso (gelo) no líquido (água).
📊 Nível da Questão:
Médio — exige interpretação conceitual com raciocínio físico-matemático e análise de densidade relativa.
🎯 Gabarito:
C) subirá com a introdução do bloquinho de gelo e, após o derretimento total do gelo, esse nível permanecerá sem alteração.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
🧊 O enunciado aborda a flutuação de um iceberg (ou bloco de gelo) sobre a água, dizendo que 10% do volume fica fora da água. Um estudante tenta reproduzir essa situação colocando um bloco de gelo em um recipiente e observando o nível da água antes, durante e depois do derretimento.
🔎 O que está sendo pedido?
Determinar se o nível da água sobe, desce ou se mantém após o derretimento total do bloco.
🎯 Objetivo cristalino:
Compreender que o volume deslocado por um corpo flutuante corresponde exatamente à massa do líquido que ele substituirá ao derreter, se o líquido for o mesmo (gelo virando água).
🧠 Dúvida comum:
“O gelo vai ocupar mais ou menos espaço depois de derretido?”
💧 Resposta: depois de derreter, ele ocupa menos volume, mas esse novo volume corresponde exatamente ao deslocado enquanto flutuava. É isso que vamos provar!
🧭 Preparado para ver por que o nível não muda? Bora entender os conceitos essenciais!
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🧮 Relação massa, densidade e volume:
📌 A massa de um corpo pode ser expressa por:
m = ρ × V
📌 E podemos isolar o volume:
V = m / ρ
🌊 Empuxo e flutuação (Princípio de Arquimedes):
- Um corpo flutua quando o empuxo (força para cima) se iguala ao seu peso.
- O empuxo depende do volume de líquido deslocado.
🧊 No caso do gelo, ele flutua porque sua densidade (0,9 g/cm³) é menor que a da água (1,0 g/cm³).
✔ Isso significa que 90% do gelo está submerso, deslocando exatamente uma massa de água igual à sua própria massa.
📌 Fórmulas úteis:
Vi = Vc + 0,9 × m / ρg
Vf = Vc + m / ρa
📏 Onde:
- Vi é o volume ocupado com o bloco flutuando.
- Vf é o volume após o bloco derreter.
- ρg é a densidade do gelo.
- ρa é a densidade da água.
Vamos agora aplicar essas ideias ao problema! 🧪
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
🔍 O que acontece quando o bloco de gelo é introduzido?
O nível da água sobe devido ao volume deslocado pela parte submersa.
🔍 E quando o gelo derrete?
Ele se transforma em água e se mistura com o líquido no recipiente. A questão é: o volume da água do gelo será igual ao que ele já deslocava antes?
👁🗨 Vamos comparar as expressões:
📌 Com o gelo flutuando:
Vi = Vc + 0,9 × (m / ρg)
📌 Após derreter:
Vf = Vc + m / ρa
Agora vamos substituir:
- ρg = 0,9 g/cm³
- ρa = 1,0 g/cm³
Assim:
Vi = Vc + m / ρa = Vf
💡 Conclusão? O nível da água não se altera após o derretimento. O volume que o gelo deslocava flutuando é o mesmo que ele ocupará ao virar água.
👉 Bora confirmar isso com os cálculos!
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Volume deslocado pelo gelo flutuando:
Vi = Vc + 0,9 × m / 0,9 = Vc + m
📌 Volume ocupado após derretimento:
Vf = Vc + m / 1 = Vc + m
✨ Resultado:
Vi = Vf
💬 Isso prova que, apesar da mudança de estado físico, o volume total da água no recipiente permanece o mesmo antes e depois do derretimento.
📏 O nível da água só sobe no momento da introdução do gelo. Depois, permanece estável. ❄️💧
Passo 5: Análise das Alternativas
Vamos agora avaliar cada uma com base no que desenvolvemos:
A) subirá com a introdução do bloquinho de gelo e, após o derretimento total do gelo, esse nível subirá ainda mais.
🚫 Incorreta — o nível não sobe após o derretimento.
B) subirá com a introdução do bloquinho de gelo e, após o derretimento total do gelo, esse nível descerá, voltando ao seu valor inicial.
🚫 Incorreta — o nível não desce com o derretimento.
C) subirá com a introdução do bloquinho de gelo e, após o derretimento total do gelo, esse nível permanecerá sem alteração.
✅ Correta — é exatamente o que demonstramos fisicamente e matematicamente.
D) não sofrerá alteração com a introdução do bloquinho de gelo, porém, após seu derretimento, o nível subirá devido a um aumento em torno de 10% no volume de água.
🚫 Incorreta — a introdução já causa alteração no nível.
E) subirá em torno de 90% do seu valor inicial com a introdução do bloquinho de gelo e, após seu derretimento, o nível descerá apenas 10% do valor inicial.
🚫 Incorreta — mistura a ideia de porcentagem de forma equivocada.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
🌡 Ao introduzir o gelo, o nível da água sobe porque o bloco desloca volume (como qualquer corpo flutuante). Quando o gelo derrete, a água que ele se transforma ocupa exatamente o mesmo volume que antes era deslocado — mantendo assim o nível inalterado.
✅ Gabarito confirmado: alternativa C
🔍 Resumo Final: O volume deslocado por um corpo flutuante é igual ao volume que ele ocupará se mudar de fase para líquido com mesma massa e densidade do líquido. Por isso, o nível da água permanece o mesmo após o derretimento do gelo.
